21.1 一元二次方程课时作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 一、选择题 1.下列方程一定是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若方程是关于的一元二次方程，则  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知是关于的方程的一个解，则的值是     ． A. B. C. D. 6.是关于的一元二次方程的解，则(    ) A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为  (    ) A. B. C. D. 8.已知关于的一元二次方程的常数项是，则的值为(     ) A. B. C. 或 D. 二、填空题： 9.方程化成一般形式为          ，其中二次项系数是          ，一次项系数是          ，常数项是          ． 10.已知是关于的一元二次方程，则          ． 11.已知是方程的一个根，则代数式的值为          ． 12.若关于的一元二次方程不含一次项，则          ． 3、 解答题 13.已知关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，求的值． 14.如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． 判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； 已知是关于的“凤凰方程”，求的值． 15.先化简，再求值：，且的值满足．   第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程解析 一、选择题 1.下列方程一定是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  本题考查一元二次方程的定义，注意一定是一个正数．找到只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为，系数不为的整式方程即可． 【解答】 解：、不是整式方程，不合题意； B、含有个未知数，不合题意； C、当时，不合题意； D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为，二次项系数不为的整式方程，符合题意． 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  【解析】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是、、 故选： 根据一元二次方程的一般形式即可得二次项系数，一次项，常数项． 此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项． 3.将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  4.若方程是关于的一元二次方程，则  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  5.已知是关于的方程的一个解，则的值是     ． A. B. C. D. 【答案】C  6.是关于的一元二次方程的解，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值． 【解答】 解：把代入方程得， 所以， 所以． 故选A． 7.若关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】一元二次方程化为一般形式后为因为该方程不含一次项，所以，所以因为，所以因为，所以，所以的值为． 8.已知关于的一元二次方程的常数项是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】B  【解析】解：由题意，， 解得：， 故选：． 二、填空题 9.方程化成一般形式为          ，其中二次项系数是          ，一次项系数是          ，常数项是          ． 【答案】  10.已知是关于的一元二次方程，则          ． 【答案】  本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义可得且，求解即可． 【解答】 解：是关于的一元二次方程， 且， 解得． 故答案为．   11.已知是方程的一个根，则代数式的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把入方程即可得到的形式，再整体代入，即可求解． 解：根据题意，得， ， ． 12.若关于的一元二次方程不含一次项，则          ． 【答案】  三．解答题 13.已知关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，求的值． 【答案】解：， ， ， 一元二次方程化为一般形式后不含一次项， 且， 解得：．  【解析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是：、、为常数，． 先根据等式的性质把方程转化成一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义和不含一次项得出且，再求出即可． 14.如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． 判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； 已知是关于的“凤凰方程”，求的值． 【答案】(1)一元二次方程是“凤凰方程”  理由：由题意，得，，，.一元二次方程是“凤凰方程”.  (2)是关于的“凤凰方程”，.  15.先化简，再求值：，且的值满足． 【答案】原式． ，，原式．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$