期末复习卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

期末复习卷-数学七年级下册北师大版（2024） 一、选择题 1． 下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3． 如图，与是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 4． 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（　　） A． B． C． D． 6． 下列图形中， 由∠1=∠2， 能得到AB∥CD的是(　　) A． B． C． D． 7． 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8． 如图， 在△ABC中， ∠ABC=45°， 过点C作CD⊥AB于点D， 过点B作BM⊥AC于点M， 连接MD， 过点D作DN⊥MD， 交BM于点N. CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE； ②DM=DN； ③∠AMD=45°； ④NE=3ME. 其中正确的有(　　)个. A．4 B．3 C．2 D．1 9．设一个正方形的边长为 a cm。若其边长增加了4cm，则新正方形的面积增加了(　　) A．(8a+16) cm2 B． C． D． 10．如图在四边形中，，，面积为 24，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11． 若多项式 有一个因式为 ，则 a 的值为　 　. 12． 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为　 　. 13． 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是　 　. 14． 如图，已知，如果，，那么的大小是　 　. 15．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为　 　； 16．在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是　 　； 17．如图，将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD，线段BE交CG于点E，的平分线与HDA的平分线相交于点K. 若FEG=60°，则AKD的度数为 　 　． 18． 如图，点M是等边三角形内的任意一点，过点M向三边作垂线，垂足分别为D，E，F．若的边长为6，则的值为　 　． 三、解答题 19．计算： （1） ； （2） . 20．如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中以线段AB为边作锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）； （2）在图2中以线段AB为腰作等腰直角△ABC（作出一个即可），△ABC的面积为 ▲ ； （3）在图3中的直线l上画出点P，使得PA+PB最短． 21．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是　 　 （精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 22． 如图， ，∠1=∠B. ⑴证明： ⑵若 求∠EDC的度数. 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由. 解：⑴∵AD∥BC， (已知) ∴∠1= ▲ .(两直线平行，内错角相等) 又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B= ▲ .(等量代换) ∴AB∥DE. ( ) ⑵由（1）已证AB∥DE， ∴∠A+ ▲ =180°，( ) ∵∠A=120°，∴∠1= ▲ °. ( 等式的性质) ∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义) ∴∠EDC= ▲ ° 23．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口. （1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率　 　遇到红灯的概率(填“>”“<”或“=”)； （2）若他遇到红灯的概率为 ，求每次绿灯时长为多少秒? 24．光明乳鸽是广东省深圳市的传统名菜，选用25-28天乳鸽经秘制卤水煮炸而成，皮脆肉嫩，骨香多汁，闻名遐迩，某外卖平台计划销售光明乳鸽，已知以下信息： 信息一：每只乳鸽的成本为15元，售价为30元，日销量为200只. 信息二：采用“薄利多销”的策略，若售价每降1元，日销量将增加20只.设售价为x元（x为整数，且x>15），日销量为y只，售价、日销量的关系如下表： 售价 x/元 29 28 27 26 25 日销量y/只 220 240 260 280 300 信息三：日利润=（售价-成本）×日销量. 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中反映了两个变量之间的关系，其中　 　是自变量，　 　是因变量； （2）当售价x=23时，日销量为　 　只，日利润为　 　元； （3）设日利润为w元，求日销量y与x的关系式以及日利润w与x的关系式. 25．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90° （1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　 　；位置关系是　 　. （2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=25，DE=14，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长. 26．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：　 　； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣）和（﹣2），且，求这个长方形的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】3 12．【答案】3 13．【答案】2+a=4b 14．【答案】55° 15．【答案】55° 16．【答案】 17．【答案】105° 18．【答案】 19．【答案】（1）解：原式=-4a2×3a=-12a3 （2）解：原式=4-1=3 20．【答案】（1）解：如图1，任意一个C点即可： （2）解：如图2，任意一个C点即可： （3）解：如图3，P点为所求； 21．【答案】（1）0.982；0.983 （2）0.98 （3）解：用样本数据估计总体可得49000÷0.98＝50000（顶）． 答：该厂估计要生产50000顶头盔． 22．【答案】解：（1）∵AD∥BC， (已知) ∴∠1=∠DEC.(两直线平行，内错角相等) 又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=∠DEC.(等量代换) ∴AB∥DE. (同位角相等，两直线平行 ) （2）由（1）已证AB∥DE， ∴∠A+∠1=180°，(两直线平行，同旁内角互补 ) ∵∠A=120°，∴∠1=60°. ( 等式的性质) ∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义) ∴∠EDC=30° 23．【答案】（1）> （2）解：设每次绿灯时长为x秒， 由题意得：. 解得：x=60. 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 答：每次绿灯时长为60秒。 24．【答案】（1）售价x；日销量y （2）340；2720 （3）解：降价销售时，日销量y与售价x的关系式为y=200+20(30-x)=800-20x 日利润w与售价x的关系式为w=(x-15)(800-20x)=-20x2+1100x-12000 25．【答案】（1）AE＝BD；AE⊥BD （2）解：结论：AE＝BD，AE⊥BD． 理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O． ∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD， ∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH， ∴∠BOH+∠OBH＝90°， ∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD． （3）解：满足条件的AD的值为17或31 26．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2 （2）解：∵a+b＝10，ab＝12， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76； （3）解：设 8﹣x＝a，x﹣2＝b， ∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2， ∴ a+b＝8﹣x+x﹣2＝6， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20， ∴ ab＝8， ∴ 这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $$