22.1.4 二次函数y＝ax² ＋bx＋c的图象和性质同步教学讲义（知识总结梳理+重难点题型精讲+变式训练巩固）-2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y＝ax² ＋bx＋c的图象和性质同步教学讲义 （知识总结梳理+重难点题型精讲+变式训练巩固） 知识点01： y = ax2 + bx + c 的基本性质 1.开口方向： 当 a > 0 时，开口向上； 当 a < 0 时，开口向下。 2.顶点： 顶点是抛物线的最高点（a < 0）或最低点（a > 0）。 顶点坐标公式：。 3.对称轴： 直线 。 4.与坐标轴的交点： y轴交点：(0, c)。 x轴交点：由判别式 Δ = b² - 4ac 决定： Δ > 0：两个不同实数根，与x轴有两个交点； Δ = 0：一个实数根（重根），与x轴相切； Δ < 0：无实数根，与x轴无交点。 知识点02：二次函数 y = ax2 + bx + c 的增减性问题 a > 0 时： 在对称轴左侧（x < ），y随x增大而减小； 在对称轴右侧（x > ），y随x增大而增大。 a < 0 时： 在对称轴左侧，y随x增大而增大； 在对称轴右侧，y随x增大而减小。 知识点03：y = ax2 + bx + c最值问题 a > 0 时，函数在顶点处取得最小值 ； a < 0 时，函数在顶点处取得最大值。 题型1： 二次函数y＝ax² ＋bx＋c转换成顶点式 【例1】将二次函数化为的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了将二次函数一般式化为顶点式，掌握配方法是解题的关键． 根据配方法将一般式化为顶点式即可求解． 【详解】解：∵，即， 故选：A． 【练1】二次函数可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了将二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法是解题关键．利用配方法将二次函数化成顶点式即可得． 【详解】解： ， 则二次函数可变形为， 故选：B． 题型2： 二次函数y＝ax² ＋bx＋c的图像和性质 【例1】已知二次函数的图象如图所示，则图象与x轴正半轴交点M的横坐标是（   ） A．4 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，由图象可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴负半轴的交点横坐标是，根据抛物线的对称性可得图象与x轴正半轴交点M的横坐标是． 【详解】解：由图象可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴负半轴的交点横坐标是， 图象与x轴正半轴交点M的横坐标是． 故选：C． 【练1】如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（　　） A． B．该二次函数图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而增大 D．点在该二次函数图象上 【答案】D 【分析】本题综合考查了二次函数的性质，属于基础题，且难度适中；熟练掌握相关基础知识是解题关键． 由抛物线的开口方向、与y轴的交点位置、对称轴可对A、B进行判断；根据抛物线的增减性可判断C；根据对称性可对D进行判断．进而可得答案． 【详解】解：由图象得，抛物线的开口向上，与y轴的负半轴相交，对称轴为直线， ∴，，，即， ∴，故选项A、B错误，不符合题意； 由图象可得，当时，y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意； ∵抛物线经过点，对称轴为直线， ∴点在该二次函数图象上，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 题型3： 二次函数的图像与各项系数符号 【例1】抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的图象判断系数的符号，式子的符号，根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，特殊点，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：， ∴， ∴；故A，B错误； 由图象可知，当时，；故C错误， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴与时的函数值相同， ∴， ∵， ∴；故D正确； 故选D． 【练1】如图为二次函数的图象，则下列说法：①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．根据抛物线的开口方向，抛物线与y轴的交点，对称轴的位置，可判断①，根据对称轴可判断②，根据特殊点可判断③，利用抛物线的增减性判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与x轴交点横坐标分别是和3， ∴抛物线对称轴为：， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵抛物线交于y轴的正半轴， ∴， ∴，故①错误； 由图可知，当时，， ∴，故③正确； ∵，且，这两个点都在对称轴左侧， ∴根据抛物线开口向下，在对称轴的左侧，函数值随x的增大而增大可得，，④正确． 所以②③④都正确． 故选：D． 题型4： 二次函数与一次函数的图像判断 【例1】同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与轴的交点为，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限， 当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限， ∴符合题意的是选项， 故选：． 【练1】在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据a、b的正负不同，则函数与函数的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项． 【详解】解：若，，则经过一、二、三象限，开口向上，对称轴为，在y轴右侧，故A正确、C错误； 若，，则经过二、三、四象限，开口向下，对称轴为，在y轴右侧，故B、D错误； 故选：A． 