1.1 认识有理数 课件 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第一节 认识有理数 学习目标 理解正数和负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数． 会用正负数表示具有相反意义的量． 能按一定的标准对有理数进行分类． 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③有一点表示0℃； ④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； 问题1 如果我们把温度计放平，看看像什么？ 像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 探索新知 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 知识点1 数轴的概念 0 原点 正方向 单位长度 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0， 选取某一长度作为单位长度， 规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 探索新知 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 负半轴 正半轴 七（1）班举行了知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分，两队答题情况如下表： 答对 答错 不回答 认识正、负数 二 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分情况吗？试完成下表. 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“﹢1”表示答对1题的得分，用“﹣1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 +8 -3 0 0 有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“﹢”，如﹢6， ﹢8，﹢9……，有时也可省略“+”号。 像﹣3，﹣2， ﹣5……等在正数前面加上“﹣”号的数叫做负数。 像+6，+8，8844……等比0大的数叫做正数。 负数比0小，负数前面的“-”号不可省略。 +8 -3 0 0 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界。 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量相反意义的量规定为负的，用负数来表示。 用正、负数表示具有相反意义的量 三 如： 向东3米记作+3m,向西2米记作-2m. 零上6℃记作+6℃，零下4℃就记为-4℃ 例2 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？ 典例精析 跟踪练习 如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作 ； 如果收入100元记作+100元，那么支出30元记作 ； 如果－2m表示向左走2米，那么+3米表示 ； +35米表示高于海平面35米，那么－400米表示 ； 规定盈利为正，亏损为负，那么+30元表示 ； －80元表示 。 如果+20%表示增加20%，那么－8%表示 。 －3℃ －30元 向右走3米 低于海平面400米 盈利30元 亏损80元 减少8% 东京奥运会上中国女排队员平均身高为187cm，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高分别为______________ 跟踪练习 数的认识 类型 1，2，3，··· 0 -2，-6，-110,··· 4.2，-5.6，0.02，··· ，-50%，3.3%，… 分数 有理数的概念及分类 四 正整数 零 负整数 小数 分数和百分数 整数 有理数 整数和分数统称为有理数。 按定义来分类： 有理数 整数 分数 正整数：如1，2，3··· 零：0 负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3··· 正分数：如 ， ，5.2··· 负分数：如 ， ，-3.5··· 整数和分数统称为有理数。 按符号来分类： 有理数 正有理数 零：0 负有理数 正整数：如1，2，3··· 正分数：如 ， ，5.2··· 负整数：如﹣1，﹣2，﹣3··· 负分数：如 ， ，-3.5··· 例3 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： 正数集合：｛ ...｝ 负数集合：｛ ...｝ 整数集合：｛ ...｝ 分数集合：｛ ...｝ 有理数集合：｛ ...｝ 典例精析 正整数 负整数 正数 负数 把下列各数分别填入相应的圈内. 跟踪练习 课堂小结 ： 布置作业 课本P25随堂练习第1,2题。 $$