1.2.1 有理数的概念 导学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2.1有理数的概念 【学习目标】 1.通过学生自主学习思考1，学生掌握有理数的概念. 2.通过老师讲解思考2，学生会对有理数进行分类. 3.通过老师讲解思考3，学生能正确将数归类到相对应集合中. 【重点难点】 重点：掌握有理数的概念与分类方法 难点：准确进行有理数的分类。 【导学流程】 1、 知识链接： 几个常用的数学 名词的含义 二、基础感知 思考1：阅读课本第7页，勾画有理数的相关概念回答下列问题 （1）有理数的定义：可以写成 形式的数称为有理数. （2） 正整数、 、 统称为整数；分数包括正分数和 ； （3） 小数分为：有限小数和无限小数，其中无限小数分为： 和 ， 有限小数、无限循环小数和整数都可以化为 形式，故整数和分数统称 注意：无限不循环小数不是有理数：如π，3.010010001...（每两个1之间的0个数逐次增加1）. （4）“整数”和“分数”是有理数， 按其对有理数分类： 例1. -5，0，， -0.7，8，，3.6060060006...，27% 中，哪些是整数，哪些是分数，哪些是有理数？ 整数： 分数： ；有理数： 。 变式1：把下列各数填入它所属横线上 16，-3，-，，0，5， -5.32，， ，1.2 整数有 ，其中正整数为： 负整数为： 分数有 ，其中正分数为： 负分数为： 有理数有 。 思考2：有理数的分类。 （1）有理数中可以写成正分数的数为 ，可以写成负分数的数为 (2)按正、负来对有理数分类： 例2.将 -2，3.14，0，，，5， -0.5，-（-4.95） 按性质进行分类。 正有理数： ；负有理数： ； 既不是正有理数也不是负有理数。 变式2：在- , ,0.62,0,－2，53，－0.01，＋8，+（－）， ，π中正有理数和负有理数的个数分别是（ ） A.4，5 B.5，4 C.6，4 D.5，2 思考3：数的集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合，如 组成正有理数集合。 例3. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}， 变式3：在 -12，，19%，50，-3.，-11，-5%，6.3，2022，0 中， 正有理数的个数为______，其中非正整数的个数为______； 负有理数的个数为______，其中非负整数的个数为______. 三、探究未知 围绕本节课的重难点，写出你在自主学习过程中遇到的疑惑和新发现（至少两个）： 1. 2. 四、典例分析 1.下列说法中正确的是（填入序号） ①整数就是正整数和负整数 ②分数包括正分数和负分数 ③正有理数和负有理数组成全体有理数 ④一个数不是正数就是负数 ⑤所有的分数都能化为有限小数。⑥0 是最小的整数。 ⑦无限循环小数属于有理数。 2.把下列各数填入相应的集合里：-3.14,π,23%，1，-25，，6.3，0，- ①正有理数集合：｛             ｝ ②负有理数集合：｛             ｝ ③分数集合：｛               ｝ ④非负数集合：｛                ｝ ⑤非正整数集合：｛               ｝ 3.填一填: 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$