题型5： 二次函数的最值问题 【例1】已知二次函数，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，将二次函数的解析式化为顶点式可得二次函数的开口向上，对称轴为直线，当时，取得最小值为，再分别求出当和时的的值，即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴二次函数的开口向上，对称轴为直线，当时，取得最小值为， ∵， ∴当时，，当时，， ∴当时，的取值范围是， 故选：C． 30．函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值． 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线，当时y有最小值， ∵， ∴时，是最大值， ∴函数的最大值为5，最小值为． 故选：D． 一、单选题 1．把抛物线 向右平移1个单位，然后向上平移4个单位，则平移后抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次函数的图象的平移，先将函数解析式化为顶点式，再根据二次函数图象平移的方法“上加下减，左加右减”即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移4个单位，则平移后抛物线的表达式是：，即． 故选：A． 2．已知二次函数，其中，则该函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键．利用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的正半轴上，排除B选项和D选项，根据A选项和C选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，即可得出结果． 【详解】解：对于二次函数， 令，则， ∴抛物线与y轴的交点坐标为 ∵， ∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的正半轴上， ∴可以排除B选项和D选项； A选项和C选项中，抛物线的对称轴， ∵ ， ∴， ∴抛物线开口向下，可以排除A选项， 故选：C． 3．若函数当时，该函数的最小值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了求二次函数的最值，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 由得到，然后根据二次函数的性质求出最小值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，该函数取最小值，． 故选B． 4．如图是关于x的二次函数的图象，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象判断式子的符号等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 根据抛物线开口方向、对称轴和与轴的交点，确定、、的符号，从而判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴的正半轴相交， ， ∵抛物线的对称轴在轴右侧， ， ， ∴，，，，故B、C、D错误，不符合题意；A正确，符合题意； 故选：A． 5．已知抛物线：，抛物线与关于轴对称，两抛物线的顶点相距，则的值为( ) A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，能根据题意分别表示出抛物线与的顶点坐标是解题的关键．根据题意分别表示出抛物线与的顶点坐标，再结合两抛物线的顶点相距建立关于的方程进行计算即可． 【详解】解：由题知，， 所以抛物线的顶点坐标为 因为抛物线与关于轴对称， 所以抛物线的顶点坐标为 因为两抛物线的顶点相距， 所以或， 解得或 故选：D． 6．对于二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质．先确定抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得当时，随的增大而减小，所以对称轴不能在直线的左边，即可求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而减小， ∵时，随的增大而减小， ∴，解得：， 故：B． 7．下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（   ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A．对称轴为直线 B．当时， C．当时，随的增大而增大 D．此函数有最小值4 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据题意可得函数的对称轴为：直线，从而得到抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，函数有最大值4，即可求解． 【详解】解：由表格数据可得：当和2时，对应y的值相等， ∴函数的对称轴为：直线，故A错误； ∵，当时，， ∴当时，，故B错误； ∵数据从到1对应的y值不断增大， ∴抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大，故C正确； ∴函数有最大值4，故D错误． 故选：C． 8．抛物线的对称轴为（   ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】此题考查求抛物线的对称轴，根据抛物线的一般式，利用对称轴公式直接求解． 【详解】解：抛物线的表达式为，其中，， 代入对称轴公式得：， 因此，抛物线的对称轴为直线， 故选A． 二、填空题 9．二次函数的最小值为 ． 【答案】/0.75 【分析】本题考查求二次函数的最值，将二次函数一般形式化为顶点式即可求解． 【详解】解：， 当时，二次函数取最小值，最小值为， 故答案为：． 10．抛物线的对称轴是直线 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质．直接利用对称轴的计算方法求解即可． 【详解】解： 抛物线的对称轴是直线， 故答案为：． 11．抛物线如图所示，则它的解析式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了待定系数法求抛物线的解析式，根据图象确定抛物线过点，将其代入解析式求出b，c的值即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线过点， 则， 解得， ∴抛物线的解析式为， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，若随的增大而减小，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 由二次函数的图象经过，，可得其对称轴是直线，结合图象开口向下，从而当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，进而可以判断得解． 【详解】解：二次函数的图象经过，， 对称轴是直线． 又结合图象开口向下， 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 若y随x的增大而减小，则． 故答案为：． 13．如图，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④(为任意实数)，其中正确的是 ．(只填写序号) 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．由开口方向，对称轴位置以及与轴的交点得到的符号，即可判断①；根据抛物线的对称性得出时，，即可判断②；由对称轴为直线得到，然后由当时，即可判断③；时，函数有最大值为，即可得出为任意实数，即可判断④． 【详解】解：由题意，抛物线开口向下， ． 又对称轴是直线， ． ． 又抛物线交轴正半轴， ． ，故①正确． 由对称轴是直线， 当时的函数值与时函数值相等． 由图象可得，当时，． 当时，，故②错误． 由对称性当时的函数值与当的函数值相等， 当时，． 又， ，故③正确． 时，函数有最大值为， 为任意实数时，，即为任意实数，故④错误， 故答案为：①③． 14．已知点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上坐标点的特征，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质． 根据题干条件可以得到关于两点横坐标的关系式，进行求解即可． 【详解】解：点,都在二次函数上， ， 即 解得 故答案为： ． 15．已知二次函数的图象经过点，当时，的取值范围为 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，掌握以上性质是解题的关键．首先将代入求出二次函数解析式，确定最值，再分别讨论，0，2时y的最值即可． 【详解】解：把代入中， 得， 解得， 二次函数解析式为， 由可知顶点坐标为， ， 当时，， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 16．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 填序号 【答案】①④ 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定当时，当时，的范围，确定代数式的符号． 【详解】解：由题图知，， ， 抛物线与轴交于负半轴， ， ，故正确； 对称轴为直线， ，即， ，故错误； 当时，， ，故错误； 当时，，对称轴为直线， 当时，， ，故正确． 故答案为：①④． 三、解答题 17．如下图，二次函数的图象与直线相交于点，B．已知点A的横坐标为． 求： (1)该二次函数的表达式． (2)点B的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数的性质． （1）直接利用待定系数法即可得出二次函数的表达式； （2）令即可得出交点的横坐标，进一步代入得到交点的纵坐标． 【详解】（1）解：点A的横坐标为，且点A在直线上， 点A的纵坐标为， 点A的坐标为． 又点在二次函数的图象上， ，解得， ∴该二次函数的表达式为; （2）解：令，解得． 将代入，得， ∴点B的坐标为． 18．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 【答案】(1) (2)当时，函数的最大值为16，最小值为0 【分析】（1）运用配方法得到二次函数的顶点式，写出顶点坐标； （2）由于开口向下，抛物线有最大值，即顶点的纵坐标为最大值，当时取得最小值代入计算即可解题． 【详解】（1）解： ∴二次函数图象的顶点坐标为； （2）∵， 抛物线有最大值，当时，， 抛物线离对称轴最远，即时，， ∴当时，函数的最大值为16，最小值为0． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的配方法求顶点坐标是解题的关键． 19．如图，二次函数的图像经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，的取值范围为_____； (3)将该抛物线向上平移_____个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 【答案】(1) (2) (3)3或4 【分析】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数图象的平移，解题的关键是正确地求得解析式． （1）设为顶点式，运用待定系数法求解即可； （2）抛物线开口向上，有最小值，在范围内，有最小值是，求出当时，，结合函数图象可得y的取值范围； （3）根据题意分两种情况：当抛物线与x轴只有一个公共点时，当与原点相交时，结合二次函数的性质及平移的性质求解验证即可． 【详解】（1）解：根据题意，设二次函数的表达式为． 将代入，得， 解得，， ∴． （2）当时， ∵抛物线的顶点坐标为 ∴y的最小值为， ∴当时，y的取值范围为 故答案为； （3）当抛物线与x轴只有一个公共点时，向上平移4个单位长度得， ∴与x轴只有一个交点即， 当时，， ∴与y轴的有一个交点即， 符合题意； 当与原点相交时，，向上平移3个单位长度， 函数解析式为：， 当y=0时，， 解得：， 所得交点为，符合题意； ∴该抛物线向上平移3或4个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 故答案为：3或4． 20．如图，已知抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求的取值范围； (3)点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点的坐标为或． 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式以及图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式求出待定的系数是解决问题的关键． （1）由、可得，将解析式化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）根据抛物线的解析式，求出当、时相应的的值即可； （3）求出的长为6，要使，则其高为10，再在抛物线上找一点使其纵坐标的绝对值等于10即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过、两点， ∴抛物线的解析式为，即， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：∵抛物线的顶点坐标为，即对称轴为，，开口向上， ∴当时，函数的值随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为； （3）解：由题意得：， ， ， 点在抛物线上，抛物线的顶点为， ， 在中，当时，， 解得：，， 点的坐标为或． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1.4 二次函数y＝ax² ＋bx＋c的图象和性质同步教学讲义 （知识总结梳理+重难点题型精讲+变式训练巩固） 知识点01： y = ax2 + bx + c 的基本性质 1.开口方向： 当 a > 0 时，开口向上； 当 a < 0 时，开口向下。 2.顶点： 顶点是抛物线的最高点（a < 0）或最低点（a > 0）。 顶点坐标公式：。 3.对称轴： 直线 。 4.与坐标轴的交点： y轴交点：(0, c)。 x轴交点：由判别式 Δ = b² - 4ac 决定： Δ > 0：两个不同实数根，与x轴有两个交点； Δ = 0：一个实数根（重根），与x轴相切； Δ < 0：无实数根，与x轴无交点。 知识点02：二次函数 y = ax2 + bx + c 的增减性问题 a > 0 时： 在对称轴左侧（x < ），y随x增大而减小； 在对称轴右侧（x > ），y随x增大而增大。 a < 0 时： 在对称轴左侧，y随x增大而增大； 在对称轴右侧，y随x增大而减小。 知识点03：y = ax2 + bx + c最值问题 a > 0 时，函数在顶点处取得最小值 ； a < 0 时，函数在顶点处取得最大值。 题型1： 二次函数y＝ax² ＋bx＋c转换成顶点式 【例1】将二次函数化为的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【练1】二次函数可变形为（   ） A． B． C． D． 题型2： 二次函数y＝ax² ＋bx＋c的图像和性质 【例1】已知二次函数的图象如图所示，则图象与x轴正半轴交点M的横坐标是（   ） A．4 B．2 C．3 D． 【练1】如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（　　） A． B．该二次函数图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而增大 D．点在该二次函数图象上 题型3： 二次函数的图像与各项系数符号 【例1】抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【练1】如图为二次函数的图象，则下列说法：①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 题型4： 二次函数与一次函数的图像判断 【例1】同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【练1】在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 题型5： 二次函数的最值问题 【例1】已知二次函数，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【练1】函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 一、单选题 1．把抛物线 向右平移1个单位，然后向上平移4个单位，则平移后抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数，其中，则该函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 3．若函数当时，该函数的最小值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 4．如图是关于x的二次函数的图象，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：，抛物线与关于轴对称，两抛物线的顶点相距，则的值为( ) A． B．或 C． D．或 6．对于二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（   ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A．对称轴为直线 B．当时， C．当时，随的增大而增大 D．此函数有最小值4 8．抛物线的对称轴为（   ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 二、填空题 9．二次函数的最小值为 ． 10．抛物线的对称轴是直线 ． 11．抛物线如图所示，则它的解析式是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，若随的增大而减小，则的取值范围是 ． 13．如图，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④(为任意实数)，其中正确的是 ．(只填写序号) 14．已知点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为 ． 15．已知二次函数的图象经过点，当时，的取值范围为 16．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 填序号 三、解答题 17．如下图，二次函数的图象与直线相交于点，B．已知点A的横坐标为． 求： (1)该二次函数的表达式． (2)点B的坐标． 18．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 19．如图，二次函数的图像经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，的取值范围为_____； (3)将该抛物线向上平移_____个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 20．如图，已知抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求的取值范围； (3)点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$