21.2.3因式分解法 同步练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法（原卷版）（第一套） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.方程 的解是（ ） A. B. C. D. 2.方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 无实根 D. 无法确定 3.解方程 (x+1)2=4 的正确步骤是（ ） A. 展开后配方 B. 直接开平方法或移项因式分解 C. 公式法 D. 因式分解法无法使用 4.下列方程中，适合用因式分解法求解的是（ ） A. B. C. D. 5.已知方程 可化为 ，则 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. -6 D. -3 二、填空题（每题4分，共20分） 1.方程 的解为 ______， ______. 2.若 ，则此方程的根为 ______. 3.解方程 得 3 或 -2 4.若方程 的一个解为 ，则 ______. 5.解方程 时，小明的过程： ∴ 或 他使用的分解方法是____________. 三、解答题（每题12分，共60分） 1.用因式分解法解方程： . 2.解方程： . 3.解方程： . 4.解方程： . 5.实际应用：直角三角形两直角边相差1 cm，斜边长5 cm，求较短直角边。（列方程并解） 21.2.3因式分解法（原卷版）（第二套） 姓名: 班级: 小组: 1.解方程 的最佳方法是（ ） A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 直接开平方法 2.若方程 的解为 或 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. -1 3.方程 的根是（ ） A. B. C. D. 4.方程 的解为（ ） A. B. C. D. 5.若 ，方程 的解是（ ） A. ​ B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 1.解方程 的因式分解结果为 ,空白处填：______ 2.方程 的根是（注意增根） 3.方程 的较小根是______ 4.方程 的解为 （保留根号） 5.方程 的一个根为 ，则另一根为______. 三、解答题（每题12分，共60分） 1.解方程： . 2.解方程： . 3.解方程： . 4.解方程： . 5.解关于 的方程： . 21.2.3因式分解法（解析版）（第一套） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.方程 的解是（ C ） A. B. C. D. 2.方程 的根的情况是（ B ） A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 无实根 D. 无法确定 3.解方程 (x+1)2=4 的正确步骤是（ B ） A. 展开后配方 B. 直接开平方法或移项因式分解 C. 公式法 D. 因式分解法无法使用 4.下列方程中，适合用因式分解法求解的是（ C ） A. B. C. D. 5.已知方程 可化为 ，则 的值为（ B ） A. 3 B. 6 C. -6 D. -3 二、填空题（每题4分，共20分） 1.方程 的解为 0, 4. 2.若 ，则此方程的根为 5. 3.解方程 得 3 或 -2 4.若方程 的一个解为 ，则 3. 5.解方程 时，小明的过程： ∴ 或 他使用的分解方法是因式分解法 三、解答题（每题12分，共60分） 1.用因式分解法解方程： . 解： 提公因式 ，得 。 令 或 ，解得 ，。 2.解方程： . 解： 将右边 移到左边，得 。 提公因式 ，得 ，即 。 令 或 ，解得 ，。 3.解方程： . 解： 将右边 移到左边，得 。 提公因式 ，得 。 令 或 ，解得 ，​。 4.解方程： . 解： 两边乘2消分母，得 。 提公因式 ，得 。 令 或 ，解得 ，。 5.实际应用：直角三角形两直角边相差1 cm，斜边长5 cm，求较短直角边。（列方程并解） 解： 设较短直角边为 cm，则较长直角边为 cm。 根据勾股定理，得 。 展开并整理： ， ， 两边除以2得 。 因式分解（十字相乘法）：(x+4)(x−3)=0 解得 ，。 答案：较短直角边为3 cm。 21.2.3因式分解法（解析版）（第二套） 姓名: 班级: 小组: 1.解方程 的最佳方法是（ C ） A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 直接开平方法 2.若方程 的解为 或 ，则 的值为（ C ） A. 1 B. 5 C. 7 D. -1 3.方程 的根是（ C ） A. B. C. D. 4.方程 的解为（ C ） A. B. C. D. 5.若 ，方程 的解是（ C ） A. ​ B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 1.解方程 的因式分解结果为 ,空白处填：3x+4. 2.方程 的根是（注意增根） 3.方程 的较小根是-6 4.方程 的解为 （保留根号） 5.方程 的一个根为 ，则另一根为. 三、解答题（每题12分，共60分） 1.解方程： . 解： 利用平方差公式 ，得 。 令 或 ，解得 ​，。 2.解方程： . 解： 利用完全平方公式 ，得 。 令 ，解得 （重根）。 3.解方程： . 解： 将 分解为 ，得 。 提公因式 ，得 ，即 。 令 或 ，解得 ，。 4.解方程： . 解： 将右边移到左边，得 。 利用平方差公式，得 。 化简括号内的表达式： 第一个括号：； 第二个括号：。 因此方程变为 。 令 或 ，解得 ，。 5.解关于 的方程： . 解： 前三项为完全平方公式，得 。 利用平方差公式，得 。 令 或 ，解得 ，。 学科网（北京）股份有限公司 $$