精品解析：贵州省贵阳市花溪区燕楼中学2024-2025学年 七年级下学期6月质量监测数学试卷

贵阳市花溪区燕楼中学2024-2025学年度七年级下学期6月质量监测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列问题中不适合全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 了解某品牌电脑的使用寿命 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 旅客上飞机前的安检 3. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 根据题意分析 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 6. 下列说法，不正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 是9的一个平方根 C. 27的立方根是3 D. 的平方根是6 7. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 400 9. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（ ） A. （a－1）b B. a（b－1） C. ab－1 D. （a－1）（b－1） 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 一块面积为的正方形桌布，其边长为___________． 14. 小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是______． 15. 已知，，则________． 16. 已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_________． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解不等式组：． 19. 把下列各数填入相应的集合内（填序号）： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…（每相邻两个1之间0的个数逐次加） （1）无理数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）负实数集合{ …}． 20. 根据题意分析 “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为________名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是________度． 21. 如图，，，相交于点O，平分，，． （1）线段_______的长度表示点M到的距离； （2）比较与的大小（用“”号连接）：_______，并说明理由：______． （3）求的度数． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种） 要求： （1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 24. 综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． 操作发现： （1）如图1，若，求 的度数； （2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由． 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由． 25. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区燕楼中学2024-2025学年度七年级下学期6月质量监测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的判断：一个图形沿着某一条直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一特点逐一分析即可；以选项A为例，这个图形可以找到一条直线，使图形关于这条直线对称，因为A中的图形是轴对称图形，同理判断，问题即可迎刃而解． 【详解】A：是轴对称图形，不符合题意； B：是轴对称图形，不符合题意； C：不是轴对称图形，因为找不到任何的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意； D：是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列问题中不适合全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 了解某品牌电脑的使用寿命 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 旅客上飞机前的安检 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可． 【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合做全面调查； B、了解某品牌电脑的使用寿命，不适合做全面调查，适合抽样调查； C、即将发射的气象卫星的零部件质量，适合做全面调查； D、旅客上飞机前的安检，适合做全面调查； 故选：B． 【点睛】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 3. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 4. 根据题意分析 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂相乘法则、合并同类项法则、积的乘方法则、完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 6. 下列说法，不正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 是9的一个平方根 C. 27的立方根是3 D. 的平方根是6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根以及立方根，根据算术平方根，平方根以及立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解： A．4的算术平方根是2，原说法正确，但不符合题意； B．是9的一个平方根，原说法正确，但不符合题意； C．27的立方根是3， 原说法正确，但不符合题意； D．的平方根是， 原说法错误，符合题意， 故选：D． 7. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，证明是解题关键．首先证明，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 400 【答案】C 【解析】 【分析】用初一年级总人数500名乘以随机抽取的50名同学中愿意去“沫若故居”的学生人数占的比值了可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计总体一，熟练掌握用样本频数估计总体频数是解题的关键． 9. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解不等式组并在数轴上表示解集，注意若解集是“或”，则在数轴上用实心点表示，若解集是“或”，则在数轴上用空心点表示． 根据不等式组的解集在数轴上表示的方法解答即可． 【详解】解：在数轴上表示不等式组的解集，如下： 故选：A 10. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，A正确，不符合题意； ，等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，B正确，不符合题意； ，不等号两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C错误，符合题意； ，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的有关性质． 11. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A． 12. 如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（ ） A. （a－1）b B. a（b－1） C. ab－1 D. （a－1）（b－1） 【答案】A 【解析】 【详解】小路的左边绿地部分向右平移1m，与小路右边部分绿地并成一个新长方形，此长方形的宽为bm，长是(a−1)m， 则绿地的面积是(a−1)bm2， 故选：A. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 一块面积为的正方形桌布，其边长为___________． 【答案】##米 【解析】 【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案． 【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键． 14. 小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称的性质，根据在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒即可得到答案． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故答案为：． 15. 已知，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．利用平方差公式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3 16. 已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的度数，再结合垂直的定义计算的度数，分两种情况计算：当在直线上方时，当在直线下方时． 【详解】解：和互为邻补角， ， ， ， 射线在内部， ， ， ， 设，则， 平分， ， ， ，， ， ， 解得，即， 分两种情况讨论： 当在直线上方时， ， ， ； 当在直线下方时， ， ， ， 综上，的度数为或． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算． （1）利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用平方差公式及完全平方公式展开，然后去括号，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可． 【详解】解：由不等式①得：， 由不等式②得：， 所以此不等式组的解集为． 19. 把下列各数填入相应的集合内（填序号）： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…（每相邻两个1之间0的个数逐次加） （1）无理数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）负实数集合{ …}． 【答案】（1）②，③，⑦，⑨ （2）①，④，⑧ （3）①，②，⑦，⑧ 【解析】 【分析】首先计算立方根，然后根据无理数、分数及负实数的定义，对所给各数进行分类即可． 本题主要考查了立方根，实数，熟知无理数、分数及负实数的定义是解题的关键． 【小问1详解】 由题知，， ∴无理数集合{②，③，⑦，⑨…}； 【小问2详解】 分数集合{①，④，⑧…}； 【小问3详解】 负实数集合{①，②，⑦，⑧…}． 20. 根据题意分析 “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为________名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是________度． 【答案】（1）100 （2） 补图如下∶ （3）36 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. （1）用B的人数除以对应百分比即可求解； （2）先求出D类的人数，然后补图即可； （3）用乘以A“艺术类”所占百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∴此次被调查的学生人数为100名， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：D类的人数为 【小问3详解】 解：， ∴A“艺术类”所对应的圆心角度数是36度， 故答案为：36． 21. 如图，，，相交于点O，平分，，． （1）线段_______的长度表示点M到的距离； （2）比较与的大小（用“”号连接）：_______，并说明理由：______． （3）求的度数． 【答案】（1） （2）；垂线段最短 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是点到直线的距离． （1）根据点到直线的距离解答即可； （2）根据垂线段最短解答即可； （3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可． 【小问1详解】 解：线段的长度表示点M到的距离， 故答案为：； 【小问2详解】 解：比较与的大小为：，是因为垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短； 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题是化简求值问题，考查了乘法公式，单项式乘以多项式法则，积的乘方的逆用．根据乘法公式、单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 23. 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种） 要求： （1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 【答案】 ． 【解析】 【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可． 试题解析：略 考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案． 24. 综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． 操作发现： （1）如图1，若，求 的度数； （2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由． 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：如答图2，过点B作，    ， ， ， ， ， ， ； （3），理由如下： 如答图3，过点C作，      ， 平分，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理． （1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论； （3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可． 【详解】（1）解：如答图1，    ，， ， ， ； （2）略 （3）略 25. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 当温馨提示牌52个，垃圾箱48个时，所需资金最少，最少是9800元． 【解析】 【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 经检验，符合题意， ∴3x=150元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个， 根据题意得，意， ∴ ∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3中方案； 有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 设总费用为w元 W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000， ∵k=-100，∴w随y的增大而减小 ∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $