江苏省南通中学2025届高三上学期第一次检测数学试题

南通中学高三数学检测一 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若命题“”是假命题，则可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 10 5. 若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是样本空间中的随机事件，，若，，，则=（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与B为互斥事件 B. 事件两两独立 C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “”是“”的______．（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空） 13. 若直线是曲线的一条切线，则_________. 14. 已知，则的最小值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求点E到平面的距离． 16. 某中学为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该校男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢篮球 不喜欢篮球 合计 男生 20 女生 15 合计 （1）根据所给数据完成上表，判断能否有99.5％的把握认为该校学生喜欢篮球与性别有关； （2）社团指导老师从喜欢篮球的学生中按照男、女分层随机抽样抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，分析他们的定点投篮水平，求3人中女生人数X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 k 3.841 6.635 7.879 17. 如图，四边形为菱形，平面． （1）证明：平面平面； （2）若，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值． 18. 已知函数 （1）当 时，求曲线 )在点处的切线方程; （2）讨论函数的单调性； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 19. 某单位进行招聘面试，已知参加面试的名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为.该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场. （1）求面试号码为2的学生来自A校的概率. （2）若，，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率. （3）记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间），是的数学期望，证明：. 南通中学高三数学检测一 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】充分不必要条件 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 因为为直三棱柱，所以， 又D，E，分别为AB，BC的中点，所以， 所以， 又平面，平面， 所以平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 喜欢篮球 不喜欢篮球 合计 男生 30 20 50 女生 15 35 50 合计 45 55 100 有99.5％的把握认为该校学生喜欢篮球与性别有关； （2） 0 1 2 数学期望为1. 【17题答案】 【答案】（1） ∵平面且平面 ∴， 在菱形中，，且平面， ∴平面 又∵平面 ∴平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在定义域单调递减，无增区间， 当时，在单调递减，在单调递增； （3）3 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由题知随机变量X的取值为，，…，， 则随机变量X的分布列为，，，…，N． 所以随机变量X的期望， ． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $