7.2.3平行线的性质 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.2.3平行线的性质 数学七年级下人教版 2025/8/24 1 学习目标 1.掌握平行线的三个性质。 2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算。 3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别。 ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿（　　　　　 　 　） ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ） E A C D B 1 2 3 4 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 复习导入 如图，已知直线 a∥b ，c 是截线. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 探究 ∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 d 成立 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 【讨论1】如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 合作探究 7 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 8 【讨论2】如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 9 解： 2与4互补 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？能通过 性质1推出来吗? b 1 2 a c 4 ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（平角的定义） ∴ 2+  4=180°（等量代换） 探究二 两直线平行，同旁内角相等 一起讨论 如果 ∠1 + ∠3 = 180o也能推出 a//b呢? a b 1 4 3 2 c 解：∵ ∠1 + ∠3 = 180o 　　 ∠2 + ∠3 = 180o ∴ ∠1 =∠2（等角的补角相等） 还有其他解法吗？ 平行线的性质3： 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同旁内角互补，两直线平行 简单说成： 符号语言：∵∠ 1 +∠3=180o ∴a//b 3．(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB， 点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D， 在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝____度． 130 13 4．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数． 解：∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35° 14 5．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD； ③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°. 其中能使直线AB∥CD成立的是____.(填序号) ②③ 15 例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：∵梯形上、下底互相平行， ∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. ∴梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 典例精析 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数 16 如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28° C 1 2 A B C a l b 巩固新知 17 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 归纳新知 18 2. 如图①是常见的折叠大门，如图②是手工达人小乐仿制的一个简易的折叠门，A，B，C，D都是活动杆的连接处，AF∥ED，AB∥CD，若活动杆CD与立柱ED的夹角的度数为65°，则此时活动杆AB与立柱AF的夹角的度数为__________． 65° 图① 图② 3. 如图，直线 AB∥CD，直角三角板的直角顶点 P 在直线 CD 上，若∠CPE = 56°，则∠BFN 的度数是 __________. 分析：∠CPE = 56° →∠PEF = 56° →∠EFP = 34° →∠BFN = 34° 34° 4.一辆拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的∠B 等于142°，第二次拐的∠C 是多少度？为什么？ 解：∵AB∥CD (已知)， ∴∠B =∠C = 142° (两直线平行，内错角相等). $$