精品解析：河北省邯郸市第十中学2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

河北省邯郸市第十中学2024-2025学年下学期 七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“正数大于0和负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴最小的数是 ； 故选：C． 2. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（ ） A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标特点即可确定原点位置． 【详解】∵“帅”位于点，“马”位于点 ∴位于原点位置的是“炮” 故选B． 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知坐标的特点． 5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（　　） A. 53° B. 63° C. 73° D. 27° 【答案】B 【解析】 【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论． 【详解】∵∠1=27°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣27°=63°． ∵a∥b，∴∠2=∠3=63°． 故选B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 6. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知是方程的一个解，则a为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把 与 的值代入方程计算即可求出 的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：． 故选：A． 8. 若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A. 3a＞3b B. ﹣2a＞﹣2b C. a﹣1＞b﹣1 D. 3﹣a＜3﹣b 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由可得， ．， ，故本选项不合题意； ．， ，故本选项符合题意； ．， ，故本选项不合题意； ．， ， ，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 9. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 10. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的性质即可解答．熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 12. 如图，长方形 中， ，第1次将长方形 沿 的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ） A. 504 B. 505 C. 2021 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值． 【详解】解：∵ ，第1次平移将长方形 沿 的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时， 以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2025， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________ 【答案】21 【解析】 【分析】根据对顶角相等即可解答． 【详解】∵两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致， ∴当∠AOB增大21°时，∠COD也增大21°． 故答案为21. 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，属于基础题． 14. 已知a为整数，若，则 ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法得出，进而得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：3． 15. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 ，都与地面 平行，，．为了使 与 平行，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵ ，都与地面 平行， ∴ ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 要使 与 平行， ∴只需， 故答案为：． 16. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点 的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 又∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）利用多项式乘多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）；（2），整数解为：， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． （1）运用代入法运算求解即可； （2）按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集，然后求出其整数解即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 代入得：， ， ， 把代入得：， ∴方程组的解为： ； （2）， 由得：， ， 由得： ， ， ， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：， ， ． 19. 如图，已知直线 ，相交于点 ， 平分， 平分，． （1）试说明：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先证明，，再利用角的和差运算可得结论； （2）由条件可得，求解，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由条件可知， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由条件可知， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 某学校对“机器人创意大赛”的参赛选手进行了技能测试．小亮对本班参赛同学的成绩进行了整理，将测试结果分为三个类别：一般，良好，优秀，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图表信息解答下列问题． （1）请将两幅统计图补充完整； （2）小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试． （3）若该校共有1200名学生报名参加了这次测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试． 【答案】（1） 补全图形如下： （2）40，20； （3）600 【解析】 【分析】（1）测试一般的有8人，所占百分比为 ，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为； （2）由（1）求解即可； （3）用总学生数乘小亮班的测试成绩为“优秀”的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：∵参加测试的总人数：人， ∴优秀人数为人，良好所占百分比为； 【小问2详解】 由（1）可得,小亮班共有40名学生参加了这次测试， 如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有20人将参加下轮测试． 故答案为：40，20； 【小问3详解】 可以参加下一轮测试的人数为人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，已知点 、 在直线 上，点 在线段上，与交于点 ，，． （1）求证：； （2）试判断与 之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）结合邻补角定义求出，依据同位角相等，两直线平行即可得证； （2）依据平行线的性质，可得出，进而判定 ，即可得出； （3）依据已知条件求得的度数，进而利用平行线的性质得出的度数，依据对顶角相等即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2） 或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得： 或； 【小问3详解】 解：点的长距为4，且点 在第二象限内， ， 解得， ， 点 的坐标为， 点 到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 23. 年 月 日是第 个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进两款文化衫，每件 款文化衫比每件 款文化衫贵 元，购进 件 款文化衫和 件 款文化衫共需要元． （1）求 款文化衫和 款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购进件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售， 款七折优惠， 款每件让利 元，学校计划文化衫费用不超过元且 款文化衫不少于 款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 【答案】（1） 款文化衫每件 元， 款文化衫每件元； （2）购进 款文化衫件， 款文化衫件． 【解析】 【分析】（ ）设 款文化衫每件 元， 款文化衫每件 元，根据题意，列出二元一次方程组解答即可求解； （ ）设购进 款文化衫 件，则购进 款文化衫件，根据题意，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确 列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设 款文化衫每件 元， 款文化衫每件 元， 由题意得，， 解得， 答： 款文化衫每件 元， 款文化衫每件元； 【小问2详解】 解：设购进 款文化衫 件，则购进 款文化衫件， 由题意得，， 解得， ∴， ∴， 答：购进 款文化衫件， 款文化衫件． 24. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点在 ，之间，连接， ．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线 ，上一点，点G是线段 上一点，连接并延长，交直线 于点P，连接 、，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，， 平分， 平分， 与 交于点H，若，，，求的度数． 【答案】（1）解：小刚的证明如下：如图2，过点P作， ∵， ∴， ∴ ∴ 即； （2）证明：∵∴ 又∵ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）小刚的证明：过点P作，可得，再根据平行线的性质证明即可求证；小红的证明：延长交于点M，可得，再利用三角形内角和定理即可求证； （2）利用三角形内角和定理证明即可求证； （3）由角平分线的定义得，设，则，得，再根据（2）的条件得，解得，设，同理可得，即可求解； 【小问1详解】 小红的证明如下： 如图3，延长交于点M， ∵ ， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵ 平分，， ， 设，则，， ， ∴， 解得， ； 设， ∵ 平分， ， ∵ ， ， ∵在(2)的条件下， 同理可得，，即， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理和三角形外交的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邯郸市第十中学2024-2025学年下学期 七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（ ） A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（　　） A. 53° B. 63° C. 73° D. 27° 6. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的一个解，则a为（ ） A. B. C. D. 8. 若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A. 3a＞3b B. ﹣2a＞﹣2b C. a﹣1＞b﹣1 D. 3﹣a＜3﹣b 9. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方形中， ，第1次将长方形沿 的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ） A. 504 B. 505 C. 2021 D. 2025 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________ 14. 已知a为整数，若，则 ______． 15. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 ，都与地面 平行，，．为了使 与 平行，则的度数为_____． 16. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点 的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 19. 如图，已知直线 ，相交于点，平分， 平分，． （1）试说明：； （2）求的度数． 20. 某学校对“机器人创意大赛”的参赛选手进行了技能测试．小亮对本班参赛同学的成绩进行了整理，将测试结果分为三个类别：一般，良好，优秀，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图表信息解答下列问题． （1）请将两幅统计图补充完整； （2）小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试． （3）若该校共有1200名学生报名参加了这次测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试． 21. 如图，已知点 、 在直线 上，点在线段上，与交于点 ，，． （1）求证：； （2）试判断与 之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 23. 年 月 日是第 个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件 款文化衫贵 元，购进 件款文化衫和 件 款文化衫共需要元． （1）求款文化衫和 款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购进件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠， 款每件让利 元，学校计划文化衫费用不超过元且款文化衫不少于 款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 24. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点在 ，之间，连接， ．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线 ，上一点，点G是线段 上一点，连接并延长，交直线 于点P，连接、 ，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，， 平分， 平分， 与 交于点H，若，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $