精品解析：广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年上学期七年级12月考考试 数学试题

2024—2025第一学期韶关市行之实验学校七年级12月考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 2. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．数据“2340000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9. 某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n推的座位数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 10. 学校组织同学们春游，若每辆汽车坐人，则有人没有座位；若每辆汽车坐人，则只有一辆车空个座位无人坐，其余车辆全部坐满．设有辆汽车，则可列方程( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是_________． 12. 已知，则的值为________． 13. 若单项式与单项式是同类项，则________． 14. 在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝______． 15. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案： 第n个图案含有白色纸片______________张． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. (1)计算题． (2)解方程． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读与思考:阅读下列材料，完成后面任务． 一天，我在某杂志上看到这样一道题：小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话： 小红：小英，我想，被墨迹污染的系数是 小英：你猜错啦!我查了一下，这道题的答案是一个常数呀！...... 任务： （1）根据材料中小红的话，化简式子． （2）根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“”及该式子的结果． 20. 下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） （1）任务一：填空．①以上求解步骤中，第一步的依据是______． ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． （2）任务二：请写出该方程正确的解题过程． （3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 21. 项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 （1）求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； （2）求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； （3）若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025第一学期韶关市行之实验学校七年级12月考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题． 【详解】解：∵气温是零上2记作＋2， ∴气温是零下3记作−3． 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义． 2. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 3. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．数据“2340000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【分析】解：数据用科学记数法表示为． 故选：C 4. 用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数（即经过四舍五入，进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数），解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．据此解答即可． 【详解】解：用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是． 故选：B． 5. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1， ∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3． 故选B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义、合并同类项法则、有理数的减法法则和乘法分配律逐一判断即可． 【详解】A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，故本选项错误； D． ，故本选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是有理数的运算和整式的加减，掌握乘方的意义、合并同类项法则、有理数的减法法则和乘法分配律是解决此题的关键． 7. 下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质：等式的两边都加上或减去同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可. 【详解】解：A、∵， ∴ ，故本选项不符合题意； B、∵， ∴两边都除以得：，故本选项符合题意； C、∵， ∴两边都乘以3得：，故本选项不符合题意； D、∵， ∴两边都加得：，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：观察数轴可得：，|， A．，此项错误； B．，此项正确； C．，此项错误； D．，此项错误． 故选：B． 9. 某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n推的座位数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，所以第n排比第一排多（n-1）个2，列出相应代数式求值即可． 【详解】解：第n排的座位数为：35+（n-1）×2=2n+33， 故选D． 【点睛】解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目． 10. 学校组织同学们春游，若每辆汽车坐人，则有人没有座位；若每辆汽车坐人，则只有一辆车空个座位无人坐，其余车辆全部坐满．设有辆汽车，则可列方程( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系；设有辆汽车，根据人数不变，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设有辆汽车， 根据“若每辆汽车坐人，则有人没有座位”，可知学生总数为人， 根据“若每辆汽车坐人，则只有一辆车空个座位无人坐，其余车辆全部坐满”，可知学生总数为人， 因学生总数不变，可列方程：， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数是解题的关键．根据单项式系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，式子变形然后整体代入是解题的关键．代数式变成的形式，然后将整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故答案为：． 13. 若单项式与单项式是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．根据同类项的意义，列方程求解即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 14. 在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分点B在A的左侧和右侧讨论即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时，； 当当点B在点A的右侧时，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分点B在A的左侧和右侧讨论是解题的关键． 15. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案： 第n个图案含有白色纸片______________张． 【答案】##1+3n 【解析】 【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据此规律得出第n个图案中有多少白色纸片即可． 【详解】解：第1个图白色纸片有（3+1）个；第2个图案有（3×2+1）个；第3个图案有（3×3+1）个；那么第n个图案有（3×n+1）个即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的探索规律，能从题目图形中提取有用信息是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. (1)计算题． (2)解方程． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减，即可求解； （2）根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得，． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．原式去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？ 【答案】10场 【解析】 【详解】试题分析：设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据3×胜场数+1×负场数=总分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 试题解析：解：设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据题意得： 3x+（28﹣x）=48，解得：x=10． 答：这个班胜了10场． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读与思考:阅读下列材料，完成后面任务． 一天，我在某杂志上看到这样一道题：小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话： 小红：小英，我想，被墨迹污染的系数是 小英：你猜错啦!我查了一下，这道题的答案是一个常数呀！...... 任务： （1）根据材料中小红的话，化简式子． （2）根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“”及该式子的结果． 【答案】（1） （2）系数“”为；该式子的结果为 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）先去括号，再合并同类项，进而得出答案； （2）先去括号，再合并同类项，再利用结果是常数，得出答案． 【小问1详解】 ∵系数是， ． 【小问2详解】 原式 ， 计算结果是常数， ∴， ． 20. 下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） （1）任务一：填空．①以上求解步骤中，第一步的依据是______． ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． （2）任务二：请写出该方程正确的解题过程． （3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】（1）①等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立（或“等式的性质二”）； ②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 （2），正确的解题过程如下： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：； （3）解一元一次方程时，移项时注意变号（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （3）解一元一次方程时，移项时注意变号 【小问1详解】 本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 解：①第一步的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立（或“等式的性质二”）； ②第二步开始出现错误；原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：解一元一次方程时，移项时注意变号．（答案不唯一） 21. 项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 （1）求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； （2）求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； （3）若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 【答案】（1） （2） （3）新长方形的周长为，美术字“5”的图案的周长 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的应用，熟练掌握列代数式和代数式的求值是解题的关键，注意数形结合思想的应用． （1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为，然后再进行计算． （2）根据图形，列式计算即可； （3）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b，然后代入（1）（2）所求的周长代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长； 【小问2详解】 解：美术字“5”的图案的周长为：； 【小问3详解】 解：∵小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2， ∴， ∵，则， ∴， 由（1）可得：新长方形的周长， 由（2）可得：美术字“5”的图案的周长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1）40； （2）购进A种商品40件，B种商品10件 （3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出符合题意的方程是解题的关键． (1) 设A种商品每件进价为x元，根据利润率，得，列出方程计算即可，B种的利润率计算也是这样． (2)设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意得，，解方程即可． (3) 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 设A种商品每件进价为x元，根据题意，得 ， 解得； 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． 【小问2详解】 设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进A种商品40件，B种商品10件． 【小问3详解】 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $