4.2整式的加法与减法第2课时（去括号）教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦整式加减中的去括号法则，通过复习乘法分配律（如计算2×(3+4)、-5×(10-2)），从数的运算类比到含字母式子（如a(b+c)、-a(b+c)），衔接有理数运算、同类项合并知识，为后续整式加减及解方程搭建学习支架。 其特色在于采用类比引入与探究发现策略，引导学生用分配律展开“+(2x+3y)”“-2(a-2b)”等式子，自主归纳符号变化规律，体现推理意识与抽象能力。讲练结合含不同类型练习，助力突破符号难点，提升学生运算能力，为教师提供清晰教学流程与实例参考。

4.2整式加法与减法 （去括号） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版七年级上册第四章“整式”4.2整式的加法与减法第2课时，本节课主要学习去括号法则及其应用，具体包括：括号前是“+”号和“-”号时，去括号后括号内各项符号的变化规律；利用去括号法则化简整式。 （二）教学内容解析 去括号是整式加减运算的重要步骤，是在学生学习了同类项、合并同类项之后，进一步学习整式加减的关键环节。整式的加减本质是合并同类项，而在很多情况下，多项式中会含有括号，只有先去掉括号，才能识别同类项并进行合并。 去括号法则的理论依据是乘法分配律，例如“+(a+b)”可看作“1×(a+b)”，根据分配律得“a+b”；“-(a+b)”可看作“-1×(a+b)”，根据分配律得“-a-b”。掌握去括号法则，能为后续学习整式的加减运算、解方程等知识打下坚实基础，同时有助于培养学生的逻辑推理能力和运算能力。 基于上述分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】去括号时符号的变化规律． 二、目标与目标解析 教学目标 1、理解去括号法则的推导过程，能准确叙述去括号法则。 2. 能熟练运用去括号法则对含有括号的整式进行化简。例如，能正确化简“3(x+2y)-2(2x-y)”这类式子。 教学目标解析 1、对于去括号法则，学生需明确：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 2、运用法则化简时，要做到不遗漏括号内的项，符号变化准确，为后续合并同类项做好准备。 三、学生学情分析 学生在之前已经学习了有理数的运算、乘法分配律、同类项及合并同类项等知识，具备了一定的运算基础和逻辑推理能力。但七年级学生对抽象的代数法则理解仍存在难度，容易在去括号时出现符号错误，比如括号前是“-”号时，常常忘记改变括号内所有项的符号，或者只改变部分项的符号。 此外，学生对“数式通性”的体会不够深刻，从具体的数的运算过渡到含字母的式子的运算时，可能会出现思维障碍。因此，教学中需要通过具体实例引导学生类比、归纳，帮助学生理解法则的本质，并通过大量练习巩固，减少错误。 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要变号. 四、教学策略分析 教学策略 1、类比引入策略 从学生熟悉的数的乘法分配律入手，如计算“5×(10-2)”“-5×(10-2)”，引导学生类比到含字母的式子“a(b+c)”“-a(b+c)”，通过计算结果的对比，自然引出去括号的问题，降低学生对新知识的陌生感。 2、探究发现策略 给出一组含括号的整式，如“+(2x+3y)”“-(2x+3y)”“3(a-2b)”“-2(a-2b)”，让学生利用乘法分配律展开，观察展开后各项符号的变化规律，自主探究去括号法则，培养学生的归纳总结能力。 3、讲练结合策略 在讲解去括号法则后，及时安排不同类型的练习题，包括括号前是“+”号、“-”号，以及括号前有系数的情况，让学生通过练习巩固法则。教师针对学生练习中出现的典型错误进行讲解，加深学生对法则的理解。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 1、复习乘法分配律：用字母表示为a(b+c)=ab+ac，并计算下列各式： 2×(3+4) -2×(3+4) 5×(10-2) -5×(10-2) 2、提问：若将上述式子中的数换成字母，如“2×(a+b)”“-2×(a+b)”，结果是什么？引出本节课要学习的去括号内容。 （二）主动参与、感悟新知 引言的问题中，（3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 分析：汽车在海底隧道行驶的时间是（b－0.15）b，行驶的路程是72（b－0.15）km。因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为 92b＋72（b－0.15） 主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为 92b－72（b－0.15） 上面的代数式都带有括号，应如何化简它们？ 追问1：上面的式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ 师生活动：让学生尝试回答，利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得 92b+72(b－0.15)＝92b+72b－10.8＝164b－10.8； 92b－72(b－0.15)＝92b－72b+10.8＝20b+10.8. 追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 去括号法则： 1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 追问：与应如何化简呢？ 答案：可以看作是 可以看作是 注意： 1、去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。 2、若括号前是“﹣”号，去括号时，括号内的各项都要变号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号。 3、当括号前的因数不是±1时，要利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘并去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项。 练习： 填空 （1）a+(b－c)= ； （2）a－(b+c)= ； （3）a－(b－c)= ； （4）(a+b)－(c+d)= ； （5）(a+b)－(c－d)= . 答案：（1）a+b－c； （2）a－b－c； （3）a－b+c； （4）a+b－c－d； （5）a+b－c+d． 例1：化简： (1)8a＋2b＋(5a－b)； (2)(4y－5)－3(1－2y)． 解：(1)8a＋2b＋(5a－b) ＝8a＋2b＋5a－b ＝13a＋b； （2）(4y－5)－3(1－2y) =＝4y－5＋(－3)×1＋(－3)×(－2y) ＝4y－5－3＋6y ＝10y－8． 例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2h后两船相距多远？ （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：（1）2(50＋a)＋2(50－a) ＝100+2a+100－2a＝200； （2）2(50+a)－2(50－a) ＝100+2a－100+2a＝4a． 答：2h后两船相距200 km，2h后甲船比乙船多航行4a km. 师生活动：教师展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路． 教师点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为(50+a) km/h，乙船速度为(50－a) km/h，2h后，甲船行程为2(50+a) km，乙船行程为2(50－a) km．所以2h后两船相距[2(50+a)+2(50－a)] km，2h后甲船比乙船多航行[2(50+a)－2(50－a)] km． 【设计意图】去括号时强调：①括号内每一项都要乘2；②括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． （三）课堂总结 通过本节课的学习,知识层面你有哪些收获?思想方法层面呢? 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1、下列去括号中，正确的是（ ） A . a2－(2a－1)=a2－2a－1 B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3 C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1 D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d 2、不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（ ） A. a+(b－3c) B. a+(－b－3c) C. a+(b+3c) D. a+(－b+3c) 3、 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（ ） A. 1 B. 5 C. －5 D. －1 4、化简：(1) (2) (3) (4) (5) 5、飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？ 6、有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$