2.2 第1课时 有理数的加法法则-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 学习重难点 了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算. 掌握有理数中异号两数的加法运算. 难点 重点 复习导入 小学已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是0的加法. 计算： 5+9=__________. 1.5+3.8=__________. 3+0=__________. 0+8=__________. 如何计算？ -5+(-9)=__________. 1.5+(-3.8)=__________, (-3）+0=__________ 0+8=__________ 引入负数后，如何进行加法运算呢？ 新知探究 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对 1 题加 1 分，答错 1 题扣 1 分，不回答得 0 分。 每个参赛队的基本分均为 0 分。 思考：加 1 分、扣 1 分，得 0几分？“扣 1 分、加 1 分，又得 0几分呢？ “加 1 分、扣 1 分，得 0分”“扣 1 分、加 1 分，得 0分” 你能用算式表示吗？ (+1) + (-1) = 0 (-1) + (+1) = 0 问题（1）第一环节和第二环节各有 5 道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 -5 -1 2 + 3 = 5 (-2) + (-3) = 5 (-3) + 2 = -1 问题（2）小明用 1 个 表示 +1，用 1个 表示 -1，用 直观表示 (+1) + (-1) = 0，用 直观表示 (-1) + (+1) = 0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ → → (-2) + (-3) = -5 (-3) + 2 = -1 → 解：可能会出现：（+1）+ (+2) ；（-1）+ (-3) 问题（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？ （+3）+ (-2) ；（-4）+ (+2) 0+ (+5) ；0+ (-5)等情况 尝试·交流 （1）两个有理数相加，有哪几种情况？你是怎么分类的？ (-2) + (-3) 同号两数相加 (-3) + 2 异号两数相加 (+1) + (-1) 异号两数相加，且绝对值相等 0+ (+5) ； 0+ (-5) 一个数同0相加 尝试·交流 （1）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流 ①(-2) + (-3) =-(2 + 3) =- 5 同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值相加 ② (-3) + 2 =-(3 ﹣ 2) =- 1 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 较大的绝对值减去较小的绝对值 ③(+1) + (﹣1) = -(1﹣1) =0 和为0 异号两数相加，绝对值相等时 ③ 0 + (+5=5； 一个数同0相加，仍得这个数 0 + (+5) =-5. 归纳总结 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 例题解读 例1 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2)。 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170； （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11； （3）5 + (-5) = 0； （4）0 + (-2) = -2。 你能说出每一步运算的依据吗？ 思考·交流 （1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗？ 两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数。 （2）根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？ 一致。 思考·交流 （3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？ a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) 大于原来的数 b b＞a a c c＞a 0 0 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 0 0 思考·交流 （3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？ 总结：当b＞0时，a+b>a ；当b＜0时，a+b＜a. 随堂练习 2.计算(－3)＋(－9)的结果为(　　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 B 1.计算-30＋(-20)的结果等于(　　) A．10 B．-10 C．50 D．-50 D 16 3.比-3大8的数是（　　） A.-15 B.-8 C.5 D.8 C 4.气温由－5℃上升了4℃时的气温是(　　) A．－1 ℃ B．1 ℃ C．－9 ℃ D．9 ℃ A 5.数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(　　)   A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负无法确定 C 18 6.已知＜0，则对的判断正确的是( 　　) A．都为负 B．一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 C．其中一个为零，另一个为负数 D．以上三种都有可能 D 分析：根据有理数的加法法则可知，和为负数的有三种情况,即 ①都为负；②一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值； ③一个为零，另一个为负数． 19 7. 计算： 解： =+(10+35)=45. =(12+8)=20. =0. =(+)=. =(4.5+1.5)=6. =()=. 20 8.在某次航模特技表演中，一架航模在空中第一次上升50 m，第二次下降 30 m，此时这架航模在开始位置的上方还是下方？与开始位置相距多少米？ 解：上升记为正，下降记为负， 根据题意可知，这架航模两次升降的高度之和为 50+(-30)=20(m). 答：这架航模在开始位置的上方，与开始位置相距20 m. 21 9.若|-3|与|+2|互为相反数，求的值. 解：因为|a-3|与 |b+2|互为相反数， 所以|a-3|+|b+2|=0. 所以|a-3|=0，|b+2|=0， 所以a-3=0，b+2=0. 所以a=3，b=-2. 所以 a+b+5=3+(-2)+5=6. 两个非负数的和为0，则每个数都等于0. 22 课时小结 确定类型 定符号 绝对值 同号 相同符号 相加 异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的数的号 相减 异号(互为相反数) 结果是0 与0相加 仍是这个数 有理数的加法法则 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 24 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$