第2章 有理数及其运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(北师大版2024)河南专版

第二章

本章所需课时数

16课时

1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

2.建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思维。

3.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

4.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数；掌握必要的运算（包括估算）技能。

5.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

6.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义（这里表示有理数）。

7.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

8.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

10.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

本章内容展开的大致线索是：进一步认识负数，建立有理数的概念→探索有理数的运算法则并运用法则进行计算→运用有理数和有理数的运算解决实际问题。让学生在活动中体会数的概念的扩张，了解负数的本质意义；经历探求有理数运算法则的过程，理解有理数的算理，初步体会转化、归纳的数学思想；体验数学与现实的联系以及数学活动的探究性和创造性。

在第1节“认识有理数”的内容中，首先借助表示比赛得分这个生活中的

实例，从用正负数表示现实生活中具有相反意义的量的角度引入负数，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系；然后通过学生自主探究归纳相反数、绝对值的概念，会求一个数的绝对值，能比较有理数的大小，会利用绝对值比较两个负数的大小。最后通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；并借助数轴理解相反数、绝对值的意义，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

在第2节“有理数的加减运算”中，设置了丰富的现实背景，以直观形象的解释，探索、归纳的方式，获得有理数加法和减法法则及相关运算律，运用法则进行运算.如有理数的加法法则，教科书首先从计算知识竞赛得分入手，使学生理解和；然后利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情况；最后再由特例归纳出有理数的加法法则。通过有趣的卡片游戏，引入包括小数或分数的有理数的加减混合运算，在计算过程中，感受运算律简化运算的作用；通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。借助“水位的变化”这样一个实实在在的生活情境完成有理数及其加法、减法运算的技能训练。教科书安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的内容，以使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。

基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，有理数的运算以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算。

在第3节“有理数的乘除运算”、第4节“有理数的乘方”中，采用探索规律的方式，在数学活动过程中，帮助学生更好地理解和归纳总结运算法则。通过细胞分裂等情境，理解有理数乘方的意义，同时感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

在第5节“有理数的混合运算”中，设计“24点”游戏、探求数字运算规律等情境，进一步掌握混合运算的法则，合理使用运算律简化运算。同时，鼓励学生算法多样化，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维。在学生理解并能正确应用法则进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计