2025年贵州省暑假特训导学案：高一物理强化训练8类平抛和圆周运动

2025年贵州暑假特训：高一物理强化训练8 姓名： 班级： 知识点一：类平抛运动（难点） 概念 类平抛运动是指物体在某一方向上做匀速直线运动，而在与之垂直的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。其运动轨迹为抛物线，但与平抛运动相比，加速度不一定是重力加速度。 特点 ①受到与初速度方向垂直的恒力作用，但该力不是重力； ②处理方法与平抛运动一样，只是加速度a不同而已。 基本规律 速度 位移 水平方向 速度保持不变，即 做匀速直线运动，即 竖直方向 速度随时间均匀变化，即 做匀加速直线运动，即 实际方向 合速度的大小： 方向可用夹角θ表示： 合位移的大小： 方向与水平方向发夹角α，满足： 常见模型 模型一：物体在斜面上的运动 当物体在光滑斜面上具有一定的初速度，并沿斜面方向受到恒力作用时，物体在垂直于斜面和平行于斜面的方向上的运动也可视为类平抛运动。 特点 基本规律 重要推论 模型 ①具有某一方向的初速度，即v0≠0； ②合外力恒定，且方向与初速度垂直。 ①沿初速度方向的位移： ②沿斜面方向的位移： ③加速度： ①水平位移： ②初速度： ③运动时间： 注意 易错点：总是会有同学把a当作g代入公式进行运算。 模型二：带电粒子在电场中的偏转 带电粒子以一定的初速度垂直进入匀强电场，受到电场力的作用在垂直初速度方向做匀加速直线运动，在平行初速度方向做匀速直线运动，其运动性质类似于平抛运动。 实例 假设一带单粒子的电荷量为q，质量为m，以初速度v0垂直于电场强度为E的匀强电场，板间距离为d。则带单粒子在电场中的加速度，水平方向的位移，竖直方向的位移. 课堂训练： 1．如图所示的光滑固定斜面长为、宽为、倾角为，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧点离开斜面，已知重力加速度为，不计空气阻力（　　） A．物块加速度的大小 B．物体做变加速曲线运动 C．物块由P运动到所用的时间 D．物块由P点水平射入时初速度的大小 2．如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时（    ）    A．所用时间为 B．速度大小为 C．与P点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为30° 3．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐运动。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则（　　） A．球被击出后做平抛运动 B．该球在空中运动的时间为 C．球被击出后受到的水平风力大小为 D．球被击出时的初速度大小为 4．为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管子，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．风力的大小为 C．小球落地时的速度大小为2 D．小球落地时的速度大小为 知识点二：斜抛运动（重、难点） 概念 ( 前提：空气阻力可以忽略 )将物体以初速度v0沿斜向上或斜向下抛出，物体只在重力作用下的运动。 条件 ①水平方向和竖直方向的初速度都不为零； ②只受重力作用(F合＝mg)，加速度恒为g。 ……推论：斜抛运动也是一种匀变速曲线运动 处理方法 运动分解、化曲为直，注意：斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两阶段处理，后阶段是平抛运动，前阶段的逆运动也是平抛运动（反向平抛运动）。 图像 ①轨迹方程： ②对称轴： ③极大值： ④运动轨迹：斜抛运动的运动轨迹为抛物线。 速度 ①水平方向：初速度：，瞬时速度：； ②竖直方向：初速度：，瞬时速度：； ③速度夹角：. 位移 ①水平方向：； ②竖直方向：； ③位移夹角：. 夹角关系 速度夹角与位移夹角的关系： 重要推论 ①上升时间：飞行时间：（从抛出到再次回到抛出点等高位置所用的时间） 法一：速度公式法 法二：动量定理法 法三：导函数法 ，极值点处的导函数为零，即 ②射高：在斜抛运动中，物体所能达到的最大高度，记为H。 法一：消时公式法 法二：逆向思维法 从最高点做平抛运动，有 法三：机械能守恒法 ③射程：在斜抛运动中，物体从抛出点到落地点的水平距离，记为L。（前提：抛出点与落地点在同一水平面，即抛出点与落地点等高） 射程关于对称，当时射程最大，且 对称性 ①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 ②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 ③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 弹道曲线 无论是平抛运动还是斜抛运动，我们都忽略了空气阻力的作用。然而物体实际运动的速度越大，阻力也就越大。