第十三章单元质量检测提升卷2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

人教版（2024）八（上）数学第十三章单元质量检测提升卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．三角形的三条高至少有一条在三角形内 2．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为20，则四边形的面积为（　　） A．10 B．9 C．8.5 D．7.5 4．如图，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 8．已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，平分，平分，与交于点，其中，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=　 　. 12．如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则　 　． 13．在中，和是它的两条直角边，的平分线与的外角平分线交于点D，则　 　 14．当三角形中一个内角β是另外一个内角a的时，我们称此三角形为“友好三角形”． 如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为　 　． 15．一个零件的形状如图所示，按规定应等于．已知，分别是和，李伯伯量得，则这个零件是否合格？　 　．（填“合格”或“不合格） 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16．如图，已知点O为内任意一点，证明：． 17．如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H.求证：EH⊥FH. 18．如图1，在中，平分． （1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点． ①若，，则； ②猜想与、之间的数量关系，并给出证明． （2）如图2，若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请直接写出与、的数量关系． 19．若三角形的两个内角与满足，那么这样的三角形是“准互余三角形”． （1）关于“准互余三角形”，下列说法中正确的是____________（填写所有正确说法的序号）； ①在中，若，，，则是“准余三角形”； ②若是“准互余三角形”，，，则； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形． （2）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”； （3）如图2，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且．若P是直线l上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数． 20．中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）　 　，　 　； （2）　 　　 　； （3）【应用】 如图②．求的度数． 21．已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长. 22．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图②，分别平分，若，求的度数． （3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与的数量关系并证明． 23．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°∠A．若将直线MN绕点P旋转， （ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由； （ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由． 答案解析部分 人教版（2024）八（上）数学第十三章单元质量检测提升卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．三角形的三条高至少有一条在三角形内 【答案】D 【知识点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；同位角的概念 【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，A错误； B、当a=3，b=4，c=1时，满足， 但以a、b、c为边的三条线段不能组成三角形，B错误； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，C错误； D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质、三角形三边的关系、三角形的高逐项判断即可. 2．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【分析】 根据平分，得到，再根据三角形的外角和进行转化即可． 3．如图，已知点，，分别为，，的中点，若的面积为20，则四边形的面积为（　　） A．10 B．9 C．8.5 D．7.5 【答案】D 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别为AC、BC，BD的中点， ∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=10， ∴S△EBD=S△CBD=5， ∴S△AFD=S△ABD=5，S△DEF=S△EBD=2.5， ∴S四边形ADEF=S△AFD+S△DEF=7.5 故答案为：D 【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可得出答案. 4．如图，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：连接，设与交于点M，如图所示． 在中，， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 即∠A+∠ABM+∠MBC+∠ACM+∠MCB=180°， ∴ ． 又∵，，， ∴． 故答案为：B． 【分析】连接，设与交于点M，在△ABC中利用三角形内角和定理，可得，结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出的度数． 5．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解： ①∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C， ∴ 2∠C=180°，即∠C=90°， ∴ △ABC为直角三角形，所以①正确； ②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C， ∴ ∠A+∠A+∠A=180°， ∴ ∠A=72°， ∴ △ABC是锐角三角形，所以 ② 错误； ③∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=∠C， ∴∠C+∠C+∠C=180°， ∴ ∠C=90°， ∴ △ABC为直角三角形，所以③正确； ④∵ ∠A：∠B：∠C=1∶2∶3， 设∠A为x，∠B=2x，∠C=3x， ∵ ∠A+∠B+∠C=180°， ∴ x+2x+3x=180°， 解得：x=30°， 则∠C=90°， ∴ △ABC是直角三角形，所以④正确， 综上，正确的有三个. 故答案为：B. 【分析】根据三角形内角和定理和条件，分别求出三角形中最大的角，再根据三角形的分类判断即可. 6．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：，， ， 点是的中点， ， 故选：C． 【分析】 由于和共底同高，则两三角形的面积比等于底边比，即D为BC的三等分点，又中线DE等分面积，则利用的总面积求出面积即可． 7．如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵∠2是△BO1O2的外角， ∴∠O1BO2=∠2-∠1=140°-120°=20°， ∵BO1，BO2是∠ABC的三等分线， ∴=20°，∠ABC=3∠O1BO2=60°， 在△BCO1中，∠CBO1=20°，∠2=140°， ∴∠BCO1=180°-∠2-∠CBO1=20°， ∵CO1是∠ACB的平分线， ∴∠BCO1​​​​​​​=∠ACO1=20°，∠ACB=40°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，​​​​​​​故答案为：C. 【分析】利用三角形的外角性质，可求出∠O1BO2=20°，结合三等分线的定义，可求出∠ABC=60°和=20°，再利用三角形内角和定理可求出∠BCO1​​​​​​​=20°，结合角平分线的定义可求出∠ACB=40°，再利用三角形的内角和定理即可得出答案. 8．已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】解：，，是三角形的三条边， ，， ， 故答案为：A． 【分析】根据三角形三边的关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”得到，，去掉绝对值并化简即可. 9．如图，在中，平分，平分，与交于点，其中，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵∠A=50° ∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130° ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB ∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=65° 故答案为：D 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质和三角形内角和。由三角形内角和为180°和∠A=50°可知：∠ABC+∠ACB=130°由角平分线的定义可知：，即，由三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和可知：∠BPE=∠DBC+∠ECB=65°，即可得出答案. 10．如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：①∵、是角平分线， ∴，， ∵是高， ∴， ∵，， ∴ ，故①正确； ②∵， ， ∴ ，故②错误； ③ ， 即，故③正确； ④∵， ∴ ，故④正确； 综上分析可知，正确的是①③④． 故答案为：B． 【分析】利用角平分线的定义、角的运算及等量代换，三角形的外角的性质及三角形的内角和逐项分析判断即可. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=　 　. 【答案】90° 【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解： BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50° ABP=CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50° ABC=2ABP=40°，ACM=2ACP=100° A=ACM-ABC=100°-40°=60° P=PCM-CBP=50°-20°=30° A+P=30°+60°=90° 故答案为：90° 【分析】根据角平分线的定义可得ABP=CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，ABC=2ABP=40°，ACM=2ACP=100°，根据三角形外角的性质可得A=ACM-ABC=100°-40°=60°，P=PCM-CBP=50°-20°=30°，则A+P=30°+60°=90°。 12．如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则　 　． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：由翻折可知： ∵∠AED是△BDE的外角 ∴∠C=65° 在中， ∴． 故答案为：. 【分析】先根据翻折可知：，再根据三角形外角的性质计算出，再根据三角形的内角和定理可得：，最后根据计算出 的度数即可. 13．在中，和是它的两条直角边，的平分线与的外角平分线交于点D，则　 　 【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据三角形的外角和定理求出∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=12∠ABC+∠D，再根据角平分线定义得到∠ACD=∠DCE=12(∠A+∠ABC)，从而推出12∠A=∠D=45°. 14．当三角形中一个内角β是另外一个内角a的时，我们称此三角形为“友好三角形”． 如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为　 　． 【答案】或或​​​​​​​ 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵三角形中一个内角β是另外一个内角a的0.5， ∴， ①当时，则， ∴，即”友好角a“的度数为108°， ②当时，“友好角a”的度数为， ③当，时，则， ∴， ∴，即”友好角a“的度数为84°， 综上所述，“友好角a”的度数为或或， 故答案为：或或． 【分析】根据题意，得，然后分类讨论：①当时，得关于a的方程，解方程求出a的值；②当时；③当，时，根据三角形内角和定理，得关于a的方程，解方程求出a的值. 15．一个零件的形状如图所示，按规定应等于．已知，分别是和，李伯伯量得，则这个零件是否合格？　 　．（填“合格”或“不合格） 【答案】不合格 【知识点】三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：这个零件不合格．理由如下： 如图，延长交于点E． ∵是的一个外角， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∴． ∴这个零件不合格． 故答案为：不合格． 【分析】延长交于点E．由三角形的外角性质可以得到∠BDC等于∠A、∠B、∠C的和，先计算出∠BDC的度数，再与146°比较，若相等则合格，若不相等则不合格. 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16．如图，已知点O为内任意一点，证明：． 【答案】证明：延长交于点D．如图， 在中，，① 在中，，② ①+②，得． ， ， ，③ 同理可证④，⑤， ③+④+⑤，得， 即． 【知识点】三角形三边关系 【解析】【分析】延长交于点D，根据三角形三边关系可得①，②，将两式相加可得，同理可证和，将三式相加即可． 17．如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H.求证：EH⊥FH. 【答案】证明：连接EF，则∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°， ∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠FCE＝∠BCD， ∴∠BAD+∠FCE＝180°， ∵∠E，∠F的平分线交于点H， ∴∠CFH＝ ∠CFA，∠HEC＝ ∠BED， 在△AEF中， ∵∠A+∠CFA+∠CFE+∠CEF+∠BED＝180°， ∴∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°， 在△HEF中， ∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE+∠H＝180°， ∴∠H＝90°， ∴EH⊥FH. 【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念 【解析】【分析】连接EF，由三角形内角和定理得∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°，又∠BAD+∠FCE＝180°，由角平分线的概念可得∠CFH=∠CFA，∠HEC＝∠BED，在△AEF中，由三角形内角和定理可得∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°，在△HEF中，应用三角形内角和定理可得∠H＝90°，据此证明. 18．如图1，在中，平分． （1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点． ①若，，则； ②猜想与、之间的数量关系，并给出证明． （2）如图2，若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请直接写出与、的数量关系． 【答案】（1）① ②，证明如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴； （2） 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：（1）①∵，，∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴． 【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而根据角平分线的定义得到，等量代换得到，再根据垂直即可求解； ②先根据角平分线的定义结合三角形内角和定理得到，再根据垂直进行角的运算即可求解； （2）根据角平分线的定义结合三角形内角和定理得到，进而根据垂直进行角的运算即可求解。 （1）解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，证明如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴； （2）∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴． 19．若三角形的两个内角与满足，那么这样的三角形是“准互余三角形”． （1）关于“准互余三角形”，下列说法中正确的是____________（填写所有正确说法的序号）； ①在中，若，，，则是“准余三角形”； ②若是“准互余三角形”，，，则； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形． （2）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”； （3）如图2，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且．若P是直线l上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（1）①③ （2）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABC=2∠ABD， ∵在△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠A=90°， ∴2∠ABD+∠A=90°， ∴△ABD是“准互余三角形”. （3）解：如图所示，按点P的位置分两种情况讨论： ①当点在点右侧时：当时，， 当时，， ∴ ②当点在点左侧时：∵， ∴， ∴当时，； 当时，； 综上所述：，，，时，是“准互余三角形”． 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；余角 【解析】【解答】解：（1）①∵在△ABC中，，， ， ∴根据“准互余三角形”的定义可知，是“准互余三角形”． 故①正确； ②根据“准互余三角形”的定义可知，α+β＜90°， ∴三角形的第三个角大于90°， 由已知∠C＞90°得∠A+2∠B=90°， ∵∠A=60°，∠B=20°， ∴∠A+2∠B=100°≠90°， 故②错误； ③由②可知，“准互余三角形”中，α+β＜90°， ∴三角形的第三个角大于90°， 故③正确， 故答案为：①③． 【分析】（1）直接根据“准互余三角形”的定义进行判断即可； （2）根据角平分线平分角得出∠ABC=2∠ABD，结合“准互余三角形”的定义推出，即可得出结论； （3）直接根据“准互余三角形”的定义，按点P的位置分两种情况讨论即可解决问题． （1）解：①，， ， 是“准互余三角形”． 故①正确． ②三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”， ， 三角形的第三个角大于， 由已知得 又， 故②错误， ③正确．②中已经证明． 故答案为①③． （2）在中，， ， 是的角平分线， ， ， 是“准互余三角形”． （3）当点在点左侧时： ∵， ∴， ∴当时，； 当时，； 当点在点右侧时：当时，， 当时，， ∴， 综上：，，，时，满足条件，是“准互余三角形”． 20．中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）　 　，　 　； （2）　 　　 　； （3）【应用】 如图②．求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）解：如图②，由三角形外角的性质得，， 由三角形内角定理得， ． 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解； （2）根据三角形的内角和定理以及等量代化即可求解； （3）利用三角形的外角性质以及内角和定理即可求解. 21．已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长. 【答案】解：∵， ∴，解得， ∵a为方程的解， ∴或1， 当，，时，， 不能组成三角形，故不合题意； ∴， ∴的周长为： 【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性 【解析】【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性可得b，c值，再根据含绝对值的方程可得a值，再根据三角形周长公式即可求出答案. 22．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图②，分别平分，若，求的度数． （3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与的数量关系并证明． 【答案】（1）证明：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示： ∵分别平分，设，， 则有， ∴， ∴ （3）证明：如图所示： ∵直线平分平分的外角， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和可得，再结合，即可证出； （2）设，，利用角平分线的定义可得，再利用角的运算即等量代换求出即可； （3）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到． 23．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°∠A．若将直线MN绕点P旋转， （ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由； （ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由． 【答案】（1）解：如图① ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180，且∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝100°， ∵∠1 ∠ABC，∠2 ∠ACB， ∴∠1+∠2 （∠ABC+∠ACB） 100°＝50°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣50°＝130°． （2）解：（ⅰ）如图③， 由（1）知：∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）； ∵∠1+∠2 （180°﹣∠A）＝90° ∠A， ∴∠BPC＝180°﹣（90° ∠A）＝90° ∠A； ∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90° ∠A）＝90° ∠A． （ⅱ）不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90° ∠A． 如图④， 由（ⅰ）知：∠BPC＝90° ∠A， ∴∠MPB﹣∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90° ∠A）＝90° ∠A． 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【分析】 （1）根据三角形的内角和定理及角平分线的定义，得出∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB），再根据三角形内角和定理得出∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2），即可求解； （2）运用（1）中的结论，结合三角形的内角和定理逐一分类解析，即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$