精品解析：四川省德阳市罗江区深雪堂初级中学校2024--2025学年上学期八年级半期考试 数学试卷

深雪堂初中2024年秋期八年级半期考试 数学试卷 全卷满分150分．考试时间：120分钟． 一．选择题（每小题4分，满分48分） 1. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 三角形的房架 B. 自行车的三角形车架 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 由四边形组成的伸缩门 2. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，∠C＝25°，∠AED＝150°，则∠CDE为（　　） A. 100° B. 115° C. 125° D. 155° 6. 如图：若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 7. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 8. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 12. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，与相交于点，设，，的面积分别为，，，且，则(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题4分，满分24分） 13. 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是_______． 14. 在中，，，则的高和之比是______． 15. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 16. 小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到的和为，则n等于_______． 17. 如图，中，与的角平分线交于点D，则______． 18. 如图，______． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数． 20. 如图，画出关于y轴对称的，并写出各点的坐标． 21. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 22. 如图，在中，，是腰上的中线．若的周长为，将的周长分成差为的两部分，求的边长． 23. 如图所示，在中，，，，求的度数． 24. 如图，在中，，于D． （1）求证：； （2）若平分分别交、于E、F，求证：． 25. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深雪堂初中2024年秋期八年级半期考试 数学试卷 全卷满分150分．考试时间：120分钟． 一．选择题（每小题4分，满分48分） 1. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 三角形的房架 B. 自行车的三角形车架 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 由四边形组成的伸缩门 【答案】D 【解析】 【详解】伸缩门是利用了四边形的不稳定性， A、B、C都是利用了三角形的稳定性， 故选D． 2. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的内角和公式计算多边形的边数．利用多边形的内角和公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设所求多边形的边数为， ∴， 解得：， 故选：C． 3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形， ∵，， ∴， 即顶角的度数为； 如图②，等腰三角形为钝角三角形， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 4. 三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 即x的取值范围是． 故选：C 5. 如图，∠C＝25°，∠AED＝150°，则∠CDE为（　　） A. 100° B. 115° C. 125° D. 155° 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质解决问题即可. 【详解】∵∠AED＝∠C+∠ADE， 又∵∠C＝25°，∠AED＝150°， ∴∠CDE＝150°﹣25°＝125°， 故选C． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角定义不相邻的两个内角的和． 6. 如图：若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可． 【详解】解：∵，AB=5， ∴AC=AB=5， ∵AE=2， ∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键． 7. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断； 【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 8. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴，，故B、C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，不能得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，①根据已知条件，结合图形依据“”可判定，对此可对结论①进行判断；②由①的结论可得出，进而可依据“”判定，由此得，，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论②、④进行判断；③由②可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①在和中， ， ， 结论①正确； ②由①可知：， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 结论②、④正确； ③由②可知：， ，， 又， ． 结论③正确， 综上所述：结论①②③④正确． 故选：A． 10. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，由三角形内角和定理得，再根据全等三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由三角形内角和定理得，， ∵两个全等三角形， ∴， 故选：． 11. 如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角与外角的性质等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． 利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算即可． 【详解】解：∵与的平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，即； 同理：， ， …… ． 故选A． 12. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，与相交于点，设，，的面积分别为，，，且，则(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题需先分别求出，再根据即可求出结果． 【详解】解：， ，点是的中点， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，解题的关键是在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化． 二．填空题（每小题4分，满分24分） 13. 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是_______． 【答案】80° 【解析】 【详解】根据三角形内角和定理知． ∠C=180°-∠A-∠B=80°． 14. 在中，，，则的高和之比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，根据三角形的面积公式得出 【详解】解∶如图， ∵， ∴， 又，， ∴， 故答案为∶． 15. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可. 【详解】解：∵这两个三角形全等 ∴x=6，y=5 ∴x + y =11 故答案为11. 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 16. 小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到的和为，则n等于_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和、解一元一次方程等知识点，牢记“多边形的内角和一定是的整数倍”是解题的关键． 设少输入的内角为，则；由结合可得：，再将代入，解关于n的方程即可． 【详解】解：设少输入的内角为， ∵多边形的内角和一定是的整数倍， ∴ ∵， ∴, ∴， ∵多边形的内角和一定是的整数倍， ∴， ∴， 解得：． 故答案为14． 17. 如图，中，与的角平分线交于点D，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了与三角形角平分线有关的计算等知识．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的角平分线交于点D， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 18. 如图，______． 【答案】180度## 【解析】 【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 记的交点为 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角、一元一次方程的应用等知识点，牢记“多边形内角和定理（且n为整数）以及外角和为”是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式、外角和为及题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 依题意得：， 解得． 答：这个多边形的边数是9． 20. 如图，画出关于y轴对称的，并写出各点的坐标． 【答案】 如图所示 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形． 根据轴对称的性质，先作出点A、B、C对应点然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标分别是． 21. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 22. 如图，在中，，是腰上的中线．若的周长为，将的周长分成差为的两部分，求的边长． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的周长、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得：将分成两个三角形的周长差为，再分或两种情况，分别根据三角形的周长列等式求解即可． 【详解】解：∵是腰上的中线． ． ， ∴的周长与的周长之差为． ∵的周长为， ∴，即①， ∵将的周长分成差为的两部分， ∴当②时， ①②联立解得：， 由，则能组成三角形， ∴的边长； 当③时， ①③联立解得：， ∴的边长． 由，则能组成三角形， ∴的边长． 综上，的三边分别为或． 23. 如图所示，在中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，根据证明，得出，然后根据三角形外角的性质并结合角的和差关系可得出，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 又，， ∴． 24. 如图，在中，，于D． （1）求证：； （2）若平分分别交、于E、F，求证：． 【答案】（1） 证明：，于D， ，， ； （2） 证明：在中，， 同理在中，． 又平分， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1） 说明：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2） ， 理由：∵， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）要证明，可通过证明和全等，利用全等三角形对应边相等得出结论； （2）判断与的位置关系，需结合（1）的全等三角形对应角相等，推导角的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的角的关系，解题关键是通过“同角的余角相等”得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导边和角的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $