4.3.2第2课时对数运算学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.2 第2课时　对数的运算 一、课时目标： 1. 理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点) 2．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点) 预习案 阅读教材P64～P67“思考”的有关内容，完成下列问题： 1．对数的运算性质：如果，那么 （1） ； （2） ； （3） . 2. 换底公式： (1) ＝ (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1)； (2) ； (3) logab·logba ＝ (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)． 自测练习 1．判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)： (1)loga (－2)＋loga (－4) ＝loga 8 (　　) (2)logab2 ＝2logab (　　) (3)loga (M＋N) ＝loga M＋loga N (　　) (4)loga ＝loga M ÷loga N (　　) 2. 若lg 2＝a，lg 3＝b，则log2 3＝________. 互动探究 例1．求下列各式的值： (1)2log32－log3＋log38－5 log53； (2)lg 25＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. [变式训练1] 计算： (1)2log122＋log123； (2)lg 500－lg 5； (3)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg. 例2. 已知log189＝a,18b＝5，则a，b表示log3645的值． [变式训练2] (1) (log29)·(log34)＝(　　) A.　　　　　 B. C．2 D．4 (2) 已知2m＝5n＝10，则＋＝________. 例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 (结果保留1个有效数字) (lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)? [变式训练3] 抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)． 课堂检测 1．log23·log32的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．设a >0，a ≠1，且x > y >0，n ≥2，n∈N*，考虑下列等式： ①(logax)n＝nlogax； ②loga(xy)＝(logax)(logay)； ③loga ＝； ④loga＝logax； ⑤alogax＝x； ⑥loga(x＋y)＝logax＋logay； ⑦loga ＝－loga . 其中正确等式的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．若3a＝2，则2log36－log38＝________. 4．求下列各式的值： (1)lg25＋lg 2·lg 5＋lg 2； (2)lg －lg＋lg ； (3)log535＋2log－log5－log514. 学科网（北京）股份有限公司 $$