2.3 第1课时 有理数的乘法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(北师大版2024)河南专版

3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法 课题 第1课时 有理数的乘法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P49-51 教学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性。 2.会进行有理数的乘法运算。 3.理解倒数的含义，会求一个数的倒数。 4.在探索过程中发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 教学重难点 重点： 掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；会进行有理数的乘法运算。 难点： 能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 问题1：指名计算，(－2)＋(－2)＋(－2)． 问题2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？(非负数) 问题3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题) 师生活动：教师提问，学生讨论并举手回答，教师点评。 教师活动：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定) 这节课我们就来学习有理数的乘法。（教师板书课题： 第1课时 有理数的乘法） 2.实践探究，学习新知 【探究】 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么经过4天甲水库的水位变化量为 3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米） ； 同理，乙水库的水位变化量为 （-3）+（-3）+（-3）+（-3）＝（-3）×4＝？ 教师活动：教师引导学生思考得出今天学习的内容——有理数的乘法运算。 学生活动：自主观察、分析，计算连续四天水库的水位变化，在教师的引导下对比、思考有理数的乘法运算，结合乘法的意义和有理数的加法求出结果，总结乘法运算法则，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 议一议 (－3)×4＝－12 (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝ . 教师活动：观察这些算式，发现前一个因数相同时，一个因数减小1时，积怎样变化？ 学生活动：积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。 按照此规律，你能写出下列结果吗？ (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－2)＝ ， (－3)×(－3)＝ ， (－3)×(－4)＝ . 教师启发学生思考：两个数相乘，积的符号、积的值如何确定？ 【归纳总结】 1.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为 0。 2.有理数的乘法步骤： （1）确定符号；（2）计算绝对值。 【教材例题】 例1 计算： （1） 6×（-1）； （2）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）；（3）（-）×（-）； 解：（1）6×（-1） =-（6×1） （异号得负，绝对值相乘） =-6； （2）（-4）×5 =-（4×5） （异号得负，绝对值相乘） =-20； （3）（-5）×（-7） =+（5×7） （同号得正，绝对值相乘） =35； （4）（-）×（-）=+（×）=1。 教师活动：提问，乘积是“1”的两个数有什么特点？ 学生活动：积极思考，并用自己的语言进行归纳，教师总结，得出倒数的概念。 教师追问：如何求一个数的倒数？ 【归纳总结】 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 注：倒数是成对出现的，不能说某一个数是倒数。 【教材例题】 例2 计算： （1）(－4)×5×(－0.25)； （2）(－)×(－)×(－2)。 解：(－4)×5×(－0.25) ＝[－(4×5)]×(－0.25) ＝(－20)×(－0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5； (2)(－)×(－)×(－2) ＝[+(×)]×(－2) ＝×(－2) ＝－1。 教师活动：根据上面例题，教师提问，几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 学生活动：学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律，培养语言概括能力。 【归纳总结】 积的符号由负数的个数确定，若个数是奇数，结果为负， 若个数是偶数，结果为正。 有一个因数为0时，则积是0。 利用求两个水库水位的总变化量问题回顾正负数、乘法的意义等知识，快速进入新课，为探究有理数的乘法法则打下基础。 主要为了鼓励学生主动思考问题，以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。 让学生在探究过程中进一步理解有理数的乘法法则，并探究倒数得出倒数的概念，培养学生的应用意识。 通过观察，找出规律，引出倒数的概念。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的乘法法则 例1 计算（-5）×3 的结果等于（ ） A. -2 B. 2 C. -15 D. 15 答案：C 变式训练1 下列算式中，积为正数的是（ ） A.（-2）×（+） B.（-6）×（-2） C. 0×（-1） D.（+5）×（-2） 答案：B 考点2 倒数 例2 计算-8的倒数是（ ） A. B. - C. 8 D. -8 答案：B 变式训练2 给出下列说法： ①1乘任何有理数都等于这个数本身； ②0乘任何数的积均为0； ③-1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数； ④倒数与它本身相等的数是±1， 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：D 考点3 多个有理数相乘 例3 下列各式中结果为正的是（ ） A. 2×3×5×（-4） B. 2×（-3）×（-4）×（-3） C.（-2）×0×（-4）×（-5） D.（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 答案：D 变式训练3 若2 023个有理数相乘所得的积为 0，则这2 023个数中 （ ） A. 最多有一个数为0 B. 至少有一个数为0 C. 恰有一个数为0 D. 均为0（ ） 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.-的倒数的相反数等于(　　) A．-2 B.- C．- D．2 答案：D 2.若ab >0，则必有（ ） A. a>0，b>0 B. a <0，b <0 C. a>0，b<0 D. a >0，b >0或a <0，b <0 答案：D 3.从数-6，1，-3，5，-2中任取两个数相乘，所得的乘积中最小的是 . 答案：-30 4.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则5cd+a+b= . 答案：5 5.计算： 答案：(1)-；(2)6. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P55习题2.3中的T1、T2、T5、T9、T10、T11。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 有理数的乘法 有理数的 乘法 1.两个有理数相乘的乘法法则 投影区 2.倒数 3.多个有理数相乘的乘法法则 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的。本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$