湖南省长沙市麓谷高级中学2025-2026学年高一上学期入学考试数学试题

2025~2026学年秋季学期 长沙市麓谷高级中学高一入学考试试卷 数学 命题人：彭华平 审题人：沈洋 本试题卷共4页，21题，全卷满分120分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球．以下四图是某校美术社团绘制的哪吒风火轮的简笔画，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 96分和98分 B. 97分和98分 C. 98分和96分 D. 97分和96分 4. 若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有人，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，把绕直线旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图像与x轴相交于两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，y的值随x值的增大而增大 C. 点B的坐标为 D. 9. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点，，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题，本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 已知水星的半径约为24400000米，数据24400000用科学记数法表示为______． 12. 因式分解：__________. 13. 如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知，则弦CD＝______． 14. 如图，，若，则______°． 15. 如图为一节楼梯的示意图，米．现要在楼梯上铺一块地毯（沿台阶从点铺到点），则地毯的长度需要______米． 16. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点M，N． （1）若，则______°． （2）若，则的值是______． 三、解答题（17题8分，其余每题12分） 17. 解下面不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知：． （1）化简； （2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 19. 在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处； （1）位置1处安装被烧坏的元件概率为______； （2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率． 20. 实践与探究 （1）【问题情境】①如图1，分别为边上的点，，且，则______； ②如图2，将①中的绕点顺时针旋转，则，所在直线较小夹角的度数为______． （2）【探究实践】如图3，矩形为边上的动点，为边上的动点，，连结，作于点，连结．当的长度最小时，求的长． 21. 如图，已知抛物线（）与轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标； （2）若四边形BCEF为矩形，．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值； （3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：（）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：为定值． 2025~2026学年秋季学期 长沙市麓谷高级中学高一入学考试试卷 数学 命题人：彭华平 审题人：沈洋 本试题卷共4页，21题，全卷满分120分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题，本题共6小题，每题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 75 ②. 三、解答题（17题8分，其余每题12分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；30° （2）2 【21题答案】 【答案】（1）抛物线的函数解析式为，点的坐标为， （2）或； （3）证明： 抛物线的对称轴方程为， 所以点的坐标为，又， 所以点的坐标为， 所以，， 又，， 所以，所以 所以， 因为直线l：与抛物线（）只有一个公共点， 所以当时，有且只有一组解， 所以有且只有一个实数解， 所以，即， 所以， 因为，，， 设直线的方程为，则 ，故， 所以直线的方程为， 设直线的方程为，则 ，故， 所以直线的方程为， 联立，可得， 联立，可得， 所以点的横坐标为，点的横坐标为， 又， 所以点的横坐标为， 点的横坐标为， 过点作轴的平行线交抛物线的对称轴于点，则， 所以， 所以， 过点作轴的平行线交抛物线的对称轴于点，则， 所以， 所以， 所以， 所以为定值.   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $