3.1列代数式表示数量关系第1课时教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦代数式概念、书写规范及列代数式，通过机器人识别范围、水流速度等生活情境导入，衔接小学“用字母表示数”基础，搭建通往整式、方程等后续知识的学习支架。 采用情境引入、对比辨析等方法，结合正方形周长面积实例，培养学生符号意识与模型意识，通过“找关键词—析运算顺序—写代数式”分步引导，助力学生从具体到抽象，教师使用可明确重难点，提升教学效率。

3.1列代数式表示数量关系 第一课时 教学设计 一、内容与内容解析 (一)教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书・数学》七年级上册第三章 “代数式” 第一节 “列代数式表示数量关系” 的第一课时。主要内容包括代数式的概念、代数式的书写规范,以及根据具体数量关系列出代数式。 (二)教学内容解析 知识承接与延伸:代数式是在学生学习了有理数(整数、分数、负数)的概念及运算后,从 “具体数” 向 “抽象符号” 过渡的关键内容,是初中代数的核心基础。它承接了小学阶段的 “用字母表示数”(如用字母表示运算定律、公式),进一步拓展到用字母表示未知量、数量关系,为后续学习整式、分式、方程、函数等知识提供了符号表达工具,是构建代数知识体系的 “桥梁”。 概念本质:代数式的本质是 “用运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式子”,其核心是 “符号化表示”—— 用字母代替具体数,将数量关系抽象为数学符号组合。例如,用 “2a” 表示 “2 倍的某个量”,用 “a−3” 表示 “比某个量少 3 的数”,体现了数学的抽象性和简洁性,也是从具体情境到数学模型的重要转化步骤。 应用价值:在实际生活中,大量数量关系(如购物总价、行程问题中的路程、工程问题中的工作量等)都需要用代数式表示。掌握代数式的概念和列代数式的方法,能让学生将实际问题转化为数学语言,为后续解决实际问题(如列方程、求代数式的值)奠定基础,同时培养抽象思维和数学建模能力。 确定本节课的教学重点为: 【教学重点】理解代数式的概念,掌握代数式的书写规范,能根据具体数量关系列出代数式。 二、目标与目标解析 (一)教学目标 1、理解代数式的定义,能区分代数式与非代数式(如等式、不等式)。 2、掌握代数式的书写规范(如数字与字母、字母与字母相乘的写法,除法的写法等)。 3、能根据文字描述的数量关系(如和、差、倍、分关系)列出代数式。 4、通过从具体实例(如用字母表示边长、单价)抽象出代数式的过程,培养抽象概括能力和符号意识。 5、在列代数式的过程中,学会分析数量关系,体会 “先找关键词(如倍、少、和),再确定运算顺序” 的思考方法,提高数学逻辑思维能力。 (二)教学目标解析 通过 “用字母表示正方形边长,写出周长和面积”“用字母表示商品单价,写出购买数量与总价的关系” 等实例,让学生感知 “字母表示数” 的拓展,进而抽象出代数式的概念。结合反例),帮助学生明确代数式的边界。通过具体例子,总结书写规范。设计不同类型的数量关系练习),让学生熟练列代数式,确保表达准确。 从 “具体数的运算”过渡到 “字母表示数的运算”(,引导学生观察、对比,经历从具体到抽象的过程,培养抽象概括能力。在列代数式时,引导学生圈出关键词(如 “倍” 对应乘法,“少” 对应减法),分析运算顺序(形成有序的思考方法,提升逻辑思维。 三、学生学情分析 小学阶段已学过 “用字母表示数”,对 “字母代替具体数” 有初步认知。 已掌握有理数的运算(加、减、乘、除、乘方),能分析简单的数量关系,为列代数式提供了运算基础。 可能遇到的困难 概念理解模糊:难以区分代数式与等式、不等式,对 “代数式不含等号、不等号” 的本质特征把握不清。 书写规范错误:常见错误包括 “数字与字母相乘时数字在后”“字母与字母相乘写乘号,对规范写法的必要性理解不足。 数量关系分析混乱:面对复杂描述,容易混淆运算顺序,导致列代数式错误 基于上述分析,确定本节课的教学难点为: 【教学难点】准确分析数量关系的运算顺序,规范列出代数式;理解并严格遵守代数式的书写规范。 四、教学策略分析 教学策略 情境引入法:从学生熟悉的生活情境(如购买文具、计算图形周长)入手,用 “字母表示未知量”(如 “一支笔的单价为x元”“正方形的边长为a”),自然过渡到 “用符号表示数量关系”,激发学生探究兴趣,降低抽象难度。 对比辨析法:通过 “代数式与非代数式的对比”(如 “3x+2是代数式,3x+2=8是等式”),明确代数式的定义;通过 “不规范写法与规范写法的对比”,强化书写规范,帮助学生区分易错点。 分步引导法:列代数式时,采用 “先找关键词 再析运算顺序 最后写代数式” 的分步策略。 五、教学过程分析 任务一:创设情境,导入新课 1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? . (2)该机器人60s能识别多大范围内的苹果? . (3)该机器人ts能识别多大范围内的苹果? . 师:可以看出5 10,60 10,100 10表示机器人在具体时间内完成的工作量,而含有字母t的式子5t可以表示机器人在任意时间t内完成的工作量,从意义上说,更具一般性;从形式上说,更具简明性。 师:(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了10个机械手,他与采摘工人同时工作1h,假设工人ms可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 2.一条河水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度 。 3.一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢? 上述问题中用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来. 【设计意图】通过情景导入,让学生明白数学来源于生活服务于生活,激发学生思考和学习的兴趣. (二)主动参与、感悟新知 上述问题中列出的式子, , ,它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式。 单个的数字,单个的字母都是代数式 注意:这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方,开方将在以后学习 例1:(1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价; (2)一个长方形长时0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积; (3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量; (4)一个长方体水池底面的长和宽都是am,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积。 用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数或数量关系,例如在例1第(1)(2)题中0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积,你能再举一个例子吗? 例2:说出下列代数式的意义 (1)2a+3 (2)2(a+3) (3) (4) 解答:(1) 表示的是: 先将 的值乘以 2,再加上 3。 也就是说,它是 的两倍与 3 的和。 (2) 表示的是: 先计算 与 3 的和,再将这个和乘以 2。 也就是说,它是 与 3 的和的两倍。 (3) 表示的是: 将 除以 和 的乘积。 也就是说,它是 除以 、 的积所得的商。 (4) 表示的是: 先计算 的平方,再加上 的两倍,最后加上 8。 也就是说,它是 的平方、 的两倍、与 8 的和。 总结: 1.题目考查内容 ① 理解代数式的结构及其运算顺序; ② 能够将代数式转化为语言描述; ③ 掌握代数式中括号的作用及优先级。 2.题目求解要点 ① 分析代数式中的运算符号和顺序; ② 注意括号对运算顺序的影响; ③ 用自然语言准确描述代数式的含义; ④ 区分“某数的几倍”、“某数的平方”等常见表达方式。 (三)课堂总结 知识梳理:引导学生回顾本节课核心内容: (1)代数式的定义:用运算符号连接数或字母的式子(不含等号、不等号); (2)书写规范:数字在前、省略乘号、除法写成分数、带分数化假分数; (3)列代数式步骤:找关键词 析运算顺序 写代数式。 方法提炼:强调 “从具体到抽象” 的数学思想,以及 “分析数量关系时抓关键词、定运算顺序” 的思考方法。 提问升华:“为什么要用代数式表示数量关系?”(引导学生回答:简洁、通用,能表示一类问题的规律)。 【设计意图】梳理知识脉络,提炼核心方法,帮助学生形成系统的认知,同时加深对代数式价值的理解。 (四)布置作业、巩固提高 1.在,,,,,0,中,代数式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.下列各式符合代数式书写规范的是( ) A. B. C. D. 3.下列表示的含义正确的是( ) A.的32倍与的差 B.与的差的3倍 C.的平方的3倍与的差 D.与的平方的差的3倍 4.用代数式表示“m的4倍与n的差的平方”,正确的是( ) A. B. C. D. 5.某重点中学初一(2)班有50名同学,开学之际,要将一批作业练习本分发给全班同学,如果每人分本,则剩余2本,那么这批作业练习本共_ ()_本 6.如图,用一块长方形木板锯一块最大的圆桌面.已知长方形的长为a厘米,宽为b厘米,则剩下的木板面积为_ ()_平方厘米. 【设计意图】针对本节课所学,巩固学生对代数式的理解和利用字母表示实际问题中的数量关系. 4 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$