2.1 第1课时 有理数-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(北师大版2024)河南专版

该初中数学教案聚焦“有理数”核心知识点，涵盖用正负数表示相反意义的量及有理数分类。通过知识竞赛得分、气温海拔等生活实例导入，回顾小学负数知识，搭建新旧知识学习支架。 教案以情境化探究为特色，如知识竞赛得分分析、海拔高度对比等实例，培养学生抽象能力与符号意识，例题中转盘转动、质量检测等问题设计发展模型意识，助力学生建立数学与现实联系，提升教师教学效率与学生学习主动性。

1 认识有理数 第1课时 有理数 课题 第1课时 有理数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P23-26 教学目标 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。 教学重难点 重点： 用正负数区分相反意义的量，理解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。 难点： 理解并掌握有理数的意义，能按一定标准对有理数分类。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 你能用小学学过的数表示下列数吗？ 教师活动：出示图片，提出问题： （1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ （2）你对负数有什么样的认识？ （3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？ 学生活动：对问题进行思考，并与组内同学交流，体会负数在生活中的广泛应用。 这节课我们就来学习有理数。（教师板书课题： 第1课时 有理数） 本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。 通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两个参赛队答题情况如下表： （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ 学生活动：自主观察、分析、总结，然后小组交流，总结、汇报。 【探究2】 议一议 （1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8 848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。8 848.86 m，-154.31 m两数的实际意义分别是什么？ （3）图中展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 教师活动：引导学生对所给表格中正负数的实际意义加以分析，使学生不只看到“负数”，还体会到用负数表示的量在具体问题中的实际意义。 师生活动：教师鼓励学生积极思考发言，大胆提出自己的观点。学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析汇报。 【归纳总结】 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“－”来表示。 例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。 像+3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2，-8，-1.8%，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 【教材例题】 例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么﹣0.03 g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注“净重量：10 kg±50 g”，这里的“10 kg±50 g”表示什么？ 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g； （3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg+50 g，最少是10 kg-50 g。 【探究3】 议一议 选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？ 师生活动：根据班级学生的身高情况，选定接近平均身高的150 cm为“基准”，那么小明的身高为156 cm，就可以记为+6 cm。鼓励学生选定不同的标准，并说明选定标准的理由。 【探究4】 做一做 将所学过的数进行分类，并与同伴进行交流。 师生活动：教师可引导学生回顾到目前为止所有学过的数，试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流。学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解。 【归纳总结】 用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。 鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数是实际生活的需要。 通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“每袋大米的标准质量”。 “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”，并不是所有的“基准”都必须为零。 3.学以致用，应用新知 考点1 用正、负数表示具有相反意义的量 例1 下列各项的两个量中，不具有相反意义的是（ ） A.升高3 m与降低3 m B.弹簧伸长2 m与缩短3 m C.节约5 t水与浪费8 t水 D.向前走5步和向左走5步 答案：D 变式训练1 白鹤滩水电站是我国实施“西电东送”的重大工程，以其水库蓄水位800米为基准，若将蓄水位825米记作+25米，那么蓄水位790米记作 。 答案：-10米 考点2 有理数的概念及分类 例2 下列说法中正确的是（ ） A.正分数和负分数统称为分数 B.正整数、负整数统称为整数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 答案：A 变式训练2 把下列各数分别填入相应的集合里：－2，0，－0.314，25%，11，，，，2. 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}. 答案：0，25%，11，，，2；-2，0，11；0，11； －0.314，25%，，，，2；-2，0. 4.随堂训练，巩固新知 1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 答案：B 2.给出下列说法： ①0是整数；②-2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 3.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个． 答案：-20，+20 4.把下面各数填在相应的括号里： 12，-3，+1，，-1.5，0，0.2，3，-4. 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}． 答案：12，+1，，0.2，3；-3，-1.5，-4；12，-3，+1，0；，0.2，3；-1.5，-4；，-1.5，0.2，3，-4. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.用正、负数表示相反意义的量 2.有理数的分类 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P31习题2.1中的T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 有理数 有理数 用正、负数表示相反意义的量 投影区 有理数的分类 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础。学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次。在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类，体现教师的导向作用和学生的主体地位，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$