精品解析：陕西省宝鸡市凤县部分学校2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试题

第一学期第三次巩固练习 七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 有一下式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是一元一次方程的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可. 【详解】①，满足定义，是一元一次方程； ②，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④，未知数次数为2，故不是一元一次方程； ⑤，满足定义，故是一元一次方程； ⑥，不是等式，故不是一元一次方程； ⑦，满足定义，故是一元一次方程； ⑧，含有两个未知数，故不是一元一次方程； 综上所述，一共有3个一元一次方程， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2，次数是3 B. 是整式 C. 多项式的次数是4 D. 是二次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】单项式的次数是其所有字母的指数之和，单项式的系数指的是它的数字因数；整式中分母一律不能含有字母；根据单项式、整式的定义或特征判断选项是否正确． 【详解】解：A选项中单项式的系数为，次数为，故与选项不符； B选项中的分母中含有字母，所以不是整式，故与选项不符； C选项中多项式的次数为，故与选项相符； D选项中所以不是单项式，故与选项不符； 故选C． 【点睛】本题考查了整式、单项式．解题的关键在于理清整式与单项式的概念及特征． 3. 根据等式的性质，若等式可以变形得到，则a、b应满足的条件是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质得到，再根据相反数的定义解决此题． 【详解】∵， ∴， 且， ∴，即， ∴a与b互为相反数， 故选：A 【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键． 4. 下列运算中，正确的是（     ） A. B. C. D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，依次计算，即可解答． 【详解】解：不是同类项无法合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 5. 多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值． 【详解】多项式合并同类项后，得x2+（－3k）xy－3y2－8， 因为不含xy项， 所以－3k=0， k= 故选C 6. 下列各式中去括号正确的是（　　） A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项排除即可． 【详解】解：A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误； B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误； C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误； D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确． 故答案为D． 【点睛】本题考查了去括号法则，即括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 7. 关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值． 【详解】ax+3=4x+1 x=， 而x＞0 ∴x=＞0 ∴a＜4 ∵x为整数 ∴2要为4-a的倍数 ∴a=2或a=3． 故选D． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值． 8. 小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（ ） A. B. 8 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将代入方程，求出此时对应的值，即为小明看错的． 【详解】解：将代入方程，得： ∴， 解得：， 因此，小明将看成了8， 故选：B． 9. 前进服装店在某一时刻以每件90元的价格卖出两条裤子，其中一条盈利25%，另外一条亏损25%，该服装店卖出这两条裤子，下列说法正确的是（ ） A. 盈利18元 B. 盈利12元 C. 亏损12元 D. 不盈利也不亏损 【答案】C 【解析】 【分析】设盈利的那件裤子的成本价为x元，亏损的那件裤子的成本为y元，根据利润＝售价−成本价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将其代入（90−x）＋（90−y）中，即可求出结论． 【详解】解：设盈利的那件裤子的成本价为x元，亏损的那件裤子的成本为y元， 依题意，得：90−x＝25%x，90−y＝−25%y， 解得：x＝72，y＝120， ∴（90−x）＋（90−y）＝（90−72）＋（90−120）＝-12（元）． ∴亏损了12元， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接． 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？ A. 15 B. 16 C. 21 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探究，解题的关键是根据已知图形找出规律，根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有个座位；由此进一步求出问题即可． 【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐人， 2张长方形餐桌的四周可坐人， 3张长方形餐桌的四周可坐人， … n张长方形餐桌的四周可坐人； 设这样的餐桌需要x张，由题意得： ， 解得：， 答：这样的餐桌需要22张． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出，即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得， 的值可以是． 故答案为：答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键． 12. 当a=____时，方程2x+a=x+10的解为x=4． 【答案】6． 【解析】 【分析】将x=4代入方程求出a的值即可． 【详解】∵2x+a=x+10的解为x=4， ∴8+a=4+10， 则a=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 13. 若多项式是五次多项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案． 【详解】解：∵多项式是五次多项式， ∴， 解得：或 故答案为：． 14. 有下列方程：①；②；③；④其中解是负整数的方程有___________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，分别解各个方程，根据题意即可求解． 【详解】解：①，解得：，不是负整数解，①不符合题意； ②，解得：，是负整数解，②符合题意； ③，解得：，不是负整数解，③不符合题意； ④，解得：，不是负整数解，④不符合题意； 综上所述，解是负整数的方程有②，共1个， 故答案为：． 15. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 ________________ 元． 【答案】46.8元或18元 【解析】 【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数． 【详解】（1）若第二次购物超过300元， 设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320． 两次所购物价值为180+320=500＞300． 所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）． 这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18（元）． （2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元）， 这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元） 故答案是：18或46.8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而计算加减即可得出答案； （2）直接去括号进而计算加减即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解方程． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等基本步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，解得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项进行化简后，再代值计算即可．正确的计算是关键． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成的．在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为多少？ 【答案】套 【解析】 【分析】设仅名学生组装部件，则名学生组装部件，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】设仅名学生组装部件，则名学生组装部件， 由题意得． 解得． ∴在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（套）． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 20. 如图，学校一花坛为长方形，它的长是a，宽是b，分别以A，B为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． （1）用含a，b的式子表示种植花卉部分的周长L和面积S．（结果保留） （2）若，，求种植花卉部分的周长L和面积S的值．（取） 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长公式和弧长公式，长方形面积公式和扇形面积公式进行解答即可； （2）用，代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得： ， ． 【小问2详解】 解：当，时，， ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的周长和面积公式，准确计算． 21. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 项目 第一档 第二档 第三档 用电量（度） 210度以下 210至350 350度以上 价格（元） 0.52 比第一档提价0.05元 比第一档提价0.3元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)． (1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； (2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？ 【答案】小华家5月份的用电量为262度 【解析】 【分析】（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列式计算即可； （2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论． 【详解】（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元， 故可得小华家5月份的用电量在第二档， 设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84， 解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度． （2）由（1）得，当0＜a≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档； 当a＞189时，小华家的用电量在第三档． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助于我们判断，有一定难度． 22. 以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向　 　，出发时刻　 　（填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？ 【答案】（1）相同，不同．（2）A，B两地之间的距离为600km．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km． 【解析】 【分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同； （2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离； （3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性． 【详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同； 故答案为相同，不同； （2）设A，B两地之间的距离为s， 根据题意可得﹣1＝， 解得s＝600， 答：A，B两地之间的距离为600km； （3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况： ①200（t+1）﹣300t＝100，解得 t＝1； ②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3； 但是在（2）的条件下，600÷300＝2， 即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去． 答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km． 【点睛】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期第三次巩固练习 七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 有一下式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是一元一次方程的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2，次数是3 B. 是整式 C. 多项式的次数是4 D. 是二次单项式 3. 根据等式的性质，若等式可以变形得到，则a、b应满足的条件是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. ， 4. 下列运算中，正确的是（     ） A. B. C. D. ． 5. 多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　） A. B. C. D. 0 6. 下列各式中去括号正确的是（　　） A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a 7. 关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3 8. 小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（ ） A. B. 8 C. D. 3 9. 前进服装店在某一时刻以每件90元的价格卖出两条裤子，其中一条盈利25%，另外一条亏损25%，该服装店卖出这两条裤子，下列说法正确的是（ ） A. 盈利18元 B. 盈利12元 C. 亏损12元 D. 不盈利也不亏损 10. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接． 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？ A. 15 B. 16 C. 21 D. 22 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可 12. 当a=____时，方程2x+a=x+10的解为x=4． 13. 若多项式是五次多项式，则的值为___________． 14. 有下列方程：①；②；③；④其中解是负整数的方程有___________个． 15. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 ________________ 元． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 解方程． （1）； （2） 18. 先化简，再求值．，其中． 19. 20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成的．在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为多少？ 20. 如图，学校一花坛为长方形，它的长是a，宽是b，分别以A，B为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． （1）用含a，b的式子表示种植花卉部分的周长L和面积S．（结果保留） （2）若，，求种植花卉部分的周长L和面积S的值．（取） 21. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 项目 第一档 第二档 第三档 用电量（度） 210度以下 210至350 350度以上 价格（元） 0.52 比第一档提价0.05元 比第一档提价0.3元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)． (1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； (2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？ 22. 以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向　 　，出发时刻　 　（填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $