精品解析：湖南省长沙市长郡雨花外国语洪塘学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（A卷）

2025年上学期期末检测卷 七年级数学（A卷） 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的相反数是 C. D. 3. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ） A. 调查重庆市2025年空气质量情况 B. 调查全国中学生对人工智能的了解 C. “神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查 D. 对长江流域水质情况的调查 4. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，那么 D. 若，那么 5. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，直线分别交、于点F、E，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：________． 12. 已知点在轴上，则常数______． 13. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 14. 如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______ 15. 用不等式表示“的5倍大于”的数量关系是_____________． 16. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是______（只写一个） 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 19. 按图填空，并注明理由． 如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：因为，（已知） 所以，（________________________） 又因为，（已知） 所以，（等量代换） 所以____________，（________________________） 所以，（________________________） 又因为，所以． 20. 如图所示，按要求回答下列问题： （1）请写出点、、的坐标． （2）将向右平移个单位，再向下平移个单位得，在图中画出，并写出点坐标． （3）求的面积． 21. 为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A a B 16 C 16 D b （1）频数分布表中_______，_______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_______． 【应用数据】 （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试． 22. 如图，已知，． （1）请判断直线与的位置关系； （2）求的大小． 23. 为开展“阳光大课间”活动，顺迈学校准备一次性购买若干副乒乓球拍和羽毛球拍（每副乒乓球拍的价格相同，每副羽毛球拍的价格相同），若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）若顺迈学校实际需要一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共60副，要求购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过4800元，顺迈学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 24. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． （1）求不等式的解集． （2）若关于x的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值． 25. 如图，平面上有两条直线，，，是平面上这两条直线间的一点． 【问题探究】（1）如图，若，，求的度数． 解：过点作， （ ） 又 （ ） ， ，， 【问题解决】（2）若，，请根据（1）的解题思路，求图2中的度数． 【方法总结】（3）如图，若， ， ，则的度数为 ．（用含，，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末检测卷 七年级数学（A卷） 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， ∴只有C选项的图形是通过平移得到， ∴C选项符合题意， 故选：C． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的相反数是 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，相反数和绝对值，根据相反数，立方根，算术平方根和绝对值的计算方法求解判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、的相反数是，原说法正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意； 故选；B． 3. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ） A. 调查重庆市2025年空气质量情况 B. 调查全国中学生对人工智能的了解 C. “神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查 D. 对长江流域水质情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：A．调查重庆市2025年空气质量情况，适合抽样调查，不合题意； B．调查全国中学生对人工智能的了解，适合抽样调查，不合题意； C．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查，适合全面调查，符合题意； D．对长江流域水质情况的调查，适合抽样调查，不合题意； 故选C． 4. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，那么 D. 若，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，涉及对顶角，平行线的性质，乘方，绝对值等知识，运用相关知识逐个判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，原说法正确，是真命题，符合题意； C、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意； D、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意． 5. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的坐标变化规律，向左平移2个单位长度，横坐标减2；向上平移3个单位长度，纵坐标加3，依次计算即可，本题考查了点的平移规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点， 则， ∴点的坐标为， 故选：B 7. 如图，，直线分别交、于点F、E，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，角的和差．根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，进而根据角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，故A，B错误， ∴，，故C正确，D错误， 故C符合题意， 故选：C． 9. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解， ， 解得：， 故选：A． 10. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 12. 已知点在轴上，则常数______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键； 根据y轴上点的横坐标为0建立方程求解即可. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴； 故答案为：2. 13. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量. 直接根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：①每名考生的数学成绩是个体，原说法正确； ②50000名考生数学成绩的全体是总体，原说法正确； ③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法正确； ④样本容量为4000，原说法错误； 故答案为：①②③． 14. 如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中确定位置，正确找到原点的位置是关键； 根据秋千的坐标和沙坑的坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案. 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 则滑梯的坐标为：； 故答案为：. 15. 用不等式表示“的5倍大于”的数量关系是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题关键．根据描述列不等式即可． 【详解】解：用不等式表示“的5倍大于”的数量关系是， 故答案为：． 16. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是______（只写一个） 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，得出取值范围，即可求解． 本题考查了实数与数轴，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：实数的取值范围是：， 故答案为：答案不唯一，小于大于的数均可． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，立方根定义，算术平方根的性质和定义是解题的关键． （1）根据实数的运算法则，利用立方根定义，算术平方根的性质和定义计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴方程组的解为：． 18. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】， 其解集在数轴上表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．本题先解出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 按图填空，并注明理由． 如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：因为，（已知） 所以，（________________________） 又因为，（已知） 所以，（等量代换） 所以____________，（________________________） 所以，（________________________） 又因为，所以． 【答案】两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质（根据平行线判定与性质求角度），熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 由两直线平行同位角相等可得，再结合，可得，由内错角相等两直线平行可得，由两直线平行同旁内角互补可得，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， ， 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 20. 如图所示，按要求回答下列问题： （1）请写出点、、的坐标． （2）将向右平移个单位，再向下平移个单位得，在图中画出，并写出点坐标． （3）求的面积． 【答案】（1） ，，； （2） 如图，即为所求，点坐标； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积． 21. 为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A a B 16 C 16 D b （1）频数分布表中_______，_______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_______． 【应用数据】 （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试． 【答案】（1）8，10； 补全图形如下： （2）20； （3）120名 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，利用样本估计总体； （1）根据整理数据的结果可得的值，再补全频数分布直方图即可； （2）由D的人数除以总人数可得的值； （3）由总人数乘以D的百分比即可得到答案； 【详解】解：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67； ∴； 的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、 ∴； （2）由， ∴； （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，则该校七年级参加这次知识测试的人数有（名）． 22. 如图，已知，． （1）请判断直线与的位置关系； （2）求的大小． 【答案】（1）平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 对于（1），根据同位角相等两直线平行可得答案； 对于（2），先根据两直线平行同旁内角互补得，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：平行． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 23. 为开展“阳光大课间”活动，顺迈学校准备一次性购买若干副乒乓球拍和羽毛球拍（每副乒乓球拍的价格相同，每副羽毛球拍的价格相同），若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）若顺迈学校实际需要一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共60副，要求购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过4800元，顺迈学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 【答案】（1）购买一副乒乓球拍需60元，一副羽毛球拍需120元； （2）最多可以购买20副羽毛球拍． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出等量关系及不等关系． （1）设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，根据等量关系：若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元，列出方程组求解即可； （2）设可以购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据不等关系：购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过4800元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，依题意得： ，解得， 答：购买一副乒乓球拍需60元，一副羽毛球拍需120元． 【小问2详解】 解：设可以购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，依题意得： ． 解得． 答：最多可以购买20副羽毛球拍． 24. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． （1）求不等式的解集． （2）若关于x的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）由题意得，解之即可； （2）由，知，求得，继而可得关于m的方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 解得， ∵不等式的解集与不等式的解集相同， 则， 解得 25. 如图，平面上有两条直线，，，是平面上这两条直线间的一点． 【问题探究】（1）如图，若，，求的度数． 解：过点作， （ ） 又 （ ） ， ，， 【问题解决】（2）若，，请根据（1）的解题思路，求图2中的度数． 【方法总结】（3）如图，若， ， ，则的度数为 ．（用含，，的式子表示） 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可； （2）根据题意，结合图形，可得，，可得到结果； （3）仿照（1）的运算，可得，，即可得到，结合已知条件，可得到结果． 【详解】解：（1）过点作， （两直线平行，内错角相等）， 又， （平行于同一直线的两直线平行）， ， ，，， ， 故答案为：两直线平行， 内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；； （2）如图2，过点作， ， ， 又， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点作， 由（1）可知，， 即， ， ， ， ， 即， ，，， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $