第三章《位置与坐标》单元随堂测试 —2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章《位置与坐标》—2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册单元随堂培优测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1． 已知点A(m，2023)与点B(2024，n)关于y轴对称，则m+n的值为(　　) A．-1 B．1 C．4047 D．-2024 2．在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（　　） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 3．如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A的坐标为()，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（　　） A．12 B．20 C．24 D．25 6．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（1 ， 1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把这个正方形先关于x轴对称，再向右平移2个单位，得到正方形A´B´C´D´，则点C的对应点C´的坐标是　 　. 10．如图，中，，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C，则点B的坐标为　 　 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况　 　． 12．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，则点C的坐标可以为　 　． 13． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 　 　． 三、解答题(本题共7小题，共61分) 14．如图，网格中小正方形的边长为1， （1）画出关于y轴对称的（其中分别为A、B、C的对应点）； （2）的面积为　 　；点B到边的距离为　 　； （3）在x轴上是否存在一点M，使得最小，若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明原因． 15．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点叫作点P的前进点.已知点A1的前进点为A2，点A2的前进点为A3，点A3的前进点为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，Aₙ. （1）若点A1的坐标为(3，1)，写出点A2，A3，A4，A5的坐标. （2）从第(1)题的解答中，你发现了什么规律?按此规律，写出A2021的坐标. （3）若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点A，均在x轴上方，则a，b应满足什么条件? 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b，c满足关系式。 （1）分别求出点A，B，C的坐标； （2）若在第一象限内有一点。 ①请用含有m的式子表示出四边形ABMO的面积S； ②是否存在点M，使四边形ABMO的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 17．如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内． （1）如图1，若，求点C的坐标． （2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长． 18．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系； （3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．阅读下列一段文字，然后回答下列问题： 材料1：已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= （　　） 例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ= 材料2：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（ ， ），例如：点P（1，2）、点Q（3，6），则线段PQ的中点M的坐标为（ ， ），即M（2，4） （1）如图，已知A（1，4），B（6，1），求线段AB的长度和中点C的坐标； （2）若M为x轴上一动点，求MA+MB的最小值； （3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由。 20．我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题. （1）【图案设计】 如图1，在平面直角坐标系中，，，. 作出关于轴的对称图形，并标注出点，，； （2）【拓展应用】 如图1，点是轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值为　 　. （3）【实际应用】 如图2，某地有一块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问的周长最少约多少米?（保留整数）（，） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】(-1，3) 10．【答案】（0，8） 11．【答案】（1，4），（，5），（0，10） 12．【答案】(-2，0)，(2，4)，(-2，4) 13．【答案】9 14．【答案】（1）解：如图所示： （2）4； （3）解：存在，． 15．【答案】（1）解：由题意可得： A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1） （2）解：由（1）可知，点A1，A2，A3，A4，．．，An的坐标以4为周期循环， 即点Ai+4k的坐标与点A相同（i=1，2，3，4，k为正整数）． ∴A2021的坐标为（3，1）． （3）解：由题意，一般地，点A1的坐标为（x，y），则点A2的坐标为（-y+1，x+1），点A3的坐标为（-x，-y+2），点A4的坐标为（y-1，-x+1），点A5的坐标为（x，y）． 若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则只需点A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1）的纵坐标为正即可， 则a，b应同时满足的条件为b>0，a+1>0，-b+2>0，-a+1>0， 解得-1<a<1且0<b<2 16．【答案】（1）解：因为. 所以，，， 所以，，， 所以，， （2）解：①由（1）知，，所以，， 所以； ②存在 因为，，， 所以，所以。 因为四边形ABMO的面积与的面积相等， 所以， 由①知，， 所以， 所以， 所以点 17．【答案】（1）解：如图：过点C作轴于点D， ∵B（2，0），A（0，4）， ∴OA=4，OB=2， ， ， 又∵， ， 在和中， ，， ∴ ，. ， ∴点C的坐标为(6，2)； （2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下： 如图： 连结CD， ∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°， ∴∠OBA=∠DBC. 在△OAB和△DCB中， ∴△OAB≌△DCB（SAS）. ∴DC=AO=4； （3）解：如图： 过点C作轴于点F，由（1）可知，， ∴，. 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴. ∵， ． ∴， ． 18．【答案】解：（1）A（3，0），B（3，4），C（0，4）； （2）如图1，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度， ∵AO=3， 点运动3秒时，点P在线段AB上，且AP=3， 点的坐标是P（3，3）， 过点P作OA的平行线，交OC于点Q， ∵PQ∥OA，OA∥BC， ∴BC∥PQ∥OA， ∴， ． （3）存在， 如图2，， 点可能运动到或或上， ①当点运动到上时，， ，， ， 解得：， ， 点的坐标为； ②当点运动到上时，，即，点到的距离为4， ， 解得：， ， 不符合题意； ③当点运动到上时，，即， ， ， 解得：， ， 点的坐标为， 综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，点的P坐标为：或． 19．【答案】（1）解：AB= = = （2）解：设M（a，0） ∴A（1，4）B（6，1） 作点A（1，4）关于x轴对称点A' A' （1，-4）连接A'B MA+MB=MA'+MB≤A'B ∴（MA+MB）min=A'B = =5 （3）解：AB= = AC= =2 BC= =5 AB2+AC2=5+20= 25 BC2 =25 AB2+AC2=BC2 ∴△ABC为直角三角形 20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求 （2） （3）解：作点关于、的对称点、 连接交、于、即为所示 ，， ， 最小周长为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$