2.2 充分条件、必要条件、充要条件 课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第二章 高中数学 2.2充分条件、必要条件、充要条件 主讲人：陈老师 1 01 理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 02 能够判断充分条件、必要条件、充要条件. 03 能利用充分性和必要性解决简单的参数问题 学习目标 2 古文中的逻辑——我国战国时期墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述： “有之则必然，无之则未必不然” “无之则必不然，有之则未必然” 充分条件： 必要条件： 思考： 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题? （1）若两个角为对顶角，则这两个角相等； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等; （3）若x2-4x+3=0,则x=1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b. 什么是充分条件、必要条件？ 一般地,“若p则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p推出q成立.记作：p⇒q. 一般地,如果p ⇒ q,那么称 p是q的充分条件（cufficient condition), 并且称 q是p的必要条件(necessary condition). 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作“p ⇏q”. 此时，我们就说p是q的不充分条件，q是p的不必要条件. 概念辨析： (1)若A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的充分条件. ( ) (2)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件. ( ) (3)如果p是q的充分条件,则p是唯一的.( ) 学以致用 例1.(1)下列所给的各组p,q中，p是q的充分条件的有哪些？ ① p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形； ② p：同位角相等，q：两条直线平行； ③ p：x=2,q,x2-x-2=0； ④ p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分. 学以致用 例1.(2)下列所给的各组p,q中，p是q的必要条件的有哪些？ ① p：|x|=1，q：x=1； ② p：两个直角三角形全等，q：两个直角三角形的斜边相等； ③ p：同位角相等,q,两条直线平行； ④ p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分. 学以致用 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x2=1,则x=1； （5）若a=b,则ac=bc； （6）若x,y为无理数，则xy为无理数. 跟踪训练 什么是充要条件？ 如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p。记作pq 学以致用 例2.(1) 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ ① p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； ② p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； 学以致用 例2.(2) 指出下列命题中p是q的什么条件？ ① p：两个三角形全等，q：两个三角形的对应角相等； ② p：三角形的三边相等，q：三角形是等边三角形； ③ p：a2=b2，q：a=b； ④ p：x>y，q：x2>y2； 学以致用 1.在四边形ABCD中,AB∥CD,则“∠BAD=90°”是“四边形ABCD为直角梯形”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 跟踪训练 学以致用 2.已知下列四组陈述句: ①p:集合A={(x,y)|x+y=3,x∈N*,y∈N*};q:集合{(1,2)}. ②p:集合A⊆B⊆C⊆A;q:集合A=B=C. ③p:x∈{x|x=2n+1,n∈Z}; q:x∈{x|x=6n-1,n∈N}. ④p:某中学高一全体学生中的一员;q:某中学全体学生中的一员. 其中p是q的必要不充分条件的有 (　　) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 跟踪训练 学以致用 3.(多选题)关于x的一元二次方程x2+4x+n=0有正数解的充分不必要条件可以是　 (　　) A.n=4 B.n=-5 C.n=1 D.n=-12 跟踪训练 学以致用 例3.(1)设p:-3<x<1,q:-m<x<1,m>-1.若q是p的充分不必要条件,则m的取值集合为________.   (2)设p:-3<x<1,q:-m<x<1,m>-1.若p是q的充分不必要条件,则m的取值集合为________.  学以致用 1.已知集合A={1,3},B={x|x2+mx+3=0},若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数m的取值范围. 跟踪训练 学以致用 2.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 跟踪训练 学以致用 求证:方程 mx2-2x+3=0 有两个同号不相等实根的充要条件是 0<m< . 能力提升练 这节课我有哪些收获？ 课堂总结： $$