例如：炮弹的运动不能忽略空气阻力，此时它的运动轨迹如下图中的实线所示，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，这时炮弹的轨迹不再是抛物线，而是所谓的弹道曲线。 弹道运动轨迹不对称 逆向思维 逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 重要结论 ①因为a＝g，所以斜抛运动是一种匀变速曲线运动，在任意相等时间内速度变化相同，方向均竖直向下，△v＝g△t； ②斜抛运动的轨迹为抛物线，运动规律具有对称性，即速率对称、角度对称、时间对称、轨迹对称； ③当初速度大小v0不变时，有最大射程，且最大射程为； （抛出点与落地点等高） ④当初速度大小v0不变时，有最大射高，且最大射高为；（斜抛变为竖抛） ⑤当速度夹角不变时，v0增大，射程和射高都增大； ⑥做斜上抛运动的物体，在最高点(vy=0)处的速度最小，动能最小，且最小速度为； ⑦多体斜抛运动：若高度相同，则运动总时间相同，且角度越大，初速度越小，最高点的速度越小。 可用逆向思维法 最大高度相同 对称性 斜下抛运动 1.速度公式：，， 2.位移公式：， 3.轨迹方程： 课堂训练： 5．如图所示，在投掷铅球比赛中，某同学先后从同一位置抛出同一铅球，铅球第1次落在地面上的M点，第2次落在地面上的N点，两次铅球到达的最大高度相同。 不计空气阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．铅球在空中飞行时间相同 B．推球过程，合外力对铅球做功相等 C．从脱手后到落地前的过程，铅球动能变化量相等 D．铅球落地前瞬间，重力的瞬时功率不等 6．在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示。设投球点到篮筐距离为10m，忽略空气阻力影响，g取10m/s²。下列说法中正确的是（     ） A．篮球运动到最高点时速度最小 B．篮球进筐时的速度和刚抛出时的速度相同 C．篮球从投出到落入篮筐运动时间为s D．篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为2.5m 7．某战士将手榴弹（视为质点）沿与水平方向成45°角的方向斜向上抛出，手榴弹在空中的射高为11.25m，不计空气阻力，重力加速度的大小g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．手榴弹从投出到最高点的过程用时2.5s B．投出时手榴弹在竖直方向的分速度大小为15m/s C．手榴弹在最高点速度的大小为7.5m/s D．手榴弹到出手点等高处的水平射程为45m 8．如图所示，将小球由一倾角为的固定斜面底端沿与竖直方向夹角的速度斜向上抛出，小球恰好以水平速度经过斜面顶端。小球可视为质点，不考虑空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球经斜面顶端飞过的速度为 B．小球由斜面底端运动至顶端的时间为 C．斜面的高度为 D．斜面的倾角α为 知识点三：水平面内圆周运动的临界问题（重、难点） 基本模型： 飞机水平转弯 水平转台(光滑) 飞车走壁 火车转弯 圆锥摆 汽车在水平路面转弯 临界极值问题： 题型 概述 在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题。 处理 方法 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。 (3)牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”，及“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点，最后选择物理规律。 (4)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。 常见类型 (1)绳的拉力达到最大或为零。 (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。 (3)物体脱离接触面时压力为零。 常见 模型 各自独立运动，不属于同轴转动 B先达到最大静摩擦 恰好不滑动，有 B先达到最大静摩擦 恰要离开地面，有 注意事项 (1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。 (2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。 (3)关注临界状态，即静摩擦力达到最大值时。在圆盘模型中，随圆盘转动、静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦力增大；当达到最大静摩擦力时开始滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。 课堂训练： 9．如图所示为生活中常见的四种圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 B．图乙中，与水平圆盘一起匀速转动的物块，角速度越大，物块受到的静摩擦力越大 C．图丙是圆锥摆，两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动。角小的小球，圆周运动的角速度更大 D．图丁中，光滑且竖直固定的圆锥筒内，一个小球先后分别在A、B两位置做匀速圆周运动。在A、B两位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等 10．下列说法正确的是（　　） A．图甲中，若火车转弯时的速率小于规定速率，轮缘对内轨道有挤压作用 B．图乙中，脱水筒的脱水原理是由于衣服受到离心力作用，把水从衣服上甩出 C．图丙中，主动轮边缘上a点的向心加速度与后轮边缘上c点的向心加速度大小之比为 D．图丁中，质量为m的小球到达最高点时对管壁的作用力大小为，则此时小球的速度一定为 11．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶内，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心处。物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．物体可能只受重力和支持力 B．桶壁对物块的弹力可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的拉力增大 D．随着转动的角速度增大，桶壁对物块的弹力增大 12．如图所示，半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定的角速度匀速转动，一个质量为的小物块落入陶罐中，经过一段时间后，随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和点的连线与之间的夹角为，则（　　） A．小物块做匀变速曲线运动 B．小物块合力方向指向点 C．小物块周期为 D．若陶罐转速变大，小物块可能仍与罐壁相对静止 知识点四：圆锥摆问题 模型建立 长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。 运动特点 小球在轻绳的约束下，围绕小球所在水平面做匀速圆周运动。 受力特点 绳子的拉力和重力的合力提供向心力。即 绳的拉力 受力分析：，当高度h不变时，拉力F拉与绳长成正比 几何关系 函数关系：， 勾股定理： 加速度 ，r↑，a→，即向心加速度与轨道半径r无关；θ↑，tanθ↑，a↑ 线速度 ，r↑，L↑，h↑，v↑ 角速度 ，ω与L无关 推论：①同高度、同平面，同角速度；②当转动的角速度ω一定时：仅增大绳子的长度L，夹角θ变大；仅增大物体的质量m，夹角θ不变。 ( 向心加速度： a A ＞ a B 周期： T A ＜ T B 线速度： v A ＜ v B 转速： n A ＞ n B 角速度： ω A ＞ ω B 拉力： F A ＝ F B ) 周期 ，r↑，L↑，h↑，T↑★★★ 推论：①同高度、同平面，同周期；②圆锥摆的周期T与摆线长L无关，只与绳子结点到圆平面的高度h有关。 转速 重要推论 ①某时刻剪断摆线，小球具有沿着圆周切线方向的速度，此后只受重力，小球做平抛运动； ②圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，动能和重力势能都不变，故有机械能守恒； ③圆锥摆系统做圆周运动，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒。 生活中的圆锥摆运动 漏斗模型 碗模型 雨伞模型 飞椅模型/呼啦圈模型 小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受重力和漏斗壁的支持力作用，两个力的合力提供做圆周运动的向心力。 若物块受到摩擦力恰好为零，则 若物块恰能保持静止（不做圆周运动），则 （平衡条件） 竖直方向： 水平方向： 物块刚要滑动，有 受力分析，得 几何关系： 解得 拉力：（也是同轴转动模型） 课堂训练： 13．一个内壁光滑的漏斗轴线垂直并固定于水平面，有质量相等的小球A和B沿着内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（　　） A．球A的角速度等于球B的角速度 B．球A的向心力等于球B的向心力 C．球A的运动周期等于球B的运动周期 D．球A和球B对筒壁的压力相等 14．图甲为游乐场中常见的“空中飞椅”的游乐项目，简化图如图乙所示。已知某座椅和游客的总质量为80kg，转盘半径为4m，钢丝绳长为10m，转盘绕其竖直中心轴匀速转动时，带动座椅和游客在水平面内做匀速圆周运动，此时钢丝绳与竖直方向的夹角，不计空气阻力和钢丝绳自身的重力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．由于向心力的效果，游客对座椅的压力大于座椅对游客的支持力 B．钢丝绳上的拉力大小为1000N C．游客（含座椅）做圆周运动的向心力大小为900N D．游客做圆周运动的周期为 15．如图所示，表面光滑的圆锥体底面水平固定，长为的轻质细线一端固定在圆锥的顶点，另一端连接质量为的小球，细线与竖直方向的夹角为。小球随圆锥绕着轴线做圆周运动，角速度缓慢增大。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球静止时，圆锥面对小球的支持力为 B．细线的拉力跟成正比 C．小球刚要离开圆锥面时，小球的角速度为 D．小球刚要离开圆锥面时，细线对小球的拉力为 16．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．a绳的弹力随角速度的增大而增大 B．b绳弹力可能为零 C．当角速度，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 知识点五：圆盘问题 运动特点 物块在静摩擦力的约束下，随圆盘围绕转轴做圆周运动。 受力特点 重力与支持力平衡，静摩擦力提供向心力。 模型构建 基本规律 ①圆盘做匀速圆周运动，静摩擦力完全提供向心力； ②圆盘做非匀速圆周运动，静摩擦力的一个分力提供向心力，另一个分力使物体做加速/减速运动。 临界条件 滑块刚要滑动时，静摩擦力达到最大，有 ，ω0：临界角速度，r：物块到圆心的距离 ★★★ ①当ω＜ω0时，滑块与圆盘保持相对静止，静摩擦力提供向心力； ②当ω＝ω0时，滑块相对圆盘刚要发生滑动，静摩擦力达到最大； ③当ω＜ω0时，滑块与圆盘发生相对滑动，滑动摩擦力提供向心力。 转速变化 角速度 ω增大 ω不变 ω减小 向心力来源 静摩擦力的分力 静摩擦力 静摩擦力的分力 模型图 摩擦力作用 ①分力f1提供向心力； ②分力f2对物体做正功，使速度增大。 摩擦力f完全提供向心力，在沿切线方向没有分力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ①分力f1提供向心力； ②分力f2对物体做负功，使速度减小。 课堂训练： 17．如图所示，水平转台上静置一质量为m的滑块（视为质点），长为L的轻绳一端与滑块相连，另一端连接到竖直转轴上，此时轻绳刚好伸直但无形变，轻绳与转轴的夹角为θ。重力加速度大小为g，滑块与转台间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若转台的角速度从零开始缓慢增大，当轻绳中的拉力大小为时，下列说法正确的是（　　） A．滑块还在转台上 B．滑块已离开转台 C．转台的角速度大小为 D．转台的角速度大小为 18．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg 19．两个质量均为m的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．a、b所受的摩擦力始终相等 B．b比a先达到最大静摩擦力 C．轻绳出现拉力后被剪断，a将做向心运动 D．是轻绳即将出现拉力的临界角速度 20．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，物体质量为m，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 课后作业： 1．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（　　） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将不变 B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越小 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 2．如图所示，平台距地面的高度h=1.8m，在平台边缘将小球以初速度与水平方向成角斜向右上方抛出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．小球最高点离地面的高度为 C．小球在空中运动的时间为 D．小球落地时速度大小为 3．如图所示，倾斜圆盘绕过圆心且与盘面垂直的转轴以角速度匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1kg，物块到转轴的距离为0.5m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（     ） A．角速度的最大值为 B．运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C．越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D．物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25N ( 新高 二 物理 · 必修 三 第 1 页 ( 共 4 页 ) ) 学科网（北京）股份有限公司 $$