17.1 一元二次方程 暑假巩固练习2024-2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程 暑假巩固

一、一元二次方程解的定义与识别

1.已知关于的方程（为常数，）的解是，，那么方程的解为（　　）

A.

B.

C.

D.

2.已知关于x的一元二次方程（a≠0），若，则该方程必有一个根是（    ）

A.

B.

C.

D.

3.下列一元二次方程中有一个根是的是（    ）

A.

B.

C.

D.

4.写出一个未知数为x，二次项系数为1，且有一个根为1的一元二次方程：           

5.写出有一个根为0的一个一元二次方程       ．

6.观察下列方程：

(1)按照此规律，请你写出第5个方程：________________；第5个方程的解为________________．

(2)按此规律写出第n个方程及其解，并验证解的正确性．

7.从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：

可以发现，当时，，所以是方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

思考

(1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？

(2)方程有一个根为，它还有其它的根吗？

二、化为一元二次方程的一般形式

1.把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

2.将一元二次方程化为一般形式，正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

3.一元二次方程化为一般形式是（ ）

A.

B.

C.

D.

4.一元二次方程化为一般式是      ．

5.方程化成一般式是            ．

6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式：

（1）2x2＝31；

（2）x（x）＝0；

（3）（x﹣2）2+1＝x﹣2；

（4）x2﹣（x﹣1）2+（2x+3）2＝x2﹣2．

7.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．

三、根据一元二次方程的解求未知字母或代数式的值

1.已知是关于的方程的一个根，则的值为（    ）

A.

B.1

C.2

D.

2.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A.1

B.0

C.﹣1

D.±1

3.若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（　　）

A.2

B.﹣2

C.4

D.﹣4

4.若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则6a2﹣2a+2024的值是 　　．

5.若关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣5＝0的一个根是1，则a的值是 　　．

6.若a是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣9＝0的根，求代数式（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）的值．

7.已知m是方程2x2﹣7x+1＝0的一个根，求代数式m（2m﹣7）+5的值．

四、利用一元二次方程的一般形式确定各项系数

1.一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝1化为一般形式后，常数项为（　　）

A.﹣6

B.6

C.﹣5

D.5

2.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（　　）

A.1

B.﹣1

C.1或﹣1

D.

3.若将一元二次方程3x2﹣1＝﹣x化成一般式为3x2+bx+c＝0，则b﹣c的值为（　　）

A.2

B.﹣3

C.1

D.﹣1

4.将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c＝　     　．

5.一元二次方程5x2+x﹣3＝0的常数项是 　     　．

6.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

7.已知关于x的一元二次方程（a+2）x2+（a2﹣4）x+2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值．