2.2 第2课时 有理数的加法运算律-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第2课时 有理数的加法运算律 学习目标 1.理解有理数加法的运算律，能用运算律简化运算. 2.经历探索有理数加法运算律的过程，体会类比和归纳的思想方法. 3.体验数学公式的简洁美，对称美；感受数学与生活的密切联系，增强自信. 学习重难点 有理数加法的交换律、结合律的运用. 难点 有理数加法的交换律，结合律. 重点 确定类型 定符号 绝对值 同号 相同符号 相加 异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的数的号 相减 异号(互为相反数) 结果是0 与0相加 仍是这个数 有理数的加法法则 回顾复习 复习导入 问题：有理数的加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？ 区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的； 联系：计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。 在小学时学过的加法运算律是不是也可以扩充到有理数？ 新知探究1 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。 -3 0 -3 +2 -2 -1 1 -4 -5 (-3) + (+2) = -1 根据上图你能写出怎样的算式？ 问题：（1）这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ 结果一致. (-3) + (+2) 异号两数相加 =-（3-2） =-1. 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？ -3 0 -3 -2 -2 -1 1 -4 -5 因此，(-3) + (-2) = -5 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 5 个单位长度处。 尝试·交流 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 思考：加法的运算律，在有理数范围内还成立吗？ 问题1 小学里我们学过哪些加法运算律？ 新知探究2 探究1 （1）（-5）+6=__________，6+（-5）=__________. （2）+=__________，+=__________. 计算并观察： (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ (3) 通过上面的练习，你能总结出什么规律吗？你能用精炼语言表述这一结论吗？ 一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a+b=b+a. 归纳总结 探究2 计算并观察： （1）[（-2）+(-8)]+(-7)=__________，（-2）+[(-8)]+(-7)]=__________； （2）+=__________，+]=__________. -17 -17 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ (3) 通过上面的练习，你能总结出什么规律吗？类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论. 一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 事实上，加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立.因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合 归纳总结 例2 计算：31 + (-28) + 28 + 69。 解：31+ (-28) + 28 + 69 = 31+ 69 + [(-28)+ 28 ] = 100 + 0 = 100 （加法交换律和结合律 ） 例题解读 每一步运算的依据是什么？ （一个数同0相加，扔得这个数） 尝试·思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的. （1）20+（-17）+15+（-10）； （2）（-1.8）+（-6.5）+（-4）+6.5； （3）（-12）+34+（-38）+66； （4）+(-)++。 （1）20+（-17）+15+（-10）； 解：原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 符号相同 （2）（-1.8）+（-6.5）+（-4）+6.5； 解： 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 互为相反数 （3）（-12）+34+（-38）+66； 解：原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50 符号相同、 凑整十整百 同分母 (4) 。 解： 原式 回顾·反思 对于有理数的加法运算，你积累了哪些简便计算的经验. 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 或整十、整百 先结合相加 随堂练习 1. 下列变形，运用运算律正确的是（ ） A. 2+（-1）=1+2 B. 3+（-2）+5=（-2）+3+5 C.［6+（-3）］+5=［6+（-5）］+3 D.+（-2）+（+）=（+）+（+2） B 18 C 19 3. 计算： (1) =29+(-39) 1+(-4) =-3. 解：原式 解：原式 20 (3)+ ＋. 解: 原式]＋ ＝－12＋6 ＝－6. 21 4. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)。 +18，-9，+7，-14，+13，-6，-8. （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L? 解：(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8) ＝[(+18)+(+7)+(+13)]+(-9)+(-14)+(-6)+(-8) ＝38+(-37) ＝1(km)． 故B地在A地正北方，相距1千米；    (2)该天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a＝75a(L)． 故该天耗油75a L. 22 课时小结 1.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=_____ b+a 加法结合律: （a+b）+c=__________ a+(b+c) 2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算变的简便快速. zxxkw 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 24 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$