2025年贵州省暑假特训导学案：高一物理强化训练10万有引力与宇宙航行

2025年贵州暑假特训：高一物理强化训练10 姓名： 班级： 知识点一：开普勒三大定律（重、难点） 定律 主要内容 理解 适用条件 第一定律 (轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。这一定律打破了之前认为天体必须做匀速圆周运动的观念，椭圆轨道的引入更准确地描述了行星的运动轨迹。 开普勒第一定律说明行星的运动轨道不是传统认为的完美圆形，而是椭圆形。不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同，对应的椭圆也不同，但这些椭圆有一个共同的焦点，太阳就处在该焦点上。 不同行星、同一中心天体 第二定律(面积定律) 对于任何一个行星而言，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 ①数学表达式：(半径小速度大) ②扫过的面积： ③椭圆的面积：S椭圆＝πab 行星靠近太阳的过程中做近心运动，引力做正功，速度增大，在近日点处速度最大；行星远离太阳的过程中做离心运动，引力做负功，速度减小，在远日点处速度最小。 同一行星、同一运行轨道 第三定律 (周期定律) 所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等。即或 a是轨道半长轴，T：公转周期 k值只与中心天体的质量有关，而跟围绕着中心天体运动的行星无关。对于不同的中心天体，k值不同。★★★ 物理意义：绕同一中心天体运动的其他天体，轨道半长轴越大，其公转周期越长。 不同行星、同一中心天体 适用范围 ①既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体； ②既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体。例如：月球－地球、卫星－地球、人造卫星绕地球运动等。 物理意义 开普勒三大定律的发现，不仅对天文学的发展具有重大意义，也为牛顿发现万有引力定律奠定了基础。万有引力定律能够从理论上推导出开普勒定律，进一步完善了天体力学的理论体系。 公式证明 微元法：扇形的面积公式 角速度定义式： ∴ ∴，即=定值，证毕 注意：该公式也可以通过角动量守恒定律证明。 扇形面积 ①(初中)，其中n为圆心角的度数； ②(高中)，其中R为半径，l为弧长。 a的含义 ①若是椭圆轨道，则a为轨道半长轴，公式变为：，即； ②若是正圆轨道，则a为圆的半径，公式变为：，即. ( 如图所示，中心天体处在 M 点，2 a 为椭圆轨道的长轴长， a 是半长轴；2 r 为正圆轨道的直径， r 是半径。 ) 重要结论 ①开普勒第三定律的其他表达式1：a.；（椭圆轨道、正圆轨道均适用） ②开普勒第三定律的其他表达式2：（图像问题） ( ① 直线的斜率只与中心天体的质量有关； ② 直线与纵轴的截距越大，中心天体的质量越大； ③ 两直线互相平行，表明围绕同一中心天体运动。 ) ③根据面积定律：近日点是冬至日，速度最大；远日点是夏至日，速度最小。（冬天时间较短，夏天时间较长） ( 假设椭圆轨道的周期为 T 0 ，则 ① ， ； ② ， . ) 天文单位 是天文学中计量天体之间距离的一种单位，1天文单位为地球和太阳之间的平均距离，记为1AU. ①开普勒三大定律是根据对行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，都属于经验规律；（物理学史） ②开普勒发现了行星的运行规律，牛顿用万有引力定律解释了行星的运行规律；（物理学史） ③第二定律(面积定律)是对同一行星而言的，不同行星相等时间内扫过的面积不相等；（易错点） ④第一、三定律是对不同行星而言的，第三定律揭示了不同行星运动快慢的规律；（易错点） ⑤开普勒第三定律告诉我们，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转的周期越大； ⑥绕同一中心天体运动的轨道分别是椭圆、圆的天体，k值相等，即；★★★ ⑦开普勒三大行星运动定律是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，无法在实验室中验证。 重要推论 开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径；直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，此时中心天体在轨迹端点，半长轴为轨迹长度的(长轴为物体与星球之间的距离)。已知：某可视为质点的星球质量为M，引力常量为G。一质量为m的物体与星球的距离为r。只考虑该物体在星球引力作用下运动，其他作用力忽略不计。 (1)若物体绕星球做匀速圆周运动，则有，解得； (2)若物体由静止开始做直线运动，则物体到达星球所经历的时间为． 证明：把直线运动看成是很扁的椭圆运动，设物体到达星球经历的时间为t，则物体的周期为2t，半长轴为，则，解得． 近似处理 行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按圆轨道处理，运动规律可描述为： (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心上。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度或线速度大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即. 课堂训练： 1．2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于行星运动规律下列说法正确的是（　　） A．第谷根据多年对行星的运动规律的观测，为开普勒发现行星运行规律提供了最重要的数据 B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律 C．开普勒第三定律表达式为月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D．行星绕太阳运动时、线速度方向时刻在变，大小始终不变 2．嫦娥六号探测器的发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回先河。探测器着陆月球表面的过程示意图如图所示，探测器先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，从A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点B点再次变轨到近月轨道Ⅲ，最后安全落在月球上。已知月球半径为，探测器在轨道Ⅲ运动的周期为，在椭圆轨道Ⅱ运动的周期为近月轨道Ⅲ的周期的倍。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅲ运动的速率大于在轨道Ⅰ运动的速率 B．探测器在轨道Ⅲ运动的速率小于在轨道Ⅱ经过A点时的速率 C．轨道Ⅰ的半径为 D．探测器在轨道Ⅰ的角速度为 3．2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，2021年“天问一号”的成功发射基于对火星运动的精确测量。如图所示，测得地球A、火星B的连线与太阳O、火星B的连线的最大夹角为α，设地球和火星均绕太阳做匀速圆周运动，则地球与火星做圆周运动的说法正确的是（　　） A．加速度之比为 B．线速度之比为 C．角速度之比为 D．半径之比为 4．行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　） A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量 C．行星表面的重力加速度 D．该行星的平均密度为 知识点二：万有引力定律（重、难点） 物理学史 万有引力定律是英国物理学家艾萨克·牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》上发表的。万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 表达式 (质量相差不大)或(质量相差很大)★★★ ①叫做引力常量，大小等于； ②r是两质点或球心间的距离； ③m1、m2彼此受到的引力总是大小相等，方向相反，而与m1、m2是否相等无关。 模型构建 物理学史 开普勒根据丹麦天文学家第谷的行星观测数据，总结出了开普勒三大定律，牛顿总结出了万有引力定律。亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算预言了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”。 适用范围 宏观、低速、弱引力。 ①两个质点间的相互作用，r是两质点间的距离； （近似条件：当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点） ②质量分布均匀的球体或球壳，可认为球体或球壳的质量集中于球心，r是两球心间的距离。例如地球与月球，地球与太阳。（等效思想、微积分思想） 若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外(r≥r0)，那么它们之间的万有引力，式中的r为质点m到球心之间的距离；r0为大球体的半径。 ③弱引力。当涉及强引力时，万有引力公式不适用。 性质 ①普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力。 ②相互性：两个物体之间的万有引力是一对相互作用力，M、m彼此受到的引力总是大小相等。 ③宏观性：质量较小的两个物体间的万有引力很小，几乎可以忽略不计；但质量较大的天体之间，万有引力起着决定性的作用。 ④特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量及它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。 理解 ①当r→0时，物体不能视为质点，万有引力公式不适用，引力虽然存在，只是不会有F→∞的结果； ②任何物体间的万有引力都是同种性质的力； ③万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通的常见的物体之间； ④两物体间的引力作用是一对相互作用力，始终等大反向，不能说“质量大的物体引力作用也就大”。 应用 ①为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。 ②利用万有引力定律、开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。 ③牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。 系统角动量守恒 若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足m1ωr12+m2ωr22+……+ miωri2 ==常量，其中m1、m2、……、mi表示地球各部分的质量，r1、r2、……、ri为地球各部分到地轴的距离，ω为地球自转的角速度。 