1.1正数和负数 同步练习2025－2026学年人教版（2024）数学七年级上册

人教版（2024）七年级上学期26年上学期专用第一章有理数1.1正数和负数同步练习 练习时间：45分钟，练习排版顺序按照题目知识点排列 一、正数、负数的意义（本大题共2小题） 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 二、0的特殊意义（本大题共2小题） 3．0是（    ） A．负数 B．分数 C．正数 D．整数 4．下列说法中正确的是（   ） A．最小的有理数是0 B．0既不是正数也不是负数 C．整数只包括正整数和负整数 D．倒数等于其本身的数有和0 三、相反意义的量（本大题共4小题） 5．中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 6．下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 7.-2026的相反数是 ． 8．中国人最先使用负数，根据魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中的启发，现将算筹(小棍形状的计数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图(1)表示的是＋1和－2，图(2)表示的是____和____． 9．小蚂蚁从某点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位:cm)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10． 问:(1)小蚂蚁是否回到出发点O? (2)在爬行过程中,如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻,则小蚂蚁共可得到多少粒芝麻? 四、正负数在实际生活中的应用（本大题共4小题） 10．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视，在验光时，验光师通常会以 的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为, 近视100度记录为, 等等.现有6位同学的验光记录如下： 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 11．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5克”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是(　　) 口味 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/克 295 300 310 305 A．原味酸奶 B．草莓味酸奶 C．香草味酸奶 D．巧克力味酸奶 12．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示 .则“”所表示的数是___________. 传统文化 13．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：cm） 允许偏差（单位：mm） 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.7 97.1 其中不符合精度要求的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 五、有理数大小比较的应用（本大题共1小题） 14．近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月日． 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 交易明细 买菜 转账收入 乘坐公交车 日常用品 衣物 六、有理数的加法（本大题共2小题） 15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ） A． B． C． D． 16．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 人． 七、有理数加减混合运算的应用（本大题共1小题） 17．庐山是江西的旅游胜地，据统计，2022年9月30日到庐山旅游的人数为1万人，“十一黄金周”期间（共7天），庐山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)请判断“十一黄金周”期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求“十一黄金周”期间去庐山旅游的总人数． 八、有理数的乘法（本大题共1小题） 18．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，如果水位每天上升，今天的水位为，那么2天前的水位用算式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 九、有理数混合运算的应用（本大题共3小题） 19．“电商”已成为当今社会国民经济的重要组成部分，网红小六在网上直播带货帮助家乡的果农销售芒果，计划每天卖出，但实际卖出的芒果与计划有一些变化，下表是小六统计的一周内的芒果销售情况，若销量比计划多为正，不足为负，请解答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 200 500 350 120 (1)根据如表数据，前三天共卖出芒果多少？ (2)销量最多的一天比最少的一天多卖出多少芒果？ (3)若芒果的纯利润为0.5元，那么小六本周售出的芒果总利润是多少元？ 20．根据以下素材，尝试解决问题. 探究最优方案选择问题 素材1 第19届杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成的“江南忆”组合.杭州亚运会的举办带热了吉祥物的销售，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示 班级 七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 购买数量(个) ＋7 ＋5 －3 －1 素材2 现有甲、乙两家销售店均有销售吉祥物，每个标价40元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买20个以内(含20)不打折，超过20个的部分按定价的80％售卖 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多购买____　个 问题2 根据素材1、2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比最少的班级多多少元 问题3 根据素材1、2，若年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明 21．某水果超市最近新进了一批百香果，进价为每千克8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 ＋1 ＋3 ＋2 ＋5 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元，这天盈利______元； (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何（请求出盈利或亏损的钱数）？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 若于老师决定买35千克百香果，请你通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 十、算术平均数（本大题共2小题） 22．体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： ，，0，，，，，． (1)第一小组女生达标率为多少？（达标率） (2)第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 23．初一某班16名男生在体检时测量了身高．以为基准，记录男生们的身高，超过记为正，不足记为负．前15名男生的相对身高（单位：）记录如表，第16名男生身高为． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 相对身高 0 序号 9 10 11 12 13 14 15 16 相对身高 m (1)表格中m＝ ； (2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差 ； (3)计算该班男生的平均身高． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．2026 8．＋3　－5 9．(1)是　(2)54粒 10．有两位同学要持续佩戴眼镜 11．C 12． 13．D 14．14 15．B 16． 17．(1)游客人数最多的是10月4日；游客人数最少的是10月7日；相差1.7万人； (2)“十一黄金周”期间去庐山旅游的总人数是22万人． 18．B 19．(1); (2); (3)小六本周售出的芒果总利润是4460元. 20．问题1：由表格可知购买吉祥物数量最多的班级是七(1)班，购买的数量为20＋7＝27(个)，购买数量最少的班级是七(3)班，购买数量是20－3＝17(个)， 所以购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多购买的个数为27－17＝10(个)，故答案为10. (4分) 问题2：由题意得七(1)班购买数量最多，七(3)班购买数量最少，则七(1)班购买费用最多，七(3)班购买费用最少.七(1)班需购买20＋7＝27(个)，有21÷7＝3(个)吉祥物由甲店送出，所以实际购买27－3＝24(个)； 七(3)班需购买20－3＝17(个)，有14÷7＝2(个)吉祥物由甲店送出，所以实际购买17－2＝15(个)， (7分) 所以购买费用最多的班级比最少的班级多(24－15)×40＝360(元). (9分) 问题3：在乙店购买更优惠.年级统一购买总数为(＋7＋5－3－1)＋20×4＝8＋80＝88(个).若在甲店购买，则由甲店送出77÷7＝11(个)，实际购买88－11＝77(个)，此时共需费用77×40＝3 080(元)；若在乙店购买，则共需费用20×40＋(88－20)×(40×80％)＝2 976(元). 因为2 976元＜3 080元，所以在乙店购买更优惠. (14分) 21．(1)六，15，35 (2)盈利135元 (3)选择方式一购买更省钱 22．(1)第一小组女生达标率为． (2)第一小组女生的平均成绩是秒． 23．(1) (2)25 (3) 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$