2.1 第1课时 有理数-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

第二章 有理数及其运算 第1课时 有理数 1 认识有理数 学习目标 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数在实际生活中的意义. 2.会判断一个数是正数还是负数，能按一定标准对有理数进行分类. 学习重难点 会用正负数表示具有相反意义的量；能按一定的标准对有理数进行分类 难点 理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数. 重点 复习导入 零上5ºC 零下5ºC 2.你能用小学学过的数能表示下列数吗？ 1.小学们学的数包括哪些数？ 自然数、整数、分数、小数 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分．两个参赛队答题情况如下表： 答对 答错 不回答 新知探究1 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 +6 0 -3 +8 -2 0 1.你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表 2.如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ 尝试·交流 （1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况.你能说出表中各数的实际意义吗？ 北京气温为 零下7℃~零上5℃ 昆明气温为 零上7℃~13℃ 西安气温为 零下2℃~零上2℃ 哈尔滨气温为 零下19℃~14℃ 6 （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 -154.31 m。8848.86 m，-154.31m两数的实际意义分别是什么? 尝试·交流 珠穆朗玛峰的海拔高于海平面8848.86 m 吐鲁番盆地的海拔低于海平面154.31 m 7 尝试·交流 （3）下图展示了 2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 食品烟酒同比下跌0.5% 教育文化娱乐同比上涨2.4% 8 归纳总结 “加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“﹢”“﹣”来表示。 例如，把“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。 在用正.负数表示一对具有相反意义的量时,应注意: (1)成对出现.(2)意义相反,如向南走100 m和向西走100 m,因为“南”和“西”不是相反意义,所以它们不是具有相反意义的量;(3)数字后必须要跟单位且单位必须是同类量. (4)只要求意义相反,不要求数量一定相等. 9 概念认知 1.像 +3，+15，+2.4%，…都是正数。正数前面的“+”可以省略不写. 2.像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 3.0既不是正数，也不是负数。 注意: 负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。 10 例题解读 例1（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么﹣0.03 g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注：“净重量：10 kg±50 g”，这里的“10 kg±50 g”表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g； （3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋 大米的净含量最多是10kg+50 g，最少是10kg－50 g。 11 随堂练习 1.规定一个物体向上移动1m，记作＋1m，则这个物体向下移动了2m，可记作(　　) A．－2 m B．2 m C．3 m D．－1 m 2.下列各组量中，不是互为相反意义的量的是(　　) A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元 C．上升7米和下降5米 D．长大1岁和减少2千克 A D 12 随堂练习 3.如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30＋0.03－0.02表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98 mm，最大可以是(　　)  A．30 mm B．30.03 mm C．30.3 mm D．30.04 mm B 13 随堂练习 4.九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作 ＋120，则支出－40元表示(　　) A．收入40元 B．收入80元 C．支出40元 D．支出80元 A 14 新知探究2 前面我们引入了负数，数的范围扩大了，想一想，到目前为止，我们已经学过哪些数? 负数 小数 分数 整数 正数 请帮下面的数(成员)找到家. 正数 负数 小数 分数 整数 1， 2， 3 0 1 ，2 ，3 0.1，1.5 0.5，1.5 正数 正整数 负整数 0 整数 负数 整数 整数 分数 小数 正数 正分数 负分数 分数 负数 可以化成 分数的小数看成是分数! 既不是正数也不是负数 合作探究 16 合作探究 分数 整数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 有理数 请帮下面的家找到家族. 17 整数包括正整数、0和负整数； 分数包括正分数和负分数； 整数和分数统称为有理数. 可以化成分数的小数看成是分数. 归纳总结 18 有理数的分类 分数 整数 有理数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 归纳总结 19 你认为有理数还可以怎样分类？ 分数 整数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 有理数 按定义分类 按符号分类 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 负有理数 正有理数 0 交流 20 例题解读 例2.把下面各数填在相应的括号里： 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}． 随堂练习 A 1.下在 3， ，0，2四个数中，是负整数的是(　　) A． 3 B． C．0 D．2 2.下列关于0的说法正确的是(　　) A．0是有理数 B．0是无理数 C．0是正数 D．0是负数 A 22 随堂练习 3.下列说法错误的是(　　) A． 不是有理数 B． 是有理数 C．自然数就是非负整数 D．自然数就是正整数 D 解析：此题易因对有理数和自然数的定义理解不透而错选A或B或C.无限循环小数是有理数，因此B正确，无限不循环小数不是有理数，而是无限不循环小数，因此A正确，0也是自然数，因此C正确，D错误． 23 随堂练习 －1，0， 24 课时小结 具有相反意义的量 正数和负数 有理数 有理数的分类 按定义分 按性质分 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 26 绿卡图书—走向成功的通行证 27 4.将－1，，－0.5，0，－，－3.1415926，＋1按要求分别填入相应的集合中． (1)正数集合：{ …}； (2)负分数集合：{ …}； (3)整数集合：{ …}． ，＋1， －0.5，－，－3.1415926， $$