2.2 第5课时 有理数的加减混合运算的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

2 有理数的加减运算 第二章 有理数及其运算 第5课时 有理数的加减混合运算的应用 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.能运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题，培养动态观察、对比、分析生活问题的能力。 2.能够灵活处理复杂数据，能感受到折线统计图可以直观地反映事物的变化。 能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。 熟练运用有理数的加减法解决简单的实际问题。 情境导入 活动1 请按下列规则做游戏： （1）每人每次抽取 4 张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。 （2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 5 -2 -1 0 1.5 3 【点击卡片参与活动】 2.5 小丽抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片的计算结果是多少? (﹣3)+7﹣0 + 5 新知探究 =4﹣0 + 5 =4 + 5 =9 先算（-3）+7 有理数的加减混合运算也是从左往右计算！ 小彬抽到的4张卡片依次为： 他抽到的卡片的计算结果是多少? 减法先变为加法 有理数的加减混合运算可以转化为加法进行运算 小丽的结果大于小彬结果，所以小丽获胜。 小丽： 小彬： 因为9＞7. 问题1：下图是流花河的水位情况（单位：m）， 取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据 可以分别记作什么？ 解：取河流的警戒水位（33.4 m）作为0点，那么图中的最高水位 （35.3 m）作＋1.9 m，平均水位（22.6 m）可记作－10.8 m， 最低水位（11.5 m）可记作－21.9 m。 思考·交流 问题2：下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况 （正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上星期的水位达到警戒水位）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ＋0.2 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 　　注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 （1）本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ （2）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？ 解：（1）星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒 水位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01 m，0.2 m． （2）因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01＝0.6（m）。 所以本星期日河流水位与上星期日相比上升了。 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.60 （3）完成本星期水位记录表： 34.41 34.06 34.06 34.37 34.01 34.00 　　（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本星期的水位情况。 解：如图所示。 水位/m 星期 日 六 五 四 三 二 一 日 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 　　（5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流。 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负, 单位:元)：+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14。则该商店这星期合计收入或支出多少元? 解: +17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14 =[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14) = 0+(-44)+100 = 56(元)。 答:该商店这星期合计收入56元。 练一练 有理数加减法解决实际问题的一般步骤 1.明确问题中具有相反意义的量，规定正负。 2.审清题意，把实际问题转化为数学问题，列出加法或减法算式。 3.运用法则进行计算（可运用运算律简化计算）。 4.根据计算结果，确定实际问题的答案。 归纳总结 1.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分,第二次比第一次 高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分。那么小明第四次测试的成绩是（ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 C 随堂练习 26 2.一辆公共汽车上原有20人，到站后下去了5人，又上来了8人， 下一站下去6人，再上来9人，现在公共汽车上有______人。 3.黄山主峰一天早晨气温为－1 ℃，中午上升了8 ℃，夜间又 下降了10 ℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 。 －3 ℃ 4.某银行上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1 080元，取出 902元，存入990元，存入1 000元，取出1 100元，这时银行现款增 加了多少元？   解：存入记为正，则取出记为负。 1 080+（-902）+990+1 000+（-1 100） ＝（1 080+990+1 000）+［（-902）+（-1 100）］ ＝3 070+（-2 002）＝1 068（元）。 答：这时银行现款增加了1 068元。 5.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5米，后向 乙队方向移动0.8米，相持一会儿后，又向乙队方向移动0.5米， 随后向甲队方向移动1.5米，在一片欢呼声中，标志物再向甲队方 向移动了1.2米，若规定，标志物向某队方向移动2米时该队获胜， 那么现在甲队获胜了吗？通过计算说明理由。 解:没有。理由：把拔河绳看成数轴，标志物开始所在的位置为原点， 甲队在正方向，乙队在负方向， 所以有0.5-0.8-0.5+1.5+1.2＝1.9（米），1.9米<2米， 故甲队没有获胜。 6.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数 减去左边的数 ，所得之差写在这两个数之间 ，可产生一个新数串： 3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生 一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去。问： （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有 新数之和是多少？ （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数 串增加的所有新数之和是多少？ 解：（1）第一次操作后增加的新数是6，-1，则6+（-1）=5。 （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串 增加的所有新数之和为3+3+（-10）+9=5。 （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作 后所得的数串增加的所有新数之和为5。 会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决 可借助表格和折线统计图形象直观地反映事物的变化情况 很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点 课时小结 有理数加减混合运算的应用 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$