1.2.3 相反数 预习讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册.

2025-2026学年人教版数学七年级上册 1.2.3 相反数 预习讲义 思维导图 学习目标 1. 理解概念：掌握相反数的定义，能准确判断一个数的相反数。 2. 符号处理：熟练写出一个数的相反数，包括正数、负数和零。 3. 性质应用：运用相反数的性质解决简单问题（如化简、计算）。 4. 数轴表示：能在数轴上标出互为相反数的点，理解几何意义。 知识点梳理 1. 相反数的定义 · 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数（如 和 ）。 · 特殊规定： · 0 的相反数是 0。 · 数 的相反数记作 （若 ，则 ）。 2. 相反数的性质 · 双重相反性：（如 ）。 · 和为0：若 与 互为相反数，则 。 · 数轴表示：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称（如 和 到原点的距离相等）。 3. 实际应用 · 化简符号：如 。 · 解简单方程：利用 的相反数是 （如求 使 ）。 易错点提醒 1. 符号遗漏 · 误认为“正数的相反数仍是正数”（如 的相反数是 ）。 · 纠正：写相反数必须变号（除0外）。 2. 多重符号化简错误 · 混淆 的含义（若 ，则 ，而非 ）。 · 纠正：从内向外逐层化简，如 。 3. 忽略零的特殊性 · 认为“所有数都有非零相反数”（0的相反数是自身）。 4. 数轴表示混淆 · 标错相反数的位置（如将 和 画在同一侧）。 知识点小结 · 核心定义：符号不同、绝对值相同的两数互为相反数。 · 关键性质： · 不一定是负数（若 为负，则 为正）。 · 相反数的和为零，数轴上关于原点对称。 · 应用要点： · 化简时逐步处理符号，如 。 · 比较大小：正数的相反数为负，负数的相反数为正。 注：本节是学习有理数运算的基础，后续将用于加减法中的符号处理，需通过练习强化符号变换能力。 巩固练习 一、选择题 1．的相反数是（　　） A． B．7.2 C． D． 2．若与互为相反数，则的值为（　　） A．0 B． C．2 D． 3．的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 4．2022的相反数是（　　） A． B． C． D． 5．下列结论正确的有（　　） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 6．数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为　 　单位长度． 7．有理数的相反数是． 8．的相反数是　 　． 9．的相反数是　 　． 10．﹣​的相反数是 　 　 11．﹣2的相反数是　 　 12．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=　 　 ； （2）当x=　 　 时，点P到点A，点B的距离之和是6； （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是　 　 ； （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动　 　 秒时，点P到点E，点F的距离相等． 三、解答题 13．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来． 4，-，-(-)，+（﹣4.5），0，﹣（+3） 14．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？ 15．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值. 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．11或5 7． 8． 9．a－2 10． 11．2 12．-1；﹣4或2；﹣3≤x≤1；或2 13．解：4的相反数是﹣4； ﹣的相反数是； -（﹣）的相反数是-； +（﹣4.5）的相反数是4.5； 0的相反数是0； ﹣（+3）的相反数是3； 14．解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数﹣1； （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5． 15．解：由3m+7与﹣10互为相反数，得 3m+7+（﹣10）=0. 解得m=1， m的值为1 学科网（北京）股份有限公司 $$