2.1 第3课时 数轴-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

该初中数学课件聚焦“数轴”核心内容，涵盖数轴三要素、用数轴表示有理数及比较大小等知识点。以温度计为情境导入，通过分析其刻度特点（含正负0、均匀分布），类比引出数轴概念，搭建生活与数学间的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（温度计抽象为数轴），通过类比归纳培养数学思维（如四步画数轴步骤），借助实例（判断数轴正误、用数轴比较-1与-2大小）发展数学语言。结构化小结梳理知识脉络，多样化练习巩固技能，助力学生形成几何直观与抽象能力，也为教师提供清晰教学流程与实用教学资源。

第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第3课时 数轴 学习目标 1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。 2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。 3.能利用数轴比较有理数的大小。 学习重难点 认识数轴，并能正确画出数轴。 将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴比较有理数的大小。 难点 重点 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 问题 5℃ 0 ℃ -10 ℃ 温度计上的刻度有正数、负数和0， 刻度之间的距离是均匀的 新知探究1 思考：（1）把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 （2）你能类比温度计,用直线上的点表示有理数吗? 0 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示O，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 用直线上的点表示有理数的方法 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 如图,通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 概念认知 “数轴三要素”，缺一不可 像一个平放的温度计 原点 单位长度 正方向 思考：（3）如何画一条数轴呢? 1.画一条水平直线； 2.定原点：并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O； 3.定方向：确定正方向，用箭头表示出来（一般规定从原点向右的方向为正方向）； 4.定单位长度：取适当长度为单位长度，用细短线画出，并对应的标注各数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 归纳总结 画数轴注意事项： 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； 1. 直线是水平的； （2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向； （3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一。 （1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”； 练一练 原点、正方向、单位长度一个也不能少 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 × × × × × × × √ 1. -1 0 1 2. -1 0 1 3. -2 -1 1 2 4. 0 5. -1 0 1 2 6. -1 0 1 2 7. 0 1 -1 -2 8. -1 0 1 2 新知探究2 尝试·思考 你能用数轴上的点来表示有理数吗？ （1）在数轴上，+3可以用位于原点 边 个单位长度的点表示，-4可以用位于原点 边 个单位长度的点表示. （2）用数轴上的哪个店表示？-1.5呢？其他数呢？ 右 3 左 4 -1.5 用数轴上的点表示有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 正有理数用 原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点）。 负有理数用原点左边的点表示。 0用原点表示。 归纳总结 例4（1）如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？ 解：点 A 表示 -2，点 B 表示 2， 点 C 表示 0，点 D 表示 -1； （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5 解：如图所示。 -3 0 5 -4 -5 3 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 新知探究3 观察图中表示 3 与 -3 的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 - 的两个点呢？表示 5 与 -5 的两个点呢？ -3 0 5 -4 -5 3 观察·思考 在数轴的两侧，且到原点的距离相等 归纳总结 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 相反数与绝对值的几何意义 练一练 1.已知两个数互为相反数，且表示这两个数的点在数轴上相距6个单位长度，则这两个数为　　　　　。 2.若|a|＝a，则有理数a在数轴上的对应点一定在（　 　） A．原点右侧 B．原点或原点右侧 C．原点左侧 D．原点或原点左侧 3和－3 B 新知探究4 将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置（如图），你有什么发现？与同伴进行交流。 思考·交流 -3 0 5 -4 -5 3 < < < < < < < 数轴上的点表示的数从左到右依次增大 归纳总结 利用数轴比较有理数的大小 数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 特别地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 练一练 在数轴上分别表示出下列各组数，并比较它们的大小： （1）-1与-2；（2）-0.3与-0.5； （3）-2与-2.5（4）-与-. 如图. 利用数轴，比较各对数如下： （1）-1＞-2；（3）-0.3＞-0.5；（3）-2＞-2.5；（4）＜ -2.5 -2 -4 -3 -2 -1 0 1 随堂练习 1.下面给出的数轴中，正确的是(　　) D 2.关于数轴的说法，正确的是(　　) A．数轴是一条规定了原点和正方向的射线 B．数轴的正方向一定向右 C．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素 D．数轴上的点表示的都是有理数 C 3.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(　　) A．-1 B．-1.5 C．-3 D．-4.2 C 4.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是(　　) A．点D表示－2.5　　　　B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25 C 5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A.a<-2 B.a>-1 C.a>b D.b>2 A 6.数轴上表示-2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示-6的点在原点的 侧，距原点的距离是 . 2个单位长度 6 6个单位长度 左 8.点A，B，C，D在数轴上的位置如下图： 4 0 1 2 1 2 3 3 4 A B C D 5 6 点A，B，C，D四个点分别表示 . -3.5，-2，+2.5，+5 7.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 . ±2.5 9.如图所示，点A表示的数是-4，请回答下列问题： （1）在数轴上标出原点O ；（2）指出点B所表示的数； （3）在数轴上找出一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，点C 表示什么数？ 解：（1）如图所示. （2）4.　 （3）如图所示，点C表示2或6. 10.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： ，7，－3.5，0， . 解：如图所示. 由图可知，它们大小关系为 －3.5 < < 0 < < 7 1 0 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 8 7 －3.5 0 课时小结 数轴三要素 用数轴上的点表示有理数 数轴 利用数轴比较有理数的大小 原点、正方向、单位长度 相反数与绝对值的几何意义 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 29 绿卡图书—走向成功的通行证 30 $$