13.3.2 三角形的外角 练习题 2025-2026学年人教版年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 一、单项选择题。 1．如图， 已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E的度数是(　　) A．70° B．80° C．90° D．100° 2．关于三角形的外角，下列说法中错误的是(　　) A．一个三角形只有三个外角 B．三角形的每个内角处都有两个外角 C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角 3．如图，下列角中是△ACD的外角的是( ) A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE 4．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是( ) A．25° B．32° C．40° D．50° 5．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( ) A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β 6．如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是(　　) A．∠ACB＞∠ACD B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3 C．∠ACB＞∠2＋∠3 D．以上都正确 7．如图是四条互相不平行的直线l1，l2 ，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(　　) A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠7 C．∠1＋∠4＋∠6＝180° D．∠2＋∠3＋∠5＝180° 8．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，若∠1∶∠2∶∠3＝4∶3∶2，则∠ABC的度数为(　　) A．35° B．45° C．50° D．60° 二、填空题。 9．如图，________是△ABC的一个外角． 10．如图，以∠AOC为外角的三角形有____________________，以∠DBE为外角的三角形有_____________． 11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC＝______． 12．如图，若a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝_________. 13．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，若∠1∶∠2∶∠3＝4∶3∶2，则∠ABC的度数为_________． 14．如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠1的大小为_______． 15．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为_______． 16．(1)如图①，点P是△ABC中BC边的延长线上的一点，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠ACP＝_________； (2)如图②，已知∠ABE＝142°，∠C＝70°，则∠A＝_______，∠ABC＝________； (3)如图③，∠3＝130°，则∠1－∠2＝________． 三、解答题。 17．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，求∠C的外角的度数。 18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠CAD.求证：AE∥BC. 19．如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠C＝∠DBC，∠BDA＝80°，求△ABC各内角的度数． 20．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角． 求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 证法1：∵∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， ∴____________________________________________________________， ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3). ∵________________________________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 21．(1)如图①，在锐角三角形ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由； (2)如图②，在锐角三角形ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由； (3)如图③，在锐角三角形ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系． 答案： 一、 1-8 CACBB CBD 二、 9. ∠ACD 10. △AOB，△COD △ABD 11. 100° 12. 105° 13. 60° 14. 80° 15. 165° 16. (1) 110° (2) 72° 38° (3) 50° 三、 17. 解：140° 18. 证明：∵∠DAE＝∠DAC，而∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B，∴∠DAE＝∠B，∴AE∥BC. 19. 解：∠A＝60°，∠ABC＝80°，∠C＝40° 20. 解：证法1： ∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 证法2：∵∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3).∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°. 或证法2：过点A作射线AP∥BD， ∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠BAP，∠ACD＝∠EAP.∵∠BAE＋∠BAP＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360° 21. 解：(1)∠D＝60°＋∠A，∠E＝120°＋∠A.选择∠E＝120°＋∠A.理由：∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠EBC＋∠ECB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝60°－∠A，∴∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)＝180°－(60°－∠A)＝120°＋∠A. (2)∠D＝∠A，∠E＝∠A.选择∠E＝∠A.理由：∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分外角∠ACM，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECM＝∠ACM，∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝(∠ACM－∠ABC)＝∠A. (3)∠D＝60°－∠A，∠E＝120°－∠A.选择∠E＝120°－∠A.理由：∵BD，BE三等分外角∠PBC，CD，CE三等分外角∠QCB，∴∠CBE＝∠CBP，∠BCE＝∠BCQ.∴∠E＝180°－(∠CBE＋∠BCE)＝180°－(∠CBP＋∠BCQ)＝180°－(360°－∠ABC－∠ACB)＝180°－120°＋(180°－∠A)＝120°－∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $$