精品解析：2024-2025学年山东省聊城市东阿县青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期期末学情调研 六年级数学 试卷总分：100分 时间：70分钟 亲爱的同学，经过半学期的学习，你一定掌握了许多知识和本领，这儿为你提供了一个展示自我的舞台，相信你一定发挥出自己最好的水平。 一、看清题目，巧思妙算。 1. 直接写得数。 4.5÷ 3.14＋1.85＝ 0.5＋ 【答案】；；；；4.99； ；；；17；1 【解析】 【详解】略 2. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】0；77； 【解析】 【分析】先把除法变为乘法，再根据乘法分配律把原式化为：×24＋×24－×24进行简算； 根据乘法分配律把原式化为：×15×16＋×15×16进行简算； 按照运算顺序，先算小括号里的减法，再把除法转化成乘法进行计算即可。 【详解】 ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝14＋9－23 ＝23－23 ＝0 ＝×15×16＋×15×16 ＝3×15＋2×16 ＝45＋32 ＝77 ＝÷× ＝×× ＝ 3. 解方程。 7∶5＝2.1∶x x∶3＝ 2－20%x＝ 【答案】x＝1.5；x＝1.2；x＝2 【解析】 【分析】7∶5＝2.1∶x，根据比例的基本性质，先写成7x＝5×2.1的形式，两边同时÷7即可； x∶3＝，根据比例的基本性质，先写成5x＝3×2的形式，两边同时÷5即可； 2－20%x＝，将百分数和分数都化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.2x，再同时－1.6，最后同时÷0.2即可。 【详解】7∶5＝2.1∶x 解：7x＝5×2.1 7x÷7＝10.5÷7 x＝1.5 x∶3＝ 解：x∶3＝2∶5 5x＝3×2 5x÷5＝6÷5 x＝1.2 2－20%x＝ 解：2－0.2x＝1.6 2－0.2x＋0.2x＝1.6＋0.2x 1.6＋0.2x＝2 1.6＋0.2x－1.6＝2－1.6 0.2x＝0.4 0.2x÷0.2＝0.4÷0.2 x＝2 二、用心思考，认真填空。 4. （ ）÷8＝75%＝（ ）（填小数）＝（ ）÷4＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 6 ②. 0.75 ③. 3 ④. 七成五 【解析】 【分析】分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，将百分数化为小数，只要去掉百分号，把小数点向左移动两位；成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称几成。 【详解】已知75%可转化为，化简得：，分子分母同时乘2，得到：，分数可写成分子除以分母，则，，计算可得：，，分子分母同时乘2.5，得到，为七成五。 因此6÷8＝75%＝0.75（填小数）＝3÷4＝七成五。 5. 把米的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，将其平均分成5段，根据分数的意义，每段占这根绳子的。已知绳子的总长度是米，要平均分成5段，根据除法的意义，用除以5即可得出每段的长度。 【详解】把这根绳子的长度看作单位“1”。 ÷5＝×＝（米） 把米的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的，每段长米。 6. 2025年国家继续实行家电补贴政策，王老师购买一款原价5000元的手机，国家补贴了500元，王老师是打（ ）折买的这款手机。 【答案】九 【解析】 【分析】用手机原价－国家补贴，求出王老师实际买手机花的钱数，再用王老师实际买手机花的钱数÷手机原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【详解】（5000－500）÷5000×100% ＝4500÷5000×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 2025年国家继续实行家电补贴政策，王老师购买一款原价5000元的手机，国家补贴了500元，王老师是打九折买的这款手机。 7. 2月份丽丽将3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率是1.9%，到期后丽丽一共取回（ ）元。 【答案】3171 【解析】 【分析】已知本金是3000元，年利率是1.9%，存期是3年。根据利息计算公式“利息＝本金×年利率×存期”把数据代入计算后，再加上本金3000元，即可得出到期后丽丽一共取回的钱数。 【详解】3000×1.9%×3 ＝3000×0.019×3 ＝171（元） 3000＋171＝3171（元） 到期后丽丽一共取回3171元。 8. 两个相同量杯装有同样高度的水，把等底等高的圆柱和圆锥分别放入量杯中，水面刻度如图所示，圆柱体积是（ ），圆锥体积是（ ）。 【答案】 ①. 270 ②. 90 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，左图刻度－右图刻度＝圆柱和圆锥的体积差，根据差倍问题的解题方法，体积差÷（倍数－1）＝1倍数，即圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】480mL＝480cm3、300mL＝300cm3 （480－300）÷（3－1） ＝180÷2 ＝90（cm3） 90×3＝270（cm3） 圆柱体积是270，圆锥体积是90。 9. （ ）吨的60%是3吨，（ ）千克比12千克多25%，12千克比（ ）千克多20%。 【答案】 ①. 5 ②. 15 ③. 10 【解析】 【分析】已知一个数的60%是3吨，把这个数看作单位“1”，根据“总量＝部分量÷对应百分率”，用3除以60%即可。 把12千克看作单位“1”，所求数比12千克多25%，则所求数是12千克的（1＋25%）。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用12乘（1＋25%）即可。 把所求数看作单位“1”，12千克比它多20%，则12千克是它的（1＋20%）。根据：单位“1”的量＝部分量÷对应百分率”，用12除以（1＋20%）即可。 【详解】3÷60%＝3÷0.6＝5（吨） 把12千克看作单位“1”。 12×（1＋25%）＝12×1.25＝15（千克） 把所求数看作单位“1”。 12÷（1＋20%）＝12÷1.2＝10（千克） 5吨的60%是3吨，15千克比12千克多25%，12千克比10千克多20%。 10. 如果3a＝4b，那么a∶b＝（ ），a和b成（ ）比例；当＝y时，x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 正 ③. 反 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，把3a＝4b写成比例的形式；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为3a＝4b，所以a∶b＝4∶3； a∶b＝4∶3＝4÷3＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例； 当＝y时，xy＝4（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。 11. 2米长的圆柱形木料锯成大小相等的3段小圆柱木料，表面积增加了16平方分米，原来圆柱木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】80 【解析】 【分析】将圆柱形木料锯成3段，需要锯3－1＝2次，每锯一次增加2个底面，所以共增加底面数量为2×2＝4个。已知表面积增加了16平方分米，即4个底面的面积和为16平方分米，因此一个底面的面积（即圆柱的底面积S）为16÷4＝4平方分米。圆柱木料的长度为2米，换算为分米是2×10＝20分米（即圆柱的高h＝20分米）。根据圆柱体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高），把数据代入计算可得出原来圆柱木料的体积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 16÷4＝4（平方分米） 1米＝10分米 2×10＝20（分米） 4×20＝80（立方分米） 原来圆柱木料的体积是80立方分米。 12. 五一假期，琳琳准备乘坐“好客山东·齐鲁一号”旅游列车，从聊城乘坐列车到泰安去旅游，两地实际距离120千米，琳琳在山东省地图上量得图上距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶8000000 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位的统一。 【详解】120千米＝12000000厘米 1.5∶12000000 ＝（1.5×10）∶（12000000×10） ＝15∶120000000 ＝（15÷15）∶（120000000÷15） ＝1∶8000000 五一假期，琳琳准备乘坐“好客山东·齐鲁一号”旅游列车，从聊城乘坐列车到泰安去旅游，两地实际距离120千米，琳琳在山东省地图上量得图上距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是1∶8000000。 13. 漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。右图就是一个沙漏记录时间的情况，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了（ ）分钟。 【答案】12 【解析】 【分析】圆锥的体积，据此先把直径2，高3代入圆锥的体积公式求出上部沙子的体积；再把直径6，高4代入圆锥的体积公式求出下部沙子的体积；再用下部沙子的体积除以上部沙子的体积，求出下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍；因为上部的沙子漏下去需要1分钟，所以下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍就需要几分钟。 【详解】 ＝ ＝ ＝×1 ＝12×1 ＝12（分钟） 所以现在已经计量了12分钟。 【点睛】此题主要考查了圆锥的体积计算公式。明确上部和下部沙子的体积间的关系是解决此题的关键。 14. 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是（ ）m。 【答案】2.5 【解析】 【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。 【详解】解：设电线竿的影长是xm。 18∶15＝3∶x 18x＝15×3 18x＝45 18x÷18＝45÷18 x＝2.5 则根高3m的电线竿的影长是2.5m。 15. 六年级一共有108人参加踢毽子和跳绳活动，踢毽子3人一组，跳绳5人一组，一共有22组，踢毽子有（ ）组，跳绳有（ ）组。 【答案】 ①. 1 ②. 21 【解析】 【分析】假设22组全是跳绳组，每组5人，则总人数为22×5＝110人。实际总人数是108人，假设的总人数比实际多110－108＝2人。每组跳绳比每组踢毽子多5－3＝2人，多出来的2人对应踢毽子的组数为2÷2＝1组。跳绳的组数为总组数减去踢毽子的组数，即22－1＝21组。 【详解】假设全是跳绳组。 22×5＝110（人） 110－108＝2（人） 5－3＝2（人） 2÷2＝1（组） 22－1＝21（组） 踢毽子有1组，跳绳有21组。 三、仔细推敲，判断正误。（每题1分，共5分） 16. 若两个等高的圆柱半径的比是2∶3，则它们的体积之比是2∶3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式，当两个圆柱等高时，体积比等于底面半径的平方比。已知半径比为2∶3，则体积比应为，而非2∶3。 【详解】半径比为2∶3 体积比为 它们的体积之比是4∶9，不是2∶3，原说法错误。 故答案为：× 17. 实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据图上距离、实际距离和比例尺的关系判断图上距离和比例尺的商一定还是积一定，如果商一定二者成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。 【详解】图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离一定，图上距离和比例尺的商一定，二者成正比例。 故答案为：√ 【点睛】本题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 18. 一根绳子，第一次剪去它的60%，第二次剪去米，两次剪去一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】第一次剪去绳子的60%，即原长的60%，属于分率；第二次剪去的是具体长度米。由于绳子的原长未知，设绳子原长为米，用乘法计算出米的60%是多少米，再假设两次剪去长度相等，求出此时的长度，再进行判断。 【详解】设绳子原长为米。 第一次剪去：米。 第二次剪去：米＝0.6米 若两次剪去长度相等，则，解得米。 因此，只有当绳子原长为1米时，两次剪去的长度相等。题目未明确原长，所以原题说法错误。 故答案为：× 19. 甲数比乙数少25%，那么乙数比甲数多20%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设乙数是1，把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少25%，甲数是乙数的（1－25%），用乙数×（1－25%），求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，再乘100%，即可求出乙数比甲数多百分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设乙数是1。 1×（1－25%） ＝1×0.75 ＝0.75 （1－0.75）÷0.75×100% ＝0.25÷0.75×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 甲数比乙数少25%，那么乙数比甲数多33.3%。 原题干说法错误。 故答案为：× 20. 一个长方形按3∶1放大后，它的周长和面积都放大为原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设原来长方形的长是a，宽是b，按3∶1扩大；扩大后长方形的长是3a，宽是3b，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，分别求出原来长方形的周长和扩大后长方形的周长，原来长方形面积和扩大后长方形的面积；再用扩大后长方形的周长÷原来长方形的周长；求出周长扩大到原来的多少倍；用扩大后长方形的面积÷原来长方形的面积，求出面积扩大到原来的多少倍，进而解答。 【详解】设原来长方形的长是a，宽是b；按3∶1扩大后，长为3a，宽是3b。 [（3a＋3b）×2]÷[（a＋b）×2] ＝[3×（a＋b）×2]÷[（a＋b）×2] ＝3 （3a×3b）÷（a×b） ＝（9ab）÷ab ＝9 一个长方形按3∶1放大后，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、反复比较，合理选择。（每题2分，共12分） 21. 能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶ D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示比值相等的两个比就是比例；据此求出的比值，再分别求出各选项的比值，与比值相等的比即为所求。 【详解】＝÷＝×3＝ A．3∶4＝ B．4∶3＝ C．3∶＝3×4＝12 D．∶＝×＝ 由以上计算可知：与的比值相等的比是3∶4，所以能与组成比例的是3∶4。 故答案为：A 22. 林老师要买40个排球，原价32元/个。商场推出下列促销方案，选择（ ）最优惠。 A. 买四送一 B. 满1000元减200元 C. 每满200减40 D. 打八五折 【答案】A 【解析】 【分析】A．买四送一，也就是原来4个排球的钱可以买到5个，先计算出40里面有（40÷5＝8）个5，所以实际只需要花（8×4）个排球的价钱就可以得到40个排球； B．满1000元减200元，先求出40个排球的总价，即40×32＝1280元，再看1280里面有几个1000，即用1280减去几个200元，就是实际花的钱数； C．每满200元减40元，先求出40个排球的总价，即40×32＝1280元，再看1280里面有几个200，即用1280减去几个40元，就是实际花的钱数； D．打八五折，即按原价的85%出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘85%求出打折后的价钱； 据此求出各选项的钱数，再比较解答即可。 【详解】A．40÷5＝8（个） 8×4×32 ＝32×32 ＝1024（元） B．40×32＝1280（元） 1280÷1000＝1（个）……280（元） 1280－200＝1080（元） C．1280÷200＝6（个）……80（元） 1280－6×40 ＝1280－240 ＝1040（元） D．八五折＝85% 1280×85%＝1088（元） 1024＜1040＜1080＜1088 所以商场推出下列促销方案，选择买四送一最优惠。 故答案为：A 23. 在学校“爱劳动”活动中，小明通过查阅资料获得相关信息如图，用300克面粉做面包，需要加入（ ）克水。 面包成分占比： 面粉：60% 食盐：1% 水：36% 糖：2% 酵母：1% A. 36克 B. 100克 C. 108克 D. 180克 【答案】D 【解析】 【分析】已知面粉质量为300克，面粉在面包成分中占比60%，把面包总质量看作单位“1”。根据“部分量÷对应占比＝总量”，可得面包总质量为300÷60%＝300÷0.6＝500克。因为水在面包成分中占比36%，面包总质量为500克。根据“总量×部分量占比＝部分量”，把数据代入计算可得出水的质量。 【详解】300÷60% ＝300÷0.6 ＝500（克） 500×36% ＝500×0.36 ＝180（克） 用300克面粉做面包，需要加入180克水。 故答案为：D 24. 下面说法正确的有（ ）个。 ①一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项之积一定为1。 ②一个圆柱体杯中盛满30升水，把一个与它等底等高的圆锥倒放入水中，杯中还有20升水。 ③在C＝πd中，C一定时，π和d就一定成反比例。 ④有一家庭支出的扇形统计图，表示生活支出的扇形的圆心角是90°，那么生活支出占全部支出的25%。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此分析解答； ②等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此求出倒放入圆锥后剩下水的容积，再进行比较，据此解答； ③判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答； ④用家庭支出÷全部支出×100%，即90°÷360°×100%，求出家庭支出占全部支出的百分比，再进行比较，即可解答。 【详解】①互为倒数的两个数的乘积是1； 比例的两个外项之积互为倒数，即两个外项之积等于1，则两个内项之积也等于1。 一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项之积一定为1，原题干说法正确。 ②30－30× ＝30－10 ＝20（升） 一个圆柱体杯中盛满30升水，把一个与它等底等高的圆锥倒放入水中，杯中还有20升水，原题干说法正确。 ③C＝πd中，C一定时，π是常数，d固定，在C＝πd中，C一定时，π和d不成比例，原题干说法错误。 ④90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 有一家庭支出的扇形统计图，表示生活支出的扇形的圆心角是90°，那么生活支出占全部支出的25%，原题干说法正确。 ①②④说法正确，正确的有3个。 故答案为：C 25. 某班女生人数减少，就与男生人数相等．下面（　　）是不正确的。 A. 女生是男生的150% B. 女生比男生多20% C. 女生人数占全班的 D. 男生比女生少 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：把女生的人数看成单位“1”，那么男生的人数就是女生的（1﹣），由此分析选项找出错误的即可。 解：女生的人数是1，那么男生的人数就是： 1﹣＝； A：1＝150%； 女生的人数是男生的150%；本选项正确。 B：＝50%； 女生比男生多50%；本选项错误。 C：1÷（1＋） ＝1 ＝ 女生人数是全班人数的，本选项正确。 D： 男生比女生少正确。 故答案为：B 点评：本题是求一个数是另一个数的百分之几（几分之几），关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 26. 中国的四大名著是《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》。某书店经理对12月份四大名著的销售量进行统计，根据表中数据，绘制扇形统计图最可能是（ ）。 书籍种类 三国演义 水浒传 西游记 红楼梦 数量 120 60 240 60 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把四大名著的总数量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数是百分之几，用除法分别求出《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》的数量各占总数量的百分之几，然后对照所给的四幅图进行比较即可。 【详解】120＋60＋240＋60＝480 120÷480＝25% 60÷480＝12.5% 240÷480＝50% 50%表示的扇形应该这个圆的一半，则排除图A、图B、图C，因为这三幅中都没有表示50%的扇形，不符合题意； 所以绘制扇形统计图最可能是图D。 故答案为：D 五、实践操作，探索创新。 27. 王老师安排学生进行了一次用橡皮泥捏圆柱体的实践活动，学生按照老师的要求进行了操作，具体情况统计如下。 圆柱的高/cm 1 2 3 4 … 圆柱的体积/ 11 22 33 44 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点，根据图像初步判断表格中的两个量成（ ）比例。 （2）淘气结合表格和图像的数据，发现圆柱体的体积随着高的增加而（ ），并且体积和高的（ ）一定，他发现笑笑的判断是正确的。 （3）用V表示体积，h表示高，V＝（….）h。 （4）结合图表，我发现王老师要求学生用橡皮泥捏一个怎样的圆柱？ 【答案】（1）；正 （2）增加；比值 （3）11 （4）底面积是11平方厘米的圆柱 【解析】 【分析】（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，由图可初步判断体积和高成正比例变化。 （2）当圆柱的高从1cm变为2cm，3cm，4cm时，体积从11变为22，33，44，体积与高的比值始终为11是定值，所以成正比。 （3）当圆柱的高从1cm变为2cm，3cm，4cm时，体积从11变为22，33，44，所以圆柱的体积随着高的增加而增加，因为，所以体积和高的比值一定。 （4）因为体积除以高等于11，11为定值，根据圆柱体积公式可知，这个固定的比值就是圆柱的底面积。所以王老师要求学生用橡皮泥捏的是底面积为的圆柱。 【详解】（1）画图略； 由图可初步判断表格中的两个量成正比例。 （2）结合表格和图像的数据，发现圆柱体的体积随着高的增加而增加，并且体积和高的比值一定。 （3）因为体积除以高：，11为定值，所以，V＝11h （4）体积和高的比值始终为11，根据圆柱体积公式：可知，这个固定的比值就是圆柱的底面积，所以王老师要求学生用橡皮泥捏的是底面积为的圆柱。 28. 按3∶1的比画出长方形放大后的图形；按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】画图略 六、活学活用，解决问题。 29. 五一假期，明明一家准备从聊城自驾到青岛玩，第一小时行了全程的25%，第二小时行驶了99千米，这时距离济南还剩全程的，两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】已知第一小时行了全程的25%，还剩全程的，将全程看作单位“1”，则第二小时行驶的路程占全程的比例为：（1－25%－），第二小时行驶了99千米，根据“部分量÷对应比例＝总量”即用99除以（1－25%－）的结果即可。 【详解】把全程看作单位“1”。 1－25%－ ＝ ＝ ＝ ＝ 99÷＝99×＝（千米） 答：两地相距千米。 30. 小华家砌一个圆柱形游泳池，其底面直径是10米，深2米，在泳池的四周和底部抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）向泳池内注入1.5米深的水，这时泳池内有多少立方米水？ 【答案】（1）141.3平方米 （2）117.75立方米 【解析】 【分析】（1）抹水泥的面积是圆柱形游泳池的侧面积与一个底面积之和。圆柱的直径为10米，那么半径为10÷2＝5米，深（即高）2米，根据圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d为底面直径，h为高），底面积公式为S＝πr2（π取3.14，r为底面半径），把数据代入公式计算后再相加即可得出抹水泥的面积。 （2）注入水的体积可看作一个圆柱体的体积，该圆柱体的底面与游泳池底面相同，高为注水深度，体积公式为V＝Sh（S为底面积，h为高），底面积已由（1）得出，高为1.5米（即水深），把数据代入公式计算即可解答。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3.14×10×2＝62.8（平方米） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米） 62.8＋78.5＝141.3（平方米） 答：抹水泥的面积是141.3平方米。 （2）78.5×1.5＝117.75（立方米） 答：向泳池内注入1.5米深的水，这时泳池内有117.75立方米水。 31. 人体有一个理想的比例，越接近这个比例人看上去就越美观。它是以人的肚脐为分割点将人分为上半部和下半部，上与下两部分的比是0.618∶1，这时我们俗称“黄金分割点”。下面有位身高165.1厘米的阿姨，上半身长65.1厘米，她想要买一双高跟鞋，你觉得买哪一双比较合理。（为了计算方便，0.618∶1按0.62∶1来计算，用算式说明）。 【答案】5厘米 【解析】 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。身高－上半身长＝下半身长，设她买x厘米的高跟鞋比较合理，根据上半身长∶（下半身长＋鞋高）＝0.62∶1，列出比例解答即可。 【详解】165.1－65.1＝100（厘米） 解：设她买x厘米的高跟鞋比较合理。 65.1∶（100＋x）＝0.62∶1 0.62（100＋x）＝65.1 0.62（100＋x） ÷0.62＝65.1÷0.62 100＋x＝105 100＋x－100＝105－100 x＝5 答：她买5厘米的高跟鞋比较合理。 32. 在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一辆货车与一辆客车分别从两地相对开出，经过3小时两车相遇，已知货车与客车的速度比是2∶3。两车的速度分别是多少？ 【答案】货车速度：32千米/时；客车速度：48千米/时 【解析】 【分析】比例尺是1∶3000000＝，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”。图上距离为8厘米，因此实际距离为：8÷＝8×3000000＝24000000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以24000000厘米为24000000÷100000＝240千米。 两车相对开出，3小时相遇，总路程为240千米，根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，可得速度和为240÷3＝80（千米/小时）。货车与客车的速度比是2∶3，总份数为2＋3＝5份。每份对应的速度为：80÷5＝16（千米/小时）。货车速度占2份，用16乘2得出货车速度。客车速度占3份，用16乘3得出客车速度。 【详解】1∶3000000＝ 8÷＝8×3000000＝24000000（厘米） 1千米＝100000厘米 24000000÷100000＝240（千米） 240÷3＝80（千米/小时） 2＋3＝5（份） 80÷5＝16（千米/小时） 16×2＝32（千米/小时） 16×3＝48（千米/小时） 答：货车的速度是32千米/小时，客车的速度是48千米/小时。 33. 4月23日是世界读书日，学校对六年级两个班全体同学阅读书籍的情况进行了统计，并组织了两个班全体同学参加的六年级“中华诗词比赛”。请根据下面的图回答问题。 （1）（ ）班喜爱科幻类书籍的人数最多，两个班喜爱（ ）的人数同样多。 （2）两个班一共有（ ）人，获得三等奖的有（ ）人。 （3）两个班各有4人获得了一等奖，比较两个班一等奖的获奖率，（ ）高。 【答案】（1） ①. 6.2 ②. 传记类 （2） ①. 80 ②. 28 （3）6.1班 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可知，喜欢科幻类书籍的6.2班的人数更多，两个班喜欢传记类的人数一样多； （2）将6.1班喜欢各种书籍的人数相加，求出6.1班的总人数。同理求出6.2班的总人数。将两个班的人数相加，求出两个班一共多少人。获三等奖的占35%，将总人数乘35%，求出获三等奖的具体人数； （3）将4人除以6.1班总人数，求出获奖率；将4人除以6.2班总人数，求出获奖率。比较两个班的获奖率，得出结论。 【小问1详解】 6.2班喜爱科幻类书籍的人数最多，两个班喜爱传记类的人数同样多。 【小问2详解】 6.1班总人数：4＋10＋16＋2＋6＝38（人） 6.2班总人数：5＋18＋10＋2＋7＝42（人） 38＋42＝80（人） 80×35%＝28（人） 所以，两个班一共有80人，获得三等奖的有28人。 【小问3详解】 6.1班获奖率：4÷38×100%≈10.5% 6.2班获奖率：4÷42≈9.5% 10.5%＞9.5% 所以，6.1班获奖率高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末学情调研 六年级数学 试卷总分：100分 时间：70分钟 亲爱的同学，经过半学期的学习，你一定掌握了许多知识和本领，这儿为你提供了一个展示自我的舞台，相信你一定发挥出自己最好的水平。 一、看清题目，巧思妙算。 1. 直接写得数。 4.5÷ 3.14＋1.85＝ 0.5＋ 2. 脱式计算，能简算的要简算。 3. 解方程。 7∶5＝2.1∶x x∶3＝ 2－20%x＝ 二、用心思考，认真填空。 4. （ ）÷8＝75%＝（ ）（填小数）＝（ ）÷4＝（ ）（填成数）。 5. 把米的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 6. 2025年国家继续实行家电补贴政策，王老师购买一款原价5000元的手机，国家补贴了500元，王老师是打（ ）折买的这款手机。 7. 2月份丽丽将3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率是1.9%，到期后丽丽一共取回（ ）元。 8. 两个相同量杯装有同样高度的水，把等底等高的圆柱和圆锥分别放入量杯中，水面刻度如图所示，圆柱体积是（ ），圆锥体积是（ ）。 9. （ ）吨的60%是3吨，（ ）千克比12千克多25%，12千克比（ ）千克多20%。 10. 如果3a＝4b，那么a∶b＝（ ），a和b成（ ）比例；当＝y时，x和y成（ ）比例。 11. 2米长的圆柱形木料锯成大小相等的3段小圆柱木料，表面积增加了16平方分米，原来圆柱木料的体积是（ ）立方分米。 12. 五一假期，琳琳准备乘坐“好客山东·齐鲁一号”旅游列车，从聊城乘坐列车到泰安去旅游，两地实际距离120千米，琳琳在山东省地图上量得图上距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 13. 漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。右图就是一个沙漏记录时间的情况，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了（ ）分钟。 14. 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是（ ）m。 15. 六年级一共有108人参加踢毽子和跳绳活动，踢毽子3人一组，跳绳5人一组，一共有22组，踢毽子有（ ）组，跳绳有（ ）组。 三、仔细推敲，判断正误。（每题1分，共5分） 16. 若两个等高的圆柱半径的比是2∶3，则它们的体积之比是2∶3。（ ） 17. 实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例。（ ） 18. 一根绳子，第一次剪去它的60%，第二次剪去米，两次剪去一样长。（ ） 19. 甲数比乙数少25%，那么乙数比甲数多20%。（ ） 20. 一个长方形按3∶1放大后，它的周长和面积都放大为原来的9倍。（ ） 四、反复比较，合理选择。（每题2分，共12分） 21. 能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶ D. 22. 林老师要买40个排球，原价32元/个。商场推出下列促销方案，选择（ ）最优惠。 A. 买四送一 B. 满1000元减200元 C. 每满200减40 D. 打八五折 23. 在学校“爱劳动”活动中，小明通过查阅资料获得相关信息如图，用300克面粉做面包，需要加入（ ）克水。 面包成分占比： 面粉：60% 食盐：1% 水：36% 糖：2% 酵母：1% A. 36克 B. 100克 C. 108克 D. 180克 24. 下面说法正确的有（ ）个。 ①一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项之积一定为1。 ②一个圆柱体杯中盛满30升水，把一个与它等底等高的圆锥倒放入水中，杯中还有20升水。 ③在C＝πd中，C一定时，π和d就一定成反比例。 ④有一家庭支出的扇形统计图，表示生活支出的扇形的圆心角是90°，那么生活支出占全部支出的25%。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 25. 某班女生人数减少，就与男生人数相等．下面（　　）是不正确的。 A. 女生是男生的150% B. 女生比男生多20% C. 女生人数占全班的 D. 男生比女生少 26. 中国的四大名著是《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》。某书店经理对12月份四大名著的销售量进行统计，根据表中数据，绘制扇形统计图最可能是（ ）。 书籍种类 三国演义 水浒传 西游记 红楼梦 数量 120 60 240 60 A. B. C. D. 五、实践操作，探索创新。 27. 王老师安排学生进行了一次用橡皮泥捏圆柱体的实践活动，学生按照老师的要求进行了操作，具体情况统计如下。 圆柱的高/cm 1 2 3 4 … 圆柱的体积/ 11 22 33 44 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点，根据图像初步判断表格中的两个量成（ ）比例。 （2）淘气结合表格和图像的数据，发现圆柱体的体积随着高的增加而（ ），并且体积和高的（ ）一定，他发现笑笑的判断是正确的。 （3）用V表示体积，h表示高，V＝（….）h。 （4）结合图表，我发现王老师要求学生用橡皮泥捏一个怎样的圆柱？ 28. 按3∶1的比画出长方形放大后的图形；按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 六、活学活用，解决问题。 29. 五一假期，明明一家准备从聊城自驾到青岛玩，第一小时行了全程的25%，第二小时行驶了99千米，这时距离济南还剩全程的，两地相距多少千米？ 30. 小华家砌一个圆柱形游泳池，其底面直径是10米，深2米，在泳池的四周和底部抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）向泳池内注入1.5米深的水，这时泳池内有多少立方米水？ 31. 人体有一个理想的比例，越接近这个比例人看上去就越美观。它是以人的肚脐为分割点将人分为上半部和下半部，上与下两部分的比是0.618∶1，这时我们俗称“黄金分割点”。下面有位身高165.1厘米的阿姨，上半身长65.1厘米，她想要买一双高跟鞋，你觉得买哪一双比较合理。（为了计算方便，0.618∶1按0.62∶1来计算，用算式说明）。 32. 在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一辆货车与一辆客车分别从两地相对开出，经过3小时两车相遇，已知货车与客车的速度比是2∶3。两车的速度分别是多少？ 33. 4月23日是世界读书日，学校对六年级两个班全体同学阅读书籍的情况进行了统计，并组织了两个班全体同学参加的六年级“中华诗词比赛”。请根据下面的图回答问题。 （1）（ ）班喜爱科幻类书籍的人数最多，两个班喜爱（ ）的人数同样多。 （2）两个班一共有（ ）人，获得三等奖的有（ ）人。 （3）两个班各有4人获得了一等奖，比较两个班一等奖的获奖率，（ ）高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $