精品解析：湖南省长沙市雨花区明德洞井中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末检测卷 八 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 五根小棒的长度（单位：）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 6，7，8 B. 6，8，10 C. 7，8，9 D. 7，9，10 3. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A. 平均数是9.5 B. 中位数是9 C. 众数是9 D. 方差是2 4. 下列结论不一定成立的是（ ） A. 平行四边形的对角线平分一组对角 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直、平分且相等 5. 在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 7. 已知关于x的一元二次方程x2－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A. m＜1 B. m＜－2 C. m=0 D. m＞－1 8. 如图，在直角三角形中，，，，为的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若四边形是平行四边形，则四边形为矩形； ②四边形为平行四边形； ③若四边形是菱形，则四边形是菱形； ④若四边形中与互相垂直且相等，则四边形是正方形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 6小题，共 18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 经过点（2，-3）的正比例函数的解析式为______． 13. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为______． 14. 如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于_________． 15. 设是一元二次方程的两根，则_______________________． 16. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共 9小题，共 72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处，大树折断之前有多高？ 19. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值． 20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； 21. 为进一步发展基础教育，自 2023年以来，某县加大了教育经费的投入，2023年该县投入教育经费 7000万元，2025年投入教育经费 10080万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2026 年该县投入教育经费多少万元． 22. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 23. 已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求菱形的面积． 24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程 是“3倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“3倍根方程”． （2）若关于x的方程是“3倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“3倍根方程”，请写出的值． 25. 我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题． （1）试判断下列图形一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“”；若不是，请在括号内划“”． 平行四边形（ ）；矩形（ ）；正方形（ ）． （2）如图（1），在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”． （3）如图（2），若是“互补四边形”，点是内部一个动点，且不与四边重合，过动点作的平行线，交的边于点连接，，．当点运动时，求四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末检测卷 八 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式． 2. 五根小棒的长度（单位：）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 6，7，8 B. 6，8，10 C. 7，8，9 D. 7，9，10 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵，∴以6，7，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵，∴以7，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵，∴以7，9，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A. 平均数是9.5 B. 中位数是9 C. 众数是9 D. 方差是2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．，原结论错误，故本选项不符合题意； B．从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， 该组成绩的中位数是，结论正确，故本选项符合题意； C．出现了4次，出现的次数最多， 该组成绩的众数是10，原结论错误，故本选项不符合题意； D．该组成绩数据的方差，原结论错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列结论不一定成立的是（ ） A. 平行四边形的对角线平分一组对角 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直、平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，矩形的性质：对角线相等以及正方形的性质：正方形的对角线一定互相平分、垂直、相等，分别判断即可得出答案． 【详解】解：A、平行四边形的对角线平分一组对角，此选项说法错误，符合题意； B、矩形的对角线相等，此选项说法正确，不合题意； C、菱形的对角线互相垂直，此选项说法正确，不合题意； D、正方形的对角线垂直、平分且相等，此选项说法正确，不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质以及正方形的性质和平行四边形的性质等知识，熟练掌握相关定义是解题关键． 5. 在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出，即可求出矩形ABCD的面积. 【详解】∵四边形ABCD是矩形，对角线、相交于点 ∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD ∴ ∴矩形的面积为 故选：C 【点睛】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键. 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数的函数图像如图， A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确，不符合题意； B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确，不符合题意； C、当x＞0时，，故选项C不正确，不符合题意； D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 已知关于x的一元二次方程x2－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A. m＜1 B. m＜－2 C. m=0 D. m＞－1 【答案】D 【解析】 【分析】将一元二次方程化成一般式，利用方程根的情况求m的取值范围即可. 【详解】解：∵x2－2x=m ∴x2－2x－m=0 ∵此方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴ 解得： 故选D. 【点睛】此题考查的是根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程的根的个数的关系是解决此题的关键. 8. 如图，在直角三角形中，，，，为的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．先利用勾股定理算出，再利用直角三角形斜边中线的性质求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵为的中线， ∴， 故选：C． 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 10. 如图，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若四边形是平行四边形，则四边形为矩形； ②四边形为平行四边形； ③若四边形是菱形，则四边形是菱形； ④若四边形中与互相垂直且相等，则四边形是正方形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形． 先证明一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵点E，F，G，H分别是四边形的边的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②正确，但是证明不出四边形是矩形，故①错误， 若四边形是菱形，则， 同理可得，而 ∴，证明不出四边形是菱形，故③错误， 当与互相垂直且相等，如图： ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， 同上可知， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形，故④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共 6小题，共 18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．根据形如的式子叫作二次根式解答． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 12. 经过点（2，-3）的正比例函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点A（2，-3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题． 【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx， 根据题意，得：2k=-3， 解，得k=-． 则它的函数解析式为y=-x， 故答案为：y=-x． 【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 13. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示，可得：的长等于边长为1的正方形的对角线的长度，据此求出点A对应的数即可． 【详解】解：， ∵点在原点，所对应的数是， ∴点A对应的数为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，勾股定理，解答此题的关键是求出边长为1的正方形的对角线的长度． 14. 如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质求面积以及利用算术平方根的非负性解题，先由得出，因为菱形的两条对角线的长分别为和，所以菱形的面积等于，即可作答． 【详解】解：∵ ∵菱形的两条对角线的长分别为1和5， ． 故答案为：． 15. 设是一元二次方程的两根，则_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】由根与系数的关系得到两根和与两根积，代入所求的式子中即可得到结果． 【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程的两根， ∴x1+x2=2，x1x2=-1， ∴x1+x2+x1x2=2+（-1）=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，熟记一元二次方程根与系数关系的内容是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为______． 【答案】1.2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，矩形的性质和判定，直角三角形的性质，先说明是直角三角形，进而得出四边形是矩形，可知当时，最小，然后根据面积相等得出答案． 【详解】解：连接，如图． 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，且． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ∵M是的中点， ∴． 根据直线外一点到直线上任意一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样最短． ， 即， ∴． 故答案为：1.2． 三、解答题（本大题共 9小题，共 72分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的结构特征选择合适的解法是关键． （1）用直接开平方法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， 【小问2详解】 解：， ， ，． 18. 如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处，大树折断之前有多高？ 【答案】大树折断前高16米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题的关键． 先利用勾股定理计算出的长，然后再计算出即可得到大树折断前的高度． 【详解】解：∵米，米， 根据勾股定理可得（米）， ∴（米）． 答：大树折断前高16米． 19. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设y与之间的函数解析式为，再将，代入求解即可得； （2）将代入（1）中的函数解析式即可得． 【小问1详解】 解：设y与之间的函数解析式为， 将时，代入， 得， 解得， 则y与x之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：将代入， 得． 20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； 【答案】（1），，七年级 （2）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把七年级名学生的测试成绩从小到大排序为： ，，，，，，，，，， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级名学生的成绩中分的最多， 所以众数， 同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：，，七； 【小问2详解】 解：（人） 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人． 21. 为进一步发展基础教育，自 2023年以来，某县加大了教育经费的投入，2023年该县投入教育经费 7000万元，2025年投入教育经费 10080万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2026 年该县投入教育经费多少万元． 【答案】（1）该县投入教育经费的年平均增长率为 （2）预算2026年该县投入教育经费12096万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为，根据2023年该县投入教育经费7000万元，2025年投入教育经费10080万元．该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，列出一元二次方程，解方程即可； （2）由年平均增长率直接计算即可． 【小问1详解】 解：设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为， 由题意得：， 整理得：， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：由（1）得：年平均增长率为， 年该县投入教育经费为（万元）， 答：预算2026年该县投入教育经费12096万元． 22. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2； （2）点C的坐标是（2，2）． 【解析】 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴， 解得． ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2． ∴点C的坐标是（2，2）． 23. 已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵中，， D是的中点， ∴ ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先证明，得证，可判定四边形是平行四边形，结合即可得证． （2）根据，证明是等边三角形，过点C作于点M，根据等边三角形的性质和勾股定理求得，再根据菱形的面积定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵中，， D是的中点，，， ∴，， ∴是等边三角形， 过点C作于点M， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程 是“3倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“3倍根方程”． （2）若关于x的方程是“3倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“3倍根方程”，请写出的值． 【答案】（1）是“3倍根方程” （2）50或 （3）17或 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，解一元二次方程，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程，得，然后根据“3倍根方程”定义即可； （2）由得，，根据“3倍根方程”定义可得或，然后代入求解即可； （3）由关于的一元二次方程（m是常数）是“3倍方程”，设是的三倍，根据根与系数的关系得，，，解得，然后分情况代入解方程即可． 【小问1详解】 解（1）∵， ∴解得． ∵， ∴是“3倍根方程”． 【小问2详解】 ∵， 解得 ． ∵是“3倍根方程”， 分情况讨论： ①则：． ②则：． 【小问3详解】 ∵（是常数）是“3倍根方程”， ∴不妨设是的三倍， 由韦达定理：，解得． 当时， ， ∴． 当， ， ∴． 25. 我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题． （1）试判断下列图形一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“”；若不是，请在括号内划“”． 平行四边形（ ）；矩形（ ）；正方形（ ）． （2）如图（1），在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”． （3）如图（2），若是“互补四边形”，点是内部一个动点，且不与四边重合，过动点作的平行线，交的边于点连接，，．当点运动时，求四边形周长的最小值． 【答案】（1）；； （2） 证明：如图， 在上截取，连接， 平分， ． ， ，， ， ， ， ， ， 四边形是“互补四边形”， （3）20 【解析】 【分析】（1）①由平行四边形的对角不一定互补，可判断平行四边形不是“互补四边形”，于是得到问题的答案；②由矩形的四个角都是直角，可判断矩形的对角互补，则矩形是“互补四边形”，于是得到问题的答案；③由正方形的对角四个角都是直角，可判断正方形的对角互补，是“互补四边形”，于是得到问题的答案； （2）在上截取，连接，可证明△△，得，，而，则，所以，则，所以，即可证明四边形是“互补四边形”； （3）由是“互补四边形”，推导出，则四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形，连接、交于点，连接、、、，则，，，，所以，由，，根据三角形的三边关系得到结论． 【小问1详解】 解：①∵平行四边形对角相等，不一定互补， ∴平行四边形不一定为“互补四边形”， 故平行四边形； ②∵矩形对角相等，且等于90度， ∴矩形对角和等于180度， ∴矩形一定为“互补四边形”， 故矩形； ③∵正方形对角相等，且等于90度， ∴正方形对角和等于180度， ∴正方形一定为“互补四边形”， 故正方形， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，， 四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形， 是“互补四边形”， ，， ，， 四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形． 连接、交于点，连接、、、，如图（2）， 则，，， ． ，， ， ，， ， ， 当点与点重合时，四边形周长的最小值为20． 【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、两点之间线段最短、新定义问题的求解等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $