4.1整式教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.1整式 第2课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版七年级上册第四章“整式”4.1整式第2课时，主要内容是多项式及整式的概念，包括多项式的项、次数，以及整式的定义，并会用多项式表示简单数量关系，根据多项式中字母的值求多项式的值，用整式解决简单实际问题 。 （二）教学内容解析 从知识体系来看，多项式是在学生学习了单项式之后进行的深入探究，是整式概念的重要组成部分。通过对多项式的学习，学生能进一步理解整式的构成，完善对整式知识的认知结构，为后续学习整式的加减运算、一元一次方程等知识奠定基础。从数学思想方法角度，学习多项式的概念和应用，有助于学生进一步体会从特殊到一般、类比等数学思想，提升学生的抽象思维能力和数学应用能力。例如在从具体的数量关系中抽象出多项式的过程，就体现了从特殊到一般的思想 ；将多项式与单项式进行对比学习，体现了类比思想 。 确定本节课的教学重点为： 【教学重点】多项式的概念、多项式的项和次数以及常数项等概 二、目标与目标解析 教学目标 1、学生能理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念，能够准确辨别多项式的项和次数 ，如对于多项式3x2 - 2x + 5，能指出3x2，-2x，5是它的项，次数是2。 2、 会用多项式表示简单的数量关系，比如已知长方形长为a，宽比长少2，能用多项式a(a - 2)表示长方形面积 ；并能根据多项式中字母的值求多项式的值，如当a = 5时，求出a(a - 2)的值为15。 3、能用整式解决简单的实际问题，体会整式在描述实际问题数量关系时的简洁性和一般性 ，如用整式表示购买不同价格商品的总花费等问题。 教学目标解析 1、教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. 2、培养学生对代数符号的理解和运用能力，形成对多项式作为代数表达式基本单位的认识. 3、鼓励学生在实践中探索多项式的规律，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础. 三、学生学情分析 学生在之前已经学习了用字母表示数和单项式的概念、系数、次数等知识，对代数式有了初步的认识和理解，具备了一定的数学基础和思维能力 。然而，七年级学生的抽象思维能力还不够成熟，对于从具体的数到用字母表示数，再到多项式等较为抽象的概念理解可能存在一定困难 。在学习过程中，学生可能会混淆单项式和多项式的概念，对多项式的项和次数的确定也容易出错 。例如，可能会把多项式的次数误解为各项次数之和，或者在确定项时忽略符号等。此外，将实际问题转化为数学模型，用多项式表示数量关系对部分学生来说也具有一定挑战性 。 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】多项式的次数 四、教学策略分析 教学策略 1、情境导入策略 通过创设生活中的实际情境，如购买文具的花费、计算房间面积等问题，引出多项式的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望 。例如，提出问题：购买x支单价为5元的钢笔和y本单价为3元的笔记本，一共花费多少钱？用代数式表示为5x + 3y，从而引入多项式的学习。 2、类比教学策略 将多项式与单项式进行类比教学，对比它们的定义、构成、次数确定等方面的异同，帮助学生理解和掌握多项式的概念 。例如，在讲解多项式的次数时，与单项式次数的确定方法进行对比，让学生明确单项式次数是所有字母指数的和，而多项式次数是次数最高项的次数 。 3、小组合作探究策略 组织学生进行小组合作探究活动，如讨论多项式在实际生活中的应用、多项式概念的易错点等问题，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和自主学习能力 。在小组讨论后，每个小组派代表发言，分享讨论结果，教师进行点评和总结 。 4、练习巩固策略 设计有针对性的练习题，包括判断多项式、确定多项式的项和次数、用多项式表示数量关系并求值等类型，让学生在练习中巩固所学知识，及时发现和解决存在的问题 。练习题的难度由易到难，逐步提高学生的能力 。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 提出问题： 1、提问学生单项式的概念、系数和次数的定义，并举例说明 ，如给出单项式-3x×2y，让学生说出它的系数是-3，次数是3。 2、展示生活中的实际问题：一个长方形花坛，长为a米，宽比长少3米，求花坛的周长和面积 。 引导学生思考如何用代数式表示花坛的周长和面积，学生列出代数式：周长为2[a + (a - 3)] = 4a - 6，面积为a(a - 3) = a2 - 3a 。 提问学生这些代数式与之前学的单项式有什么不同，从而引出本节课的课题——多项式 。 （二）主动参与、感悟新知 问题 1 在上一章中，我们还遇到一些代数式： 2n-10，x2＋2x＋8，2a＋3b， ab-πr2， 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 接着教师给出多项式的概念并板书：像这样，几个单项式的和叫作多项式．这里向学生解释一下，类比有理数加减混合运算统一为加法运算，多项式也看成是几个单项式相加，因此概念中只提到“和”而没有提到“差”． 教师继续给出多项式的项以及常数项的概念，并写在黑板上：其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项． 最终举例说明：例如，多项式 2n－10 的项是 2n 和－10，其中－10 是常数项． 设计意图：让学生通过观察代数式的特点，发现单项式与多项式之间的联系，有利于培养学生的观察能力，同时让学生意识到新旧知识之间存在联系， 便于理解和记忆多项式的概念． 练习： 1.下列式子中，单项式的是_ (1)(2)(4)(5)______; 多项式的是_ (3)(6)(7)(8)________; 整式的是__ (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)_________________. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 2.把下列代数式分别填在相应的括号内 (1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)， (7)，(8)，(9)，(10)，(11). 整 式：{ (1)(2)(3)(5)(7)(9)(11) } 单项式：{ (1)(7)(11)} 多项式：{ (2)(3)(5)(9) } 注意（1）分母中含有字母的式子不是整式， （2）单项式和多项式都是整式， （3）单项式中不含加、减运算，多项式必含加、减运算。 问题2：什么是多项式的次数？ 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式 2n－10 有两项，次数最高的项是一次项 2n，这个多项式的次数是 1． 问题 3：指出多项式 x2＋2x＋8，2a＋3b， 1 ab－πr2 的次数． 设计意图：教师直接给出多项式次数的概念，并举例进行解释说明，接着让学生及时进行练习，这一过程让学生初步掌握如何确定多项式次数． 例题：用代数式填空，并指出他们的项和次数 (1)一个三角形三边长分别为，则这个三角形的周长为__ ______. (2)为一个有理数，的立方与2的差为___ _________. (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放辆，为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放，且每个月回收辆,第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为__ ______. (4)如图所示是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，那么这个印章的表面积为 . 【设计意图】通过情景导入，让学生明白数学来源于生活服务于生活，激发学生思考和学习的兴趣. （三）课堂总结 通过本节课的学习,知识层面你有哪些收获?思想方法层面呢? 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1、下列各式中，不属于整式的是( ) A．ab B．x3－2y C．－ 3 D. 2、多项式 3x2－2x－1 的各项分别是( ) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 3、多项式 2a2b－ab2－ab 的项数及次数分别是( ) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 4、 如果 xn＋x2－1 是五次多项式，那么 n 的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5、一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4，一次项系数为１，常数项为 7，则这个二次三项式为 ． 6、若 （a-2）x2-3x-(a+3)是关于 x 的一次式,则 a =______,若它是关于 x 的二次二项式,则 a =__ ____. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1整式 第2课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版七年级上册第四章“整式”4.1整式第1课时，本节课主要学习单项式的概念，包括单项式的定义、系数和次数，重点是理解单项式的概念及准确确定其系数和次数。 （二）教学内容解析 “整式”是“数与代数”领域的重要内容，单项式是整式的基础组成部分。此前学生已经学习了用字母表示数、代数式等知识，本节课在此基础上引入单项式的概念，为后续学习多项式、整式的加减等内容奠定基础。单项式概念的学习，能帮助学生更规范地认识和表示代数式，体会从具体到抽象的数学思想，同时培养学生的符号意识。 确定本节课的教学重点为： 【教学重点】掌握单项式的相关概念，并会找出单项式的系数和次数 二、目标与目标解析 教学目标 1、单项式的概念、单项式的系数和次数的概念; 2、通过小组讨论，经历概念的形成，培养学生自主探索知识和合作交流能力; 3、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 教学目标解析 1、学生能理解单项式的概念，准确判断一个代数式是否为单项式；能说出单项式的系数和次数，并正确求出给定单项式的系数和次数。例如，能判断“3x”“-5a×2b”是单项式，并指出它们的系数分别是3、-5，次数分别是1、3。 2、通过观察、分析、归纳具体代数式的共同特征，经历单项式概念的形成过程，培养学生的观察能力、抽象概括能力和语言表达能力。在确定单项式系数和次数的过程中，提升学生的分析和判断能力。 3、感受数学概念的严谨性和逻辑性，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真思考、规范表达的学习习惯，体会数学在现实生活中的应用价值 三、学生学情分析 学生在小学阶段已经接触过用字母表示数，进入初中后又学习了代数式，对用字母表示数量关系有了一定的认识。七年级学生思维活跃，好奇心强，具备一定的观察和归纳能力，但抽象思维能力还不够成熟，对于“系数”“次数”等抽象概念的理解可能存在困难。此外，部分学生容易忽略单项式系数的符号，或对单独的一个数、一个字母的次数和系数理解不到位，需要教师在教学中重点引导和强调。 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】确定单项式的系数和次数。 四、教学策略分析 教学策略 1、情境引导策略：从学生熟悉的实际问题入手，列出相关代数式，如“买3支单价为x元的铅笔，总价是3x元”，引导学生观察这些代数式的特点，自然引入单项式的概念，让学生感受数学与生活的联系。 2、实例分析策略：通过呈现大量具体的代数式实例，让学生观察、比较、分析，归纳出单项式的共同特征，从而自主构建单项式的概念。 3、讲练结合策略：在讲解单项式的系数和次数后，及时安排针对性练习，让学生通过练习巩固所学知识，教师根据学生的练习情况进行反馈和纠正，加深学生对概念的理解。 4、小组讨论策略：对于一些易混淆的问题，如“单项式的系数是否包括符号”“单独一个数的次数为什么是0”等，组织学生进行小组讨论，让学生在交流中澄清认识，达成共识。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 提出问题： 1、 买一个篮球需要x元，买2个篮球需要多少元？（2x元） 2、一个长方形的长是a，宽是b，它的面积是多少？（ab元） 3、一个正方体的棱长是m，它的体积是多少？（m3） 4、若一个数的相反数是5，这个数是多少？（-5） 5、引导学生观察列出的代数式：2x、ab、m3、-5，提问：这些代数式有什么共同特点？从而引出本节课的学习内容——单项式。 （二）主动参与、感悟新知 探究一：单项式的定义 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示海底隧道和香港口岸到西人工岛的长度吗？ 同学们自主列式，可得92t、72a、96×1.25a。 结合前面遇到过的a2，0.9p，。 问题：上面六个式子有什么共同特征？ 答案：它们都是数与字母的积或者是字母与字母的积 单项式的概念:由数或字母的乘积组成的代数式叫作单项式. 规定：单独的一个数或一个字母也是单项式. 【设计意图】通过由具体实际问题引入，并引导学生观察、分析、抽象、概括出共同特征，从而得出单项式的概念. 练习：判断下列哪些是单项式？ （1）2x+1 (2) a2b (3) (4) （5）πr2 (6)2（a-b） （7）9 （8）a 要点归纳： 1、 单项式中不能含有加、减和除法运算 2、 分母中含有字母的式子不是单项式 3、单独一个数或一个字母也是单项式。 探究二：单项式的系数和次数 单项式的系数定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 问题1：说一说下面单项式的系数？ 2.5x，6v，0.6，100t，0.8p，mn，2h，﹣n。 解：2.5x的系数是2.5；6v的系数是6；0.6的系数是0.6；100t的系数是100；0.8p的系数是0.8；mn的系数是1；2h的系数是1；﹣n的系数是﹣1. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫作这个单项式的次数。 注意：对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 问题2：说一说下面单项式的次数？ 2.5x，6v，0.6，100t，0.8p，mn，2h，﹣n。 解：2.5x的次数是1；6v的次数是1；0.6的次数是1；100t的次数是1；0.8p的次数是1；mn的次数是2；2h的次数是3；﹣n的次数是1. 例2：用单项式填空，并指出他们系数和次数 (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为 ; (2) 一个长方体包装盒的长、宽、高分别为，则这个长方体包装盒的体积为 ; (3)有理数的相反数是 . (4)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为，则这种尺度的国旗旗面的面积为 (5)《北京 2022 年冬奥会冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. 【设计意图】通过情景导入，让学生明白数学来源于生活服务于生活，激发学生思考和学习的兴趣. 思考：1、在确定单项式的系数问题时，要注意哪些方面？ （1）单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 （2）圆周率π是常数，属于系数的一部分。 （3）单项式的系数应包括它前面的性质符号“+”或“-”。 2、在确定单项式的次数问题时，要注意哪些方面？ （1）单项式的次数是所有字母指数的和。当字母指数为1时，不要忽略 （2）系数的指数不能算进去。 （3）对于一个非0的数，规定它的次数为0。 （三）课堂总结 通过本节课的学习,知识层面你有哪些收获?思想方法层面呢? 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．下列式子：－ab，，－a2bc，1，x2－2x＋3，，＋1中，单项式的个数是( ) 　A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列单项式中，书写格式规范的是( ) 　A．－1×k B．x C．a×c2×8 D．x÷3 3．关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是( ) 　A．系数是－2，次数是4 B．系数是－2，次数是5 　C．系数是－2，次数是8 D．系数是－23，次数是5 4．若－ax2yb是关于x，y的四次单项式，且系数为，则a的值为___，b的值为____． 5．已知单项式6x2y4与－y2zm+2的次数相同，求－6m＋2的值． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$