13.1　三角形的概念【教案】--　2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

13.1　三角形的概念13.1 三角形的概念 教案 一、教学目标 1. 知识与技能 1. 理解三角形的概念，能正确说出三角形的定义、各部分名称及三角形的表示方法。 1. 掌握三角形三边之间的关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形。 1. 能结合具体图形，准确识别三角形的边、顶点和角。 1. 过程与方法 1. 通过观察生活中的三角形实例，经历从具体到抽象得出三角形概念的过程，培养抽象概括能力。 1. 在探究三角形三边关系的过程中，经历动手操作、实验验证、归纳总结的过程，提升动手实践能力和合作探究能力。 1. 情感态度与价值观 1. 感受三角形在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 1. 在探究活动中，培养严谨的思维习惯和勇于探索的精神。 二、教学重难点 1. 教学重点 1. 三角形的概念及各部分名称。 1. 三角形三边之间的关系。 1. 教学难点 1. 理解三角形三边关系的原理，并能灵活运用该关系解决实际问题。 三、教学准备 多媒体课件、三角板、不同长度的小木棒（或吸管）若干、直尺。 四、教学过程 （一）新课导入 1. 展示图片：多媒体课件展示生活中含有三角形的物体图片，如屋顶的框架、自行车的车架、交通警示牌、三角尺等。 1. 提问引导：“同学们，这些物体中都包含了一种共同的图形，大家能看出来是什么图形吗？”（学生回答：三角形） 1. 引入课题：“三角形在我们的生活中无处不在，它具有独特的性质和广泛的应用。今天这节课，我们就来深入学习三角形的概念。”（板书课题：13.1 三角形的概念） （二）探究新知 1. 三角形的概念 1. 观察归纳：引导学生观察课件中展示的三角形图形和生活中的三角形实例，提问：“这些三角形有什么共同的特点呢？”（学生讨论后回答：由三条线段组成，线段的端点相连等） 1. 给出定义：在学生回答的基础上，教师总结并给出三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（板书定义） 1. 强调要点：“同学们要注意定义中的两个关键条件，一是‘不在同一条直线上的三条线段’，如果三条线段在同一条直线上，首尾相接后不能组成三角形；二是‘首尾顺次相接’，即每条线段的一个端点与另一条线段的一个端点相连。” 1. 三角形的各部分名称及表示方法 1. 介绍要素：结合多媒体课件中的三角形图形，介绍三角形的边、顶点和角。组成三角形的三条线段叫做三角形的边；相邻两条边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 1. 表示方法：“三角形可以用符号‘△’表示，顶点是 A、B、C 的三角形，记作‘△ABC’，读作‘三角形 ABC’。△ABC 的三边，有时也用 a、b、c 来表示，一般情况下，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c。”（在图形中标注出顶点 A、B、C，边 a、b、c） 1. 三角形三边关系 1. 动手操作：给每个小组分发不同长度的小木棒（或吸管），要求学生从中任取三根，尝试能否首尾顺次相接组成一个三角形。记录能组成三角形和不能组成三角形的三根木棒的长度。 1. 交流讨论：各小组汇报操作结果，教师将部分典型数据记录在黑板上。引导学生观察能组成三角形的三根木棒长度之间的关系，以及不能组成三角形的三根木棒长度之间的关系。 1. 归纳总结：在学生讨论的基础上，教师总结三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。（板书）同时强调 “任意” 二字的含义，即三角形的三条边中，每两条边的和都要大于第三条边。 1. 原理探究：“为什么三角形任意两边之和必须大于第三边呢？” 结合图形进行解释：如果较短的两条边的和小于或等于最长的边，那么这三条线段就无法首尾顺次相接组成三角形。例如，若有三条线段长度分别为 2cm、3cm、6cm，因为 2+3=5＜6，所以这三条线段不能组成三角形。 （三）巩固练习 1. 判断下列图形是不是三角形，并说明理由：课件展示几个图形，有的是三角形，有的不是（如三条线段在同一直线上、未首尾顺次相接等），让学生进行判断。 1. 如图，在△ABC 中，写出所有的边、顶点和角：给出一个具体的三角形图形，让学生指出边、顶点和角，并进行表示。 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 1. 3cm，4cm，5cm（能，因为 3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3） 1. 2cm，2cm，5cm（不能，因为 2+2=4＜5） 1. 5cm，5cm，10cm（不能，因为 5+5=10） 1. 4cm，5cm，6cm（能，因为 4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4） 1. 