第5章 一次函数 单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第5章《一次函数》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各图中，变量y是变量x的函数是（　　） A． B． C． D． 2．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度（米）与放水时间（时）的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．若点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象不经过第四象限 C．y的值随x的值的增大而增大 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为 5．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数中随的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 6．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点． 则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（   ） A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 7．正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…和点，，，．．．分别在直线和轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小乐比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C．小乐的速度为 D．小文比小乐提前到达客人位置 9．小亮通过“列表、描点、连线”画函数的图象时，列出如下表格： … 0 1 2 … … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（   ） A．函数值y随x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式的解集为 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．若函数是正比例函数，且图像经过一、三象限，则 ． 12．已知一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点，若，则直线的解析式为 ． 13．将直线向下平移3个单位，平移后的直线经过点，则b的值为 ． 14．请写出直线关于轴对称的直线解析式为 ． 15．已知一次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 16．已知点，在一次函数的图象上，则 ．（填“>”、“=”、“<”） 17．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 ． 18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个劣马先行的问题，其中良马与劣马行走路程单位：里关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，则良马的速度比劣马的速度快 里/日． 第18题 第19题 19．如图，直线与直线在同一平面直角坐标系中相交于点，则不等式的解集是 ． 20．如图，直线与x轴交于点A，直线m是过点且与x轴垂直的直线，直线l与直线m相交于点C，点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是 ． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分）已知，试判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． 22．（本题8分）如图，一次函数的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且，并与一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出当时，自变量x的取值范围． 23．（本题8分）2025年春晚吉祥物“巳升升”的设计灵感源自中华传统文化，整体造型参考了甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬且富有古意的形象．某商店计划购进大号和中号两种型号“巳升升”共60个（两种型号都要），其成本与售价如表所示： 价格类型 成本（元/件） 售价（元/件） 中号 40 60 大号 55 100 若设购进大号“巳升升”的数量为x件，销售完两种型号“巳升升”的利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍，请问如何购买两种型号的吉祥物才能获利最大？并求出最大利润． 24．（本题8分）某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． (1)求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式； (2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； (3)当时，问大巴车从学校出发后经过多长时与小轿车相距？ 25．（本题10分）如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点 (1)若点P在y轴上，且，求点P的坐标； (2)若点M在直线上，点M的横坐标为m，且，过点M作直线平行于y轴，与直线交于点N，且，求点M的坐标． 参考答案 一、选择题 1．A 【知识点】函数的概念、函数图象识别 【分析】本题考查了函数的意义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有A正确． 故选：A． 2．D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数图象，根据蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为以及蓄水池上宽下窄，先慢后快变化即可判断求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：∵将满池的水匀速全部放出， ∴蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为， 又∵蓄水池上宽下窄， ∴一开始下降的更慢，后来下降的更快， 故选：． 3．B 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数的性质． 直接将点代入计算即可． 【详解】解：将点代入一次函数中，得： 解得： 故选：B． 4．A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 根据一次函数性质和图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、当时，，故该函数的图象经过点，原说法正确，故此选项符合题意； B、函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意； C、一次函数，随的增大而减小，原说法错误，故此选项不符合题意； D、当时，，与轴的交点坐标为，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 根据函数图象直接得到结论①②③；根据两直线的交点横坐标即可判断④． 【详解】解：由图象可得：对于函数，图象从左往右是下降的，即随的增大而减小，故①正确； 函数的图象经过第一、三、四象限；故②错误； 由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方， ∴不等式的解集是，故③正确； ∵一次函数图象与的图象的交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴，故④正确， 故选：C． 6．B 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、比较一次函数值的大小、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质、利用两直线的交点坐标确定不等式的解集． 根据一次函数过一、二、四象限，可得、，则，故①符合题意；由，可得y随x增大而减小，故②不符合题意；当，，即，故③符合题意；由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，当时，，即，故④符合题意；由函数图象可得：当时，可得，故⑤不符合题意，即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数过一、二、四象限， ∴、， ∴，故①符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小， ∵，是直线上不重合的两点， 当，则，则；当，则，则，故②不符合题意； 由函数图象可得：当时，， ∴，故③符合题意； 由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3， ∴当时，，即，故④符合题意； 由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意； 综上，①③④符合题意． 故选：B． 7．C 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题主要考查一次函数图象与结合图形的综合的规律题，根据题意分别求出点的坐标，并根据有理数的乘方运算找出规律，由此即可求解． 【详解】解：∵点，，，…在直线， ∴当时，，即的纵坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴当时，，，即的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴的横坐标为，则纵坐标为， ∴，则 ∵是正方形是正方形， ∴，则， ∴， ∴当时，，，则的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， 同理，，的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 8．C 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键． 根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：结合图象可知，由图象可知，小乐的图象从开始，小文的图象从开始，所以小乐比小文先出发，故A选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小文提速前的速度是， ∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为，故B选项错误，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：， ∴， ∴， ∴小乐的速度为， ∴C选项说法正确符合题意； ∴； ∴，故D选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 9．C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数与不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先用待定系数法求一次函数解析式，再用一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，即可选出正确选项． 【详解】解： 由表格知，当时，，即；当时，，代入得，解得， 故函数解析式为； A、，函数值随的增大而减小，错误； B、函数图象经过点和，连接这两点必经过第四象限（如时），错误； C、解不等式，得，即，正确； D、图象与坐标轴交于和，围成三角形面积为，错误， 故选：C． 10．A 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了求一次函数解析式，轴对称问题． 分别求出直线、直线的解析式，求出点Q的运动范围，再根据轴对称的性质即可求出a的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 当时，； 设直线的解析式为， 将，代入得： 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，； 即点Q在范围内运动， ∵点关于y轴的对称点Q， ∴ 故选：A． 二、填空题 11． 【知识点】求一元一次不等式的解集、正比例函数的定义、正比例函数的性质 【分析】本题考查正比例函数的定义与性质，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 根据自变量的次数等于1，系数大于0，列式求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数，且图像经过一、三象限， ∴且， 即且， ∴． 故答案为：． 12．或 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式． 先根据勾股定理得，得点A的坐标为或，再利用待定系数法求解析式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∴点A的坐标为或， 设一次函数解析式为， 当点A的坐标为时， ， ∴， ∴一次函数解析式为， 当点A的坐标为时， ， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴直线AB的解析式为或． 故答案为：或． 13． 【知识点】求一次函数自变量或函数值、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，求函数值，根据题意得到平移后直线解析式为，再将点代入即可求解． 【详解】解：将直线向下平移3个单位后得到新的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴． 故答案为：． 14． 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与对称问题 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握直线关于轴对称点的特点是关键．先求得经过，，设直线关于轴对称的直线解析式为，根据关于轴对称点的特点得出经过点，，待定系数法解析式，即可求解． 【详解】解：∵，当时，当时， ∴经过， 关于轴的对称点为 设直线关于轴对称的直线解析式为 ∴线经过点， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 15．5或 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为5或． 故答案为：5或． 16． 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据题意得到随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解： 一次函数随的增大而减小， 故答案为： 17． 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】利用一次函数的性质求得b=2k，然后代入关于x的方程k(x﹣5)+b＝0，解方程即可． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点(﹣2，0)， ∴， ∴， 把代入方程k(x﹣5)+b＝0， 得k(x﹣5)+2k＝0，解得， 故答案为： 18．90 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．根据函数图象特殊点的坐标解答即可． 【详解】解：由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日， 当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发日， 良马行走4800里用了20日，故速度为里/日，劣马行走4800里用了32日，故速度为里/日， 所以良马的速度比劣马的速度快里/日 故答案为： 19． 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，依据题意得，不等式的解集为函数的图象在函数的图象上方时对应的自变量的取值范围，然后结合图象分析即可判断得解． 【详解】解：由题意得，不等式的解集为函数的图象在函数的图象上方时对应的自变量的取值范围， 又∵直线与直线在同一平面直角坐标系中相交于点， ∴结合图象可得，． 故答案为：． 20．或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了两条直线的交点问题，掌握数形结合思想是解题的关键，根据三角形的面积公式求解，进行分类讨论． 【详解】解：设， 当时，， 解得：， 当时，， ，， ， 当时，， 解得：， 当时，， 故答案为：或． 三、解答题 21．解：A，B，C三点在同一直线上，理由如下： ∵， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴， ∴当时，； 故点在直线上，即：A，B，C三点在同一直线上． 22．（1）解：， ， ∵点的横坐标为，且在一次函数的图象上， ， ， 将代入得 ，解得 ， ∴一次函数解析式； （2）解：由（1）可知 当 时，， ， ； （3）解：由图象可知，当时， 直线的图象在的图象的下方， 所以 时， 自变量的取值范围为． 23．（1）解：由题意得，， ∴y与x之间的函数关系式为（，且为整数）； （2）解：由题意得，， 解得：， ∵一次函数中，， ∴随着的增大而增大， ∴当时，利润最大，为元， 此时， 答：购买大号“巳升升”件，中号“巳升升”件时利润最大，且为2200元． 24．（1）解：设直线的解析式是， 把，代入解析式得：， 解得：， 则直线的解析式是：， （2）直线的解析式是：， 当时，； 则点坐标为：； （3）解：设直线的函数解析式为：， 将代入函数解析式，可得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：， 当，解得：； 当，解得：； 当时，大巴车从从学校出发后经过或时与小轿车相距． 25．（1）解：直线与坐标轴分别交于A，B两点， 令，解得， ， ，， ， 由点P在y轴上，可设， ， ， ， 解得， ， 即或； （2）解：∵点M在直线上，点M横坐标为m， ，， ， 在N点的上方， ， 即， 解得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$