2.2 第3课时 有理数的减法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第3课时 有理数的减法 学习目标 1.理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。 2.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力。 3.通过减法到加法的转化让学生初步体会化归的数学思想。 学习重难点 法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。 难点 理解、掌握有理数的减法法则.会将有理数的减法运算转化为加法运算. 重点 回顾复习 1.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b = . 加法结合律：（a+b）+c = . 2.计算：43+（-77）+27+（-43）的结果是（ ） A.50 B.-104 C.-50 D.104 3.设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a，b，c三数的和为 . b+a a+（b+c) C 0 情境导入 下图是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃）： 知道每个城市的高温和低温 根据这些信息我们可以解决许多问题 新知探究1 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？ 列式为：5-(-7)= 温差=最高温度-最低温度 ？ 小明和小颖是这样思考的： 12+(-7)=5 . 想：加法是减法的逆运算，上式可变为 ?+(-7)=5 . 5-(-7)=12 ，5+7=12. 互为相反数 相同结果 尝试·交流 （1）计算下列各式： 15 - 6 = ， 15+（-6）= ， 3-19 = ， 3+（-19）= ， （-12 ）- 0 = ， （-12 ） + 0 = ， （-8）-（-3）= ， （-8） + 3 = ， 9 9 -16 -16 -12 -12 -5 -5 （2）再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流. 15 － 6 = ， 15 +（-6） = ， 3 － 19 = ， 3 +（-19）= ， （-12 ）－ 0 = ， （-12 ） + 0 = ， （-8）－ (-3) = ， （-8） + 3 = ， 9 9 -16 -16 -12 -12 -5 -5 思考：上边左右两列算事分别是什么运算？左右两列算式运算结果怎么样？ 减法转化为加法 减数变成它的相反数 它们的结果相等 你能得出什么结论？ 有理数的减法可以转化加法进行计算. 归纳总结 有理数减法法则： 减一个数，等于加这个数的相反数. a  b  a  (  b ) 5  (  4 )  5  (  4 ) 转化 转化 减数变为它的相反数 减法转化为加法 例题解读 例3 计算： (1) 9 - (-5)； (2) (-3) - 1； (3) 0 - 8； (4) (-5) - 0。 （1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14； （2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4； （3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8； （4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。 解： 观察·思考 （1）观察例题中的算式和结果，想一想：一个数减去一个正数，结果会怎样变化？减去一个负数呢？ 一个数减一个正数，差小于这个数； 一个数减一个负数，差大于这个数； （2）一个数减0，结果会怎样变化？如果0减去一个数呢？ 1.任何数减零仍得原数. 用字母表示为：a-0=a. 2.零减去一个数等于这个数的相反数. 用字母表示为：0-b=-b=a. 例题解读 例4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8 848.86 m，吐鲁番盆地的海拔高度是–155.31 m，两处高度相差多少米？ 解：8 848.86-（-154.31） =8 848.86+154.31 =9003.17（m） 因此，两处高度相差9003.17米。 随堂练习 1．计算2－(－5)的结果是（　 　） A．-3 B．3 C．-7 D．7 2．在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是( ) A．气温由－3℃到2℃ B．气温由－1℃到－6℃ C．气温由－1℃到5℃ D．气温由－4℃到－1℃ D A 13 随堂练习 ﹣ 3．如图，数轴上两点M，N所对应的有理数分别为m，n，则m－n的结果可能是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 C 14 随堂练习 4.若，且那么的值是(　　　) A．2或12 B．2或－12 C．－2或12 D．－2或－12 A 分析：因为，所以±7，±5. 因为 当 当 所以的值是2或12, 故选A. 15 随堂练习 5. 计算： 原式 =(3510)=25. 原式= =(128)=4. 原式= =0. 原式 =()=. =(4.51.5)=3. 原式= ==. 16 拓展提升 6.已知为有理数，其中在数轴上的位置如图所示，试求的值. 解：观察题中数轴可知，a>b，b<c，c>0，b<0，d<0， 所以 a-b>0，b-c<0，|c|=c，|b+d|=-(b+d). 所以原式=(a-b)-[-(b-c)]+c-[-(b+d)] =a-b+(b-c)+c+(b+d) =a-b+b-c+c+b+d =a+b+d. 0 17 归纳小结 1.有理数减法法则： 可表示为：a - b=a + (-b). 2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题. 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 18 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$