课堂训练： 5．关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（  ） A．公式中G为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得，其大小与单位制的选择有关 B．当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，两物体间不存在相互作用的引力 C．万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离成反比 D．m1对m2的引力与m2对m1的引力是一对作用力与反作用力 6．国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在宝鸡中学 B．配重的线速度大于同步空间的线速度 C．箱体在上升过程中受地球的引力越来越大 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动 7．如图所示，若关闭动力的航天飞机在月球引力的作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　） A．图中航天飞机正减速飞向B处 B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 8．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（     ） A． B． C． D． 知识点三：万有引力和重力的关系 引力效果 地球对物体的万有引力表现为两个作用效果：一是重力mg，产生使物体挤压地面的效果；二是提供物体随地球自转的向心力Fn，方向垂直于地轴，使物体做匀速圆周运动。 构建模型 ( 重力加速度差： 地球的质量： 地球的密度： ) 特殊位置 ①在地球两极上，有（此时向心力为零，万有引力完全提供给重力，因此重力最大） ②在地球赤道上，有（此时向心力最大，重力与向心力共线，重力最小） ③在其他位置上，重力是万有引力的一个分力，重力小于万有引力，即，重力方向偏离地心。 重力加速度与向心加速度的关系 ①在地球表面，物体除了受到重力外，还要做圆周运动，但圆周运动的向心力很小，因此； ②在地球上空，重力加速度与向心加速度没有区别，即，且； ③比较与，可以借助“同步卫星”作为桥梁。 重要推论 ①在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，重力也随着纬度的升高而变大； ②在地球上空，距地面越高，重力加速度越小，重力也随着高度的增大而减小； ③在地球的赤道和两极上，重力的方向指向地心；在其他位置，重力的方向偏离地心。 重力与高度的关系 不考虑地球自转： ①在地球表面附近，重力与万有引力近似相等，有mg0＝G；★★★ ②在距离地面高度h处，也是距离地心h+R处，有. 课堂训练： 9．我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 10．预计2020年再发射2～4颗卫星后，北斗全球系统建设将全面完成，使我国的导航定位精度不断提高。北斗导航卫星有一种是处于地球同步轨道，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有（   ） A．该卫星运行周期可根据需要任意调节B．该卫星所在处的重力加速度为 C．该卫星运动动能为 D．该卫星周期与近地卫星周期之比为 11．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 12．我国将在2025年到2023年先后进行木星探测器和火星取样返回探测器的任务。火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间t内环绕火星球转N圈。已知引力常量为G，火星表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为g，火星的半径为R。根据以上信息可求出（　　） A．探测器环绕火星运行的周期为 B．火星的质量 C．火星的平均密度 D．火星自转的角速度为 知识点四：天体质量和密度的估算（重、难点） 情形一 天体质量的估算 处理方法 ①表面法：已知中心天体的半径R和中心天体表面重力加速度g，忽略天体的自转，物体的重力近似等于中心天体对物体的万有引力，因此 在天体表面，有★★★ 若物体不在天体表面，而是距离表面高h处，已知该处的重力加速度为g'，则 注意：未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、竖直上抛、平抛运动、竖直下抛等，可以计算出该星球表面的重力加速度。 ②环绕法：若卫星环绕中心天体近似做匀速圆周运动，测出卫星的相关量(T、r、v)，其所需向心力由万有引力提供。 已知T、r，则★★★ 已知v、r，则 已知T、v，则 注意：用卫星环绕法，只能得到中心天体的质量M，无法得知环绕卫星的质量m。 模型构建 物体在天体表面 物体不在天体表面 卫星环绕天体运动 情形二 天体密度的估算 数学知识 已知球体的体积公式为：，在天体运动问题中，R指的是中心天体的半径。 处理方法 ①表面法：在天体表面附近，有，.★★★ 若物体不在天体表面，而是距离表面高h处，已知该处的重力加速度为g'，则 ， ②环绕法：在天体上空运行，有，.★★★ 注意：当卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径，则天体密度为.只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，即可估算出中心天体的密度。 若考虑地球的自转，且自转周期为T，已知两极的重力加速度为g0，赤道的重力加速度为g，则 注意 ①注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R； ②计算天体密度时，中的R只能是中心天体的半径，不能认为是卫星的轨道半径。 课堂训练： 13．将一质量为m的物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg0；将该物体放在地球的北极点时，该物体的重力为 mg。地球可视为质量分布均匀的球体，地球的半径为R。已知引力常量为G，下列判断正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的自转周期为 C．地球的平均密度为 D．地球同步卫星的高度为 14．在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 15．2007年中国将“嫦娥号”送入月球轨道，首次探月工程取得圆满成功并获得月球表面元素分布分析：2024年发射的“嫦娥六号”在月球表面取得1935.5g月球土壤样品并安全返回地球用来分析月球早期演化。假设我国某天将中国宇航员送上月球，并且在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，根据以上信息可知（      ） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的密度 D．月球的第一宇宙速度 16．如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中v0为已知量）。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该行量的第一宇宙速度为v0 B．该行星的质量 C．该行星的平均密度 D．该行星表面的重力加速度 知识点五：万有引力提供向心力（重点） 模型概述 当一个天体（或物体）绕着另一个质量较大的中心天体做匀速圆周运动时，它们之间的万有引力提供了使天体做圆周运动所需的向心力。 受力分析 牛顿第二定律： ★★★ 在中心天体表面附近：， 适用范围 该模型只适用于天体做匀速圆周运动的情况。 模型构建 天上和地表 高轨和低轨 运动参数 ①加速度：，②线速度：，③角速度：，④周期： 若卫星轨道半径是地球半径的n倍，即，则，，v1是地球第一宇宙速度 口诀 高轨低速长周期。★★★ ……该规律对变轨问题不适用，即对有切点（交点）的两个轨道不适用。 含义 ①人造卫星的轨道半径越大，其加速度越小，线速度越小，角速度越小，周期越大。 ②轨道越高运动越慢，所需时间越长，周期越大。 能量参数 ①动能：，②引力势能：(取无穷远处引力势能为零) ③机械能： 引力做功 低轨→高轨：，高轨→低轨： 能量守恒： 机械能定理： 应用 开普勒第三定律的证明：将椭圆轨道近似看作圆轨道处理，则. 课堂训练： 17．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（      ） A．距地面高度变小 B．向心加速度变小 C．角速度变大 D．线速度变小 18．中国北斗卫星导航系统（图甲）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由地球同步卫星、倾斜轨道卫星以及中轨道卫星组成。地球同步卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图乙，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道I的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入地球同步轨道Ⅲ．忽略其他卫星的影响，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在A点由轨道I进入轨道Ⅱ需要点火加速 B．卫星在轨道的速率大于在轨道Ⅲ上的速率 C．卫星在轨道Ⅱ的点的加速度小于在轨道Ⅲ上点的加速度 D．在相同的时间内，卫星在轨道I和地球球心的连线扫过的面积等于卫星在轨道Ⅱ和地球球心的连线扫过的面积 19．我国计划2017年11月在海南文昌发射场将“嫦娥五号”送上38万公里外的月球，采回月壤，实现航天工程绕、落、回的收关阶段．到时着陆器将自动从月面取样后从月表起飞，并在近月轨道实现自动交会对接后和返回舱一起返回地面，供科学家分析．了解这则新闻后物理兴趣小组进行了热烈讨论，绘制出了“嫦娥五号”奔向月球和返回地球的示意图，图中对接为取样后的对接点，实线圆为绕行器在半径为r的圆轨道绕月等待着陆器返回的轨道，设着陆器取样并返回到绕行器的时间t内绕行器飞行N圈，全过程不考虑空气阻力的影响．已知引力常量为G，月球的半径为R，则兴趣小组提出了下列有关结论，其中表示正确的是（       ） A．从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨，当其速度达到第二宇宙速度时才能飞抵月球 B．“嫦娥五号”沿椭圆轨道向38万公里外的月球飞行时，只有月球也运动到椭圆轨道的远地点附近时才能将“嫦娥五号”捕获，否则还要沿椭圆轨道返回 C．结合题中信息可知月球的质量为，二者在对接过程中有一定的机械能损失 D．绕行器携带样品沿椭圆轨道返回地球时，虽然引力做功，动能增大，但系统的机械能不变 知识点六：双星系统（难点） 模型概述 宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某个固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星模型。 模型构建 特点 (1)运动特点：双星具有相同的角速度和周期；（原因是m1、O、m2总保持三点共线） (2)受力特点：双星之间的万有引力提供各自所需的向心力，因此向心力大小相等； (3)几何关系：轨道半径不同，轨道半径之和等于两星间距；双星做匀速圆周运动的圆心是同一点O. 规律分析 ( L 是两星之间的距离， r 1 、 r 2 为 两星 各自做圆周运动的轨道半径 ，与卫星环绕天体做匀速圆周运动略有不同。 )万有引力提供向心力： 对A： ① 对B： ② 联立①②式，得 ③ ……轨道半径越大(距离中心点越远)，质量越小 几何关系： ④ 联立③④式，得 ，. ……点O离质量大的星球较近 角速度：，运行周期：，总质量： 重要 推论 ①轨道半径之比等于质量的反比，即； ②线速度之比等于质量的反比，即； ③加速度之比等于质量的反比，即. 理解 ①两星的运行轨道为同心圆，处在同一平面上； ②双星始终与它们围绕运动的圆心在同一条直线上，双星系统可以等效为“同轴转动”模型； ③质心距离≠轨道半径。（易错点） 课堂训练： 20．中国天和机械臂具有7个自由度，可承担捕获悬停航天器等任务。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道离地高度为h，航天员操纵长为l的机械臂捕获了一航天器，在机械臂作用下，航天器、空间站和地球球心始终在同一直线上。已知地球半径为 R，引力常量为G，忽略地球自转及捕获过程中空间站轨道的变化，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．航天器被捕获后处于平衡状态 C．地球表面的重力加速度为 D．航天器和空间站的角速度相同 21．天鹅座X-1是由一超巨星及一颗致密星组成的双星系统，双星在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示。它们目前仍处于稳定绕行状态，但质量较小的致密星在不断吸收质量较大的超巨星上的物质，假设目前双星系统的距离不变，则在双星运动的过程中（　　） A．超巨星的圆周运动的半径变大 B．致密星的圆周运动的半径变大 C．双星的周期变大 D．两星之间的引力变大 22．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为m1和m2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（     ） A．两黑洞质量之间的关系一定是 B．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度 D．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期不变 23．科学家推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设P、Q两天体组成一双星系统，各自围绕它们连线上某点在二者间万有引力作用下做匀速圆周运动。已知P、Q的质量比为2:3，下列说法正确的是（　　） A．P、Q的周期之比为2:3 B．P、Q的半径之比为3:2 C．P、Q的向心力之比为2:3 D．P、Q的向心加速度之比为3:2 24．“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，在万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相等的匀速圆周运动。如图所示，星体A的质量为m1，星体B的质量为m2，均可看作质点，它们之间的距离为L，A到O点的距离小于B到O点的距离，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．星体A受到的向心力小于星体B受到的向心力 B．星体A的质量大于星体B的质量 C．双星做匀速圆周运动的周期为 D．双星做匀速圆周运动的周期为 课后作业： 1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　） A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的中心处 C．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验得出了引力常量的数值 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 2．关于物理学家和他们的发现，下列说法正确的是（　　） A．开普勒发现行星在椭圆轨道上绕太阳运动，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离近时速度大，距离远时速度小 B．开普勒第三定律中的k与恒星质量和行星质量均有关 C．卡文迪什发现了万有引力定律 D．万有引力常量是由牛顿利用扭秤实验测定的 3．2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 4．我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。“天问三号”的轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取，根据以上数据可推算出（　　） A．火星的质量 B．火星的密度 C．火星的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度 5．2024年6月25日，“嫦娥六号”成功返回地球，实现世界首次月球背面采样返回。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，忽略自转的影响，“嫦娥六号”的质量不变，则“嫦娥六号”在月球表面受到的重力与其在地球表面受到的重力大小之比为（　　） A． B． C． D． 6．我国发射“天问一号”探测器对火星开展广泛的科学探测工作。已知探测器质量为m，在火星表面附近悬停，受到竖直向上的升力F，火星半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转。下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星质量为 C．火星的第一宇宙速度大小为 D．火星密度为 7．2025年5月14日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 8．北京时间2025年5月29日，在我国西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭成功将行星探测工程“天问二号”探测器发射升空。假设卫星绕某行星运行的速率的平方与其轨道半径倒数的图像如图所示，该图像的斜率为，行星的半径为，则可计算该行星的密度正比于（　　） A． B． C． D． 9．我国一直努力进行火星生命迹象的探索。如图所示，某火星探测器先在椭圆轨道Ⅰ上绕火星运动，周期为2T，后从A点进入圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，周期为T。当探测器即将着陆前悬停在距离火星表面附近h的高度时，以v0的初速度水平弹出一个小球，测得小球弹出点到落地点之间的直线距离为2h。已知火星的半径为R，引力常量为G，下列判断正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的质量为 C．椭圆轨道Ⅰ的半长轴为圆轨道Ⅱ半径的2倍 D．探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在A处点火加速 10．若你是2030年实现登月的宇航员，站在月球上作如下测量：用刻度尺测出某点距月球表面的高度为h，用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式为 （其中r为球的半径，），则利用你测到的数据和相关已知数据计算月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 11．2024年我国“嫦娥六号”探测器成功实现世界首次月球背面自动采样并顺利返回。如图为“嫦娥六号”探测器发射过程中的轨道简图，探测器在A点进行变轨，下列描述正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅲ上从A到B过程中速度一直增大 B．探测器在轨道I上经过A的加速度等于在轨道III上经过A的加速度 C．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D．探测器在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积和在轨道Ⅱ上的相等 12．由中国科学院云南天文台牵头的国际研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”Kepler-725c。假设未来人类移居该星球，为测量该星球的质量，某人从倾角为θ的斜面上方某处以大小为v0的水平速度抛出小球，小球在空中运动时间t后恰好垂直击中斜面。已知引力常量为G，该星球的半径为R，不计空气阻力和该星球的自转影响，则该星球的质量为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到P点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．卫星在P点通过向前喷气减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．卫星沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度小于在P点的加速度 D．卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐增大 14．北京时间2025年4月24日23时49分，神舟二十号航天飞船成功对接空间站天和核心舱，与神舟十九号乘组顺利会师，神舟再创辉煌。假设空间站在距离地面约400km高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．航天员相对空间站静止时，处于平衡状态 B．神舟二十号对接空间站天和核心舱后，组合体的速度变大 C．空间站在绕地球运行过程中，其速度大于第一宇宙速度 D．假设空间站轨道半径变为原来的2倍，则其运行周期变为原来的倍 15．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．地球上物体的向心加速度都指向地心 B．地球在赤道处的向心加速度大小为g C．地球表面赤道处的物体随地球自转的线速度为 D．地球的第一宇宙速度为 ( 新高 二 物理 · 必修 三 第 1 页 ( 共 4 页 ) ) 学科网（北京）股份有限公司 $$