1.2.3 相反数 数轴（五种题型 ）讲义　2025－2026学年人教版数学七年级上册

第03讲 相反数 知识清单 知识点01 相反数的定义 1. 相反数的定义： 像2和﹣2，﹣5和5这样只有 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 。相反数一定是 出现，一个数不能说相反数。 【注意】 （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （3）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 【即学即练1】 （2025重庆中考）6的相反数是( ) A．-6 B．1/6 C．-1/6 D．6 【即学即练2】 (2025乐山中考) -3的相反数是______。 【即学即练3】 （2024达州中考）有理数2024的相反数是( ) A．2024 B．-1/2024 C．1/2024 D．-2024 知识点02 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①一般地，数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ②任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 【即学即练1】 如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 【即学即练2】 若一个数的相反数比它本身大，则这个数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 【即学即练3】 若x与-互为相反数，则x的值是（ ） A. B. - C. D. - 【即学即练4】 已知m与n互为相反数，且m≠0，则下列式子中一定成立的是（ ） A. m+n=1 B. =-1 C. m-n=0 D. m•n=1 知识点03 多重符号化简 1. 多重符号化简的依据： 相反数的定义。例如：-（-5）表示 -5 的相反数，所以 -（-5）= 5。 2. 多重符号的化简的方法: 若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的 “+” 号，然后由 “-” 号的个数确定结果的符号。当 “-” 号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当 “-” 号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正” 【即学即练1】 1．下列各式中，对多项式(a - 2b + 3c - 4d)的变形正确的是（　　） A．[a - (2b + 3c - 4d)] B．[(a - 2b) - (3c + 4d)] C．[a + 3c - (2b + 4d)] D．[a - 4d - (2b + 3c)] 【即学即练2】 2．对多项式[-(m - n + p)]去括号，结果正确的是（　　） A．(-m - n + p) B．(-m + n - p) C．(-m + n + p) D．(m + n - p) 【即学即练3】 3．将多项式(2x - 3y + 5z - 7w)按“把含(y)和(w)的项放在括号前是‘-’的括号里”变形，正确的是（　　） A．[2x + 5z - (3y + 7w)] B．[2x + 5z - (3y - 7w)] C．[2x - 5z - (3y - 7w)] D．[2x - 5z + (3y + 7w)] 能力提升 题型一：相反数的基本概念 【典例1】 相反数不大于它本身的数是(　　) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【变式1】如果 a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是它本身，则 a+b 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 【变式2】下列说法不正确的是（　　） A. 所有的有理数都有相反数 B. 正数与负数互为相反数 C. 在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数 D. 在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数 【变式3】已知 +(− 21 ) 的相反数是 x，−(+3) 的相反数是 y，z 的相反数是 z，求 x+y+z 的相反数。 【变式4】x 与 −7 互为相反数，求 x−3 的值。 题型二：相反数的几何意义 【典例1】 数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________。 【变式1】在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝，B＝。 【变式2】 互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ 。 题型三：相反数与数轴相结合的问题 【典例1】 结合数轴思考：0的相反数是_____。一个正数的相反数是一个___。一个负数的相反数是一个___。一个数的相反数是它本身的数是 ______。 【变式 1】在数轴上，点 M、N 表示的数互为相反数，两点间的距离是 10，且点 M 在点 N 的左侧，求点 M 和点 N 分别表示的数。 【变式 2】数轴上点 P 表示的数是4，点 Q 与点 R 表示的数互为相反数，且点 Q 到点 P 的距离是 3，求点 R 表示的数。 题型四：相反数与代数式求值 【典例1】已知 m 、 n 互为相反数， p 、 q 互为倒数，求代数式 3(m + n) - 2pq + 5 的值。 【变式1】若 a 的相反数是 -4 ， b 与 c 互为倒数，求 a - 4bc + 2 的值。 【变式2】已知 x + y = 0 （ x 、 y 互为相反数）， z 的倒数是它本身，求 2(x + y) + z 的值。 题型五：括号专项练习 【典例1】下列去括号正确的是（　　） A． -(3a - 2b) = -3a - 2b B． 4(x + y - 1) = 4x + 4y - 1 C． -2(-x + 3z) = 2x - 6z D． 5 - 2(2m - n) = 5 - 4m - 2n 【变式2】下列去括号后结果错误的是（　　） A． -(a - b + c) = -a + b - c B． 2(x - 3y) = 2x - 6y C． -3(-m + 2n) = 3m - 6n D． 5(2p - q) = 10p + 5q 【典例1】下列添括号正确的是（　　） A． 2x - 3y + z = 2x - (3y + z) B． -a + b - c = - (a - b + c) C． m - n + 1 = m - (n + 1) D． 3a + 2b - 5 = 3a + (2b + 5) 【变式1】将多项式 -x^2 + 4x - 3 添括号，使括号前为 “-”，正确的是（　　） A． - (x^2 - 4x + 3) B． - (x^2 + 4x - 3) C． - (x^2 - 4x - 3) D． - (x^2 + 4x + 3) 【变式2】下列添括号错误的是（　　） A． a - b - 2c = a - (b + 2c) B． 2x + 3y - z = 2x + (3y - z) C． -m + n - 1 = - (m + n - 1) D． 3a - 2b + c = 3a - (2b - c) 课后练习 1. 下列说法中正确的是（ ） A．正数和负数互为相反数 B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数 D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 2. 如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（　　） A．点B B．点O C．点A D．点C 3. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．(-2)与(3) B．(-（+3）)与(+（-3）) C．(-（-4）)与(-4) D．(5)与(-（-5）) 4. 下列四组数中互为相反数的是（　　） A．(-（+3）)和(+（-3）) B．(+（-2）)和(-2) C．(+（-4）)和(-（-4）) D．(-（-1）)和(1) 5. 下列各组代数式中，互为相反数的有（　　） ①(a - b)与(-a - b)；②(a + b)与(-a - b)；③(a + 1)与(1 - a)；④(-a + b)与(a - b)． A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 6. (a + 1)的相反数是（　　） A．-a + 1 B．-（a + 1）C．(a - 1) D． 7. 代数式(2a - 3b + c)的相反数是　 　． 8. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是　 　． 　． 9. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 相反数 知识清单 知识点01 相反数的定义 1. 相反数的定义： 像2和﹣2，﹣5和5这样只有 符号不同 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。 【注意】 （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （3）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 【即学即练1】 1．（2025重庆中考）6的相反数是( ) A．-6 B．1/6 C．-1/6 D．6 【答案】A 【解析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数。6是正数，其相反数为负数，数值保持6不变，即-6。B、C选项是6的倒数及负倒数，D选项与6相同，均不符合。故选A。 【即学即练2】 2．(2025乐山中考) -3的相反数是______。 【答案】3 【解析】根据相反数定义，-3的符号为负，其相反数符号为正，数值不变，即3。 【即学即练3】 （2024达州中考）有理数2024的相反数是( ) A．2024 B．-1/2024 C．1/2024 D．-2024 【答案】D 【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。有理数2024的符号为正，其相反数符号为负，数值不变，即-2024。A选项与2024符号相同，不是相反数；B、C选项是2024的倒数，并非相反数。故选D。 知识点02 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①一般地，数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ②任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 【即学即练1】 如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 【答案】C 【解答】解：A表示﹣2，C表示2， 故选：C．。 【即学即练2】 若一个数的相反数比它本身大，则这个数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 【答案】B 【解答】解：根据相反数性质分析： 正数的相反数是负数，负数小于正数，即正数的相反数比本身小； 负数的相反数是正数，正数大于负数，即负数的相反数比本身大； 0的相反数是0，与本身相等。因此这个数一定是负数。故选B。 【即学即练3】 若x与-互为相反数，则x的值是（ ） A. B. - C. D. - 【答案】A 【解答】解：根据相反数定义，互为相反数的两个数只有符号不同，数值不变；-的相反数是，即x=。故选A。 【即学即练4】 已知m与n互为相反数，且m≠0，则下列式子中一定成立的是（ ） A. m+n=1 B. =-1 C. m-n=0 D. m•n=1 【答案】B 【解答】解：根据互为相反数的性质：m与n互为相反数，则m=-n（m≠0）； A选项：m+n=-n+n=0≠1，不成立； B选项：==-1（n≠0，因m≠0且m=-n），成立； C选项：m-n=-n-n=-2n≠0（n≠0），不成立； D选项：m•n=(-n)•n=-n²≠1，不成立。故选B。 知识点03 多重符号化简 1. 多重符号化简的依据： 相反数的定义。例如：-（-5）表示 -5 的相反数，所以 -（-5）= 5。 2. 多重符号的化简的方法: 若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的 “+” 号，然后由 “-” 号的个数确定结果的符号。当 “-” 号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当 “-” 号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正” 【即学即练1】 1．下列各式中，对多项式(a - 2b + 3c - 4d)的变形正确的是（　　） A．[a - (2b + 3c - 4d)] B．[(a - 2b) - (3c + 4d)] C．[a + 3c - (2b + 4d)] D．[a - 4d - (2b + 3c)] 【答案】C 【解答】解：根据添括号法则（括号前是“+”，括号里各项符号不变；括号前是“-”，括号里各项符号改变）,故选C。 【即学即练2】 2．对多项式[-(m - n + p)]去括号，结果正确的是（　　） A．(-m - n + p) B．(-m + n - p) C．(-m + n + p) D．(m + n - p) 【答案】B 【解答】解：根据去括号法则（括号前是“-”，去掉括号和前面的“-”，括号里各项符号都改变）故选B。 【即学即练3】 3．将多项式(2x - 3y + 5z - 7w)按“把含(y)和(w)的项放在括号前是‘-’的括号里”变形，正确的是（　　） A．[2x + 5z - (3y + 7w)] B．[2x + 5z - (3y - 7w)] C．[2x - 5z - (3y - 7w)] D．[2x - 5z + (3y + 7w)] 【答案】A 【解答】解：根据添括号法则，先确定不变号的项（(2x)、(5z)），再将含(y)和(w)的项（(-3y)、(-7w)）放入括号，括号前是“-”，则括号内各项需变号。 能力提升 题型一：相反数的基本概念 【典例1】 相反数不大于它本身的数是(　　) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】 D 【解析】 设这个数为 x，其相反数为 −x。“相反数不大于它本身”即 −x≤x，移项得 2x≥0，解得 x≥0。x≥0 表示的数是非负数（正数和0）。A选项正数的相反数小于本身，满足“不大于”，但不全面；B选项负数的相反数大于本身，不满足；C选项非正数（负数和0）中负数不满足；只有D选项非负数符合所有条件。故选D。 【变式1】如果 a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是它本身，则 a+b 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 【答案】 A 【解析】 最大的负整数是 −1，由 a 的相反数是 −1，可知 a=1（因为 −1 的相反数是1）；相反数是它本身的数只有0，故 b=0。因此 a+b=1+0=1。故选A。 【变式2】下列说法不正确的是（　　） A. 所有的有理数都有相反数 B. 正数与负数互为相反数 C. 在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数 D. 在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数 【答案】 B 【解析】 A选项：有理数包括整数和分数，任意有理数都有唯一的相反数，说法正确； B选项：正数与负数不一定互为相反数，如2（正数）和 −3（负数），符号不同但数值不同，不是相反数，说法错误； C选项：根据相反数的表示方法，在数前添“−”得相反数（如5的相反数是 −5），说法正确； D选项：数轴上到原点距离相等的点，符号相反、数值相同，是互为相反数，说法正确。故选B。 【变式3】已知 +(− 21 ) 的相反数是 x，−(+3) 的相反数是 y，z 的相反数是 z，求 x+y+z 的相反数。 【答案】 − 27 【解析】 先分别计算 x、y、z 的值： +(− 21 )=− 21 ，− 21的相反数是 21 ，故 x= 21 ； −(+3)=−3，−3 的相反数是3，故 y=3； 只有0的相反数是它本身，故 z=0； 再计算 x+y+z= 21+3+0= 27 ， 27 的相反数是 − 27 。因此答案为 − 27 。 【变式4】x 与 −7 互为相反数，求 x−3 的值。 【答案】 4 【解析】 互为相反数的两数只有符号不同，−7 的相反数是7，故 x=7；代入 x−3 得 7−3=4。因此答案为4。 题型二：相反数的几何意义 【典例1】 数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________。 【答案】 3和 −3；互为相反数 【解析】 数轴上离原点3个单位长度的点，在正半轴上是3，在负半轴上是 −3；3和 −3 只有符号不同，符合相反数定义，故它们互为相反数。 【变式1】在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝，B＝。 【答案】 −6.4；6.4 【解析】 互为相反数的两点到原点距离相等，两点距离是12.8，则每点到原点的距离为 12.8÷2=6.4；点A在左侧，故A表示负数 −6.4，点B在右侧，表示正数6.4。 【变式2】 互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ 。 【答案】 5.5和 −5.5 【解析】 互为相反数的两点到原点距离相等，两点距离为11，则每点到原点的距离为 11÷2=5.5；因此这两个数分别是5.5（正半轴）和 −5.5（负半轴）。 题型三：相反数与数轴相结合的问题 【典例1】 结合数轴思考：0的相反数是_____。一个正数的相反数是一个___。一个负数的相反数是一个___。一个数的相反数是它本身的数是 ______。 【答案】 0；负数；正数；0 【变式 1】在数轴上，点 M、N 表示的数互为相反数，两点间的距离是 10，且点 M 在点 N 的左侧，求点 M 和点 N 分别表示的数。 【答案】 点 M 表示−5，点 N 表示5 【解析】 依据相反数的几何性质：互为相反数的两点到原点的距离相等，两点间的距离等于 “单个点到原点距离的 2 倍”； 计算单个点到原点的距离：已知 M、N 两点间距离为 10，因此每点到原点的距离为10÷2=5；结合位置关系确定数值：因为点 M 在点 N 左侧，说明点 M 表示负数，点 N 表示正数，故点 M 表示−5，点 N 表示5。 【变式 2】数轴上点 P 表示的数是4，点 Q 与点 R 表示的数互为相反数，且点 Q 到点 P 的距离是 3，求点 R 表示的数。 【答案】点 R 表示−1或−7 【解析】先确定点 Q 表示的数：点 Q 到点 P（表示4）的距离是 3，分两种情况讨论：当点 Q 在点 P 左侧时，点 Q 表示的数为4−3=1； 当点 Q 在点 P 右侧时，点 Q 表示的数为4+3=7； 再根据相反数定义求点 R：互为相反数的两数符号相反、绝对值相等，因此： 若点 Q 表示1，则点 R 表示−1； 若点 Q 表示7，则点 R 表示−7 综上，点 R 表示−1或−7。 题型四：相反数与代数式求值 【典例1】 已知 m 、 n 互为相反数， p 、 q 互为倒数，求代数式 3(m + n) - 2pq + 5 的值。 【答案】3 【解析】根据相反数性质：互为相反数的两数和为 0，因 m 、 n 互为相反数，故 m + n = 0 ；.根据倒数定义：互为倒数的两数积为 1，因 p 、 q 互为倒数，故 pq = 1 ；代入计算：将 m + n = 0 ， pq = 1 代入代数式，得 3Ã�0 - 2Ã�1 + 5 = 0 - 2 + 5 = 3 。 【变式1】若 a 的相反数是 -4 ， b 与 c 互为倒数，求 a - 4bc + 2 的值。 【答案】2 【解析】求 a 的值： a 的相反数是 -4 ，根据相反数定义， a = 4 （因 -4 的相反数是 4）；求 bc 的值： b 与 c 互为倒数，故 bc = 1 ；代入计算。 【变式2】已知 x + y = 0 （ x 、 y 互为相反数）， z 的倒数是它本身，求 2(x + y) + z 的值。 【答案】1 或-1 【解析】 1.由 x + y = 0 ，得 2(x + y) = 0 ； 2.求 z 的值：倒数是本身的数为 1 和-1（因 1Ã�1 = 1 ，(-1)Ã�(-1) = 1），故 z = 1 或 z = -1 ； 3.代入计算：当 z = 1 时，值为 0 + 1 = 1 ；当 z = -1 时，值为 0 + (-1) = -1 。 题型五：括号专项练习 【典例1】下列去括号正确的是（　　） A． -(3a - 2b) = -3a - 2b B． 4(x + y - 1) = 4x + 4y - 1 C． -2(-x + 3z) = 2x - 6z D． 5 - 2(2m - n) = 5 - 4m - 2n 【答案】C 【解析】 A 选项： -(3a - 2b) = -3a + 2b ，括号内-2b变号应为+2b，A 错误； B 选项： 4(x + y - 1) = 4x + 4y - 4 ，漏乘常数项-1，B 错误； C 选项： -2(-x + 3z) = 2x - 6z ，系数乘每一项且变号正确，C 正确； D 选项： 5 - 2(2m - n) = 5 - 4m + 2n ，括号内-n变号应为+2n，D 错误。故选 C。 【变式2】下列去括号后结果错误的是（　　） A． -(a - b + c) = -a + b - c B． 2(x - 3y) = 2x - 6y C． -3(-m + 2n) = 3m - 6n D． 5(2p - q) = 10p + 5q 【答案】D 【解析】A、B、C 选项去括号均符合 “括号前符号决定变号，系数乘每一项” 规则，结果正确；D 选项： 5(2p - q) = 10p - 5q ，括号内-q乘 5 应为-5q，结果错误。故选 D。 【典例1】下列添括号正确的是（　　） A． 2x - 3y + z = 2x - (3y + z) B． -a + b - c = - (a - b + c) C． m - n + 1 = m - (n + 1) D． 3a + 2b - 5 = 3a + (2b + 5) 【答案】B 【解析】A 选项： 2x - 3y + z = 2x - (3y - z) ，括号内+z变号应为-z，A 错误； B 选项： -a + b - c = - (a - b + c) ，括号前 “-” 使括号内各项变号正确，B 正确； C 选项： m - n + 1 = m - (n - 1) ，括号内+1变号应为-1，C 错误； D 选项： 3a + 2b - 5 = 3a + (2b - 5) ，括号内-5不变号，D 错误。故选 B。 【变式1】将多项式 -x^2 + 4x - 3 添括号，使括号前为 “-”，正确的是（　　） A． - (x^2 - 4x + 3) B． - (x^2 + 4x - 3) C． - (x^2 - 4x - 3) D． - (x^2 + 4x + 3) 【答案】A 【解析】括号前为 “-”，括号内各项需变号： -x^2 + 4x - 3 = - (x^2 - 4x + 3) ，对比选项 A 一致。故选 A。 【变式2】下列添括号错误的是（　　） A． a - b - 2c = a - (b + 2c) B． 2x + 3y - z = 2x + (3y - z) C． -m + n - 1 = - (m + n - 1) D． 3a - 2b + c = 3a - (2b - c) 【答案】C 【解析】A、B、D 选项添括号符合 “符号规则”，结果正确；C 选项： -m + n - 1 = - (m - n + 1) ，括号内+n变号应为-n，-1变号应为+1，原添括号错误。故选 C。 课后练习 1. 下列说法中正确的是（ ） A．正数和负数互为相反数 B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数 D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 【答案】C 【解答】解：A、例如1与﹣2，它们一个是正数和一个是负数，但是他们不是互为相反数，故本选项错误； B、0的相反数是0，故本选项错误； C、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确； D、数轴上原点两旁的两个点表示的数﹣5，4，但﹣5，4不是互为相反数，故本选项错误． 2. 如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（　　） A．点B B．点O C．点A D．点C 【答案】A 【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧， 故选：A 3. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．(-2)与(3) B．(-（+3）)与(+（-3）) C．(-（-4）)与(-4) D．(5)与(-（-5）) 【答案】C 【解析】 A选项：(-2)与(3)符号和数值均不同，不是相反数； B选项：(-（+3） = -3)，(+（-3） = -3)，两数相等，不是相反数； C选项：(-（-4） = 4)，(4)与(-4)互为相反数，符合题意； D选项：(-（-5） = 5)，与(5)相等，不是相反数。故选C。 4. 下列四组数中互为相反数的是（　　） A．(-（+3）)和(+（-3）) B．(+（-2）)和(-2) C．(+（-4）)和(-（-4）) D．(-（-1）)和(1) 【答案】C 【解析】 A选项：(-（+3） = -3)，(+（-3） = -3)，相等，不是相反数； B选项：(+（-2） = -2)，与(-2)相等，不是相反数； C选项：(+（-4） = -4)，(-（-4） = 4)，互为相反数，符合题意； D选项：(-（-1） = 1)，与(1)相等，不是相反数。故选C。 5. 下列各组代数式中，互为相反数的有（　　） ①(a - b)与(-a - b)；②(a + b)与(-a - b)；③(a + 1)与(1 - a)；④(-a + b)与(a - b)． A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】B 【解析】互为相反数的代数式相加得0： ①((a - b) + (-a - b) = -2b)，不一定为0，不是相反数； ②((a + b) + (-a - b) = 0)，是相反数； ③((a + 1) + (1 - a) = 2)，不为0，不是相反数； ④((-a + b) + (a - b) = 0)，是相反数。故选B。 6. (a + 1)的相反数是（　　） A．-a + 1 B．-（a + 1）C．(a - 1) D． 【答案】B 【解析】根据“式子的相反数是在式子前加负号”，(a + 1)的相反数是(-（a + 1）)。A选项-a + 1 = -（a - 1），是(a - 1)的相反数；C选项是(a - 1)，与(a + 1)不是相反数；D选项是倒数，不是相反数。故选B。 7. 代数式(2a - 3b + c)的相反数是　 　． 【答案】(-2a + 3b - c) 【解析】代数式的相反数是在整个代数式前加负号并去括号：(-（2a - 3b + c） = -2a + 3b - c)。因此答案为(-2a + 3b - c)。 8. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是　 　． 【答案】3和-3 【解析】互为相反数的两点到原点距离相等 9. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 【答案】见解答；﹣10；5 【解答】解：（1）如图，； （2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8， 结合位置限制确定，b表示的数是﹣8； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，结合位置限制确定， a表示的点到原点的距离为3，所以a表示的数是3． 学科网（北京）股份有限公司 $$