一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，第三边长的取值范围是多少？（引导学生根据三角形三边关系得出：7-3＜第三边＜7+3，即 4cm＜第三边＜10cm） （四）课堂小结 1. 知识回顾：通过提问的方式引导学生回顾本节课所学内容，如三角形的定义是什么？三角形有哪些组成部分？三角形三边之间有什么关系？ 1. 总结提升：“通过今天的学习，我们知道了三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，了解了它的各部分名称和表示方法，更重要的是掌握了三角形三边之间的关系，即任意两边之和大于第三边，这一关系在我们判断三条线段能否组成三角形以及解决与三角形边长相关的问题时非常有用。” （五）作业布置 1. 基础题：完成教材对应练习题中关于三角形概念和三边关系的题目。 1. 拓展题： 1. 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，现在要找第三根木棒，使它与前面两根木棒能组成一个三角形，求第三根木棒长度的取值范围。 1. 观察生活中更多含有三角形的物体，说一说三角形在这些物体中起到了什么作用（结合三角形的稳定性，为下一节课做铺垫）。 五、板书设计 13.1 三角形的概念 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 1. 各部分名称及表示方法 1. 边：组成三角形的三条线段 1. 顶点：相邻两条边的公共端点 1. 角：相邻两条边所组成的角 1. 表示：△ABC（顶点为 A、B、C） 1. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边 1.掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法. 2.理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、等腰、不等边三角形）. 3.经历从具体到抽象的数学思维过程，体会数学的严谨性，感受几何图形的对称性与美感. 重点：三角形的概念及分类. 难点：掌握三角形的分类. 知识链接 在小学我们学习过三角形的基本概念，三角形其实广泛应用于我们的生活中，你能举出一些生活实例吗？ 创设情境——见配套课件 探究点一：三角形的概念及其基本要素 讨论：请你根据已学知识，判断下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”；不是三角形的，打“×”. 思考：如何确定一个图形是三角形？试着用自己的语言描述出来. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 画一画：试着画出一个三角形.并与同桌讨论下列问题. 问题1：画出的三角形如何表示？ 问题2：围成三角形的线段叫作什么？ 归纳总结：顶点是A，B，C的三角形，记作：△ABC，读作：三角形ABC.三角形相邻两边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角. 如图所示，共有　3　个三角形，用符号表示这些三角形为　△ABD、△ADC、△ABC　； △ADC的角有　∠ADC、∠C、∠CAD　； 以AB为边的三角形有　△ABD、△ABC　； 以D为顶点的三角形有　△ABD、△ADC　； ∠C是△ADC中　AD　边的对角； BD是△ABD中　∠BAD　的对边. 探究点二：三角形的分类 讨论：观察下图，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 思考： 问题1：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三角形 问题2：你能对上述两种分类方式作简单的总结吗？试一试，与同桌讨论. 1.如图表示三角形的分类，则A表示的是（　D　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.三边都不相等的三角形 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　C　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.如图，点D，E是AC上两点，图中以DE为边的三角形是　△BDE　，以∠A为一个内角的三角形是　△ABD，△ABE，△ABC　. 4.[教材变式]如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. （1）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ （2）若AB＝AC＝BC，AF＝BF，请找出图中的等边三角形和等腰三角形. 解：（1）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF，△AEF. （2）等边三角形：△ABC，等腰三角形：△ABC，△ABF. 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$