1.2 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(北师大版2024)河南专版

2 从立体图形到平面图形 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课题 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥 的展开与折叠 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P9-11 教学目标 1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 教学重难点 重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。 难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？ 教师活动：教师提出问题，引导学生思考、动手操作。 学生活动：学生思考并动手操作，然后集体相互交流。 这节课我们就来学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠。（教师板书课题： 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠） 通过动手操作，培养学生的动手操作能力，提升空间想象能力。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 想一想 （1）如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。 （2）适当修改图中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 师生活动：先剪出如图所示的形状，学生按照折痕动手进行折叠，教师对学生进行指导，对不能进行折叠的学生，指导并说明原因，对折叠失败的学生教师要给予鼓励，而对一些头脑灵活,折叠成功的学生要适当表扬。 【归纳总结】 1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。 2.棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图。 【探究2】 做一做（动手操作） 按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。 师生活动：学生先想，再剪，再与同伴交流，互相指正，教师巡视指导，最后，教师应给学生演示如何将圆柱、圆锥的侧面展开,并强调：必须沿圆锥(柱)的母线剪开。从而得出：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形的结论。 【归纳总结】 1.圆柱的侧面展开图是长方形。 2.圆锥的侧面展开图是扇形。 通过动手操作,可以让学生主动地参与到数学活动中去,在活动中感知数学与生活的密切联系,发展学生动手操作的能力。让学生相互交流,展示自己的成果,体验成功的喜悦,增强学生学好数学的信心。 通过想象圆柱和圆锥的侧面展开图,然后进行验证,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 柱体、锥体的展开图 例1 如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ） 答案：D 变式训练1 如图，S 是圆锥的顶点，AB 是圆锥底面的直径，M是SA的中点. 在圆锥的侧面上过点B，M 嵌有一圈长度最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（ ） 答案：B 考点2 展开图折叠成柱体、锥体 例2 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） 答案：D 变式训练2 如图所示是一个几何体的表面展开图。 （1）该几何体的名称是 ，其底面半径为 ； （2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积。（结果保留π） 解：（1）由表面展开图的特点可知，该几何体是圆柱，其底面半径为1。 （2）该几何体的侧面积是2π×1×3=6π；体积是π×12×3=3π。 4.随堂训练，巩固新知 1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ） A B C D 答案：A 2.如下面几何体的表面不能展开成平面的是 （ ） A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 答案：D 3.用一个宽2cm、长3cm的矩形卷成一个圆柱（连接处忽略不计），则此圆柱的侧面积为 。 答案：6cm2 4.节约一张纸，保护一片绿，纸的回收利用可以极大地节约资源，保护环境. 如图是利用废卡片制成的长方体纸盒的平面图，其中四边形ABCD是正方形，请据图求出纸盒的体积. 解：如图，因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=AD=AE=8÷2=4（cm）， AF=BM=6-4=2（cm），EF=4-2=2（cm）. 所以纸盒的体积是4×2×2=16（cm3）. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.棱柱的侧面展开图是长方形。 2.圆柱的侧面展开图是长方形。 3.圆锥的侧面展开图是扇形。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P15习题1.2中的T1、T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 棱柱 投影区 圆柱 圆锥 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课内容对学生空间观念要求比较高，有较强的自我发展意识和挑战意识，部分学生会感到很困难。在教学过程中，要充分地相信学生，释放学生思维．让学生自己动手实践，能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系，深刻地掌握立体图形的特征。同时，让学生合作交流、探讨，培养学生团队合作精神。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$