1.1 正数和负数 课件 2025-2026学年人教版七年级上册数学

义务教育教科书-人教版-七年级上册 1.1 正数与负数 新课学习 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的． 由记数、排序，产生数1，2，3, …. 由表示“没有”“空位”，产生数0 由分物、测量，产生分数 新课学习 在我们新课导入中，提到了几个数： 1.北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度表示为+3℃,最低气温为零下3摄氏度表示为-3℃. 2.某公司今年7月份盈利50万元表示为+50万元,8月份亏损10万元表示为-10万元. 零上与零下是一对具有相反意义的量 盈利与亏损是一对具有相反意义的量 新课学习 3.某年,我国棉花产量比上年增长7.8%表示为+7.8%,玉米产量比上年减少0.7%表示为-0.7%. 增长与减少是一对具有相反意义的量 在前面的实际问题中，这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度，-0.7%表示减少0.7%，-10表示亏损10万元 正数和负数的概念 像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数. 像-3，-10，-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数. 其中符号“-”是负号，读作“负”. 注意： （1）有时，在正数前面也加上“+”（正）号.例如+10，+2，+2.7%. 一般情况下省略“+”不写. （2）一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.例如：+10读作正10；-3读作负3. （3）0既不是正数也不是负数. 正数和负数的概念 例1 指出下列各数中的正数和负数： 解：正数： , ，2024，+3.65; 负数： -2， -0.02， . 思考：0只表示没有吗？ 在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来，如 1.0是正数与负数的分界； 2.温度中的0 ℃； 3.海平面的高度； 4.标准水位； 5.表示起点； 6. 表示没有. …… 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示. 注意： 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点. 典例分析 例1. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73 ，4.8， -11，-2.7， 【注意/易错】0既不是正数也不是负数. －11， ，＋73，－2.7， ，0，4.8， 典例分析 例2.(1)规定向东为正，向东走20ｍ为　　　　 ， 向西走15米记为　　　　　， 原地不动记为　　　　　； －19ｍ表示向　　　走19ｍ； ＋14ｍ表示向　　　　走14ｍ. (3)如果体重减少1.5千克记作－1.5千克， 那么2.5千克表示的意义是 . (2)若商品的价格下跌5%，记为－5%， 则价格上升1%记作 . +20ｍ －15ｍ 0ｍ 西 东 +1% 体重增加2.5千克 典例分析 例3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？ 解：容量在470mL—530mL都是合格的 你觉得负数的负号可以省略么？ 你觉得0是什么数呢 归纳：0既不是正数，也不是负数； 正号可以省略，负号不能省略. 当堂检测 1.______________的数叫正数；________的数叫负数。 2.下列各数中，是正数的是（ ） A. 34 B. C.0 D.-2 3.在 ，0，-1,3.6这四个数中，负数共有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 4.在-1，0,2，0.5中，既不是正数也不是负数的是（ ） A -1 B 0 C 2 D 0.5 5.在 中，正数有________________，负数有_____________________ 请问：在天气预报中，气温零下1度是怎么表示的？ 气温28°C指的是零上还是零下呢？ 零上28°C 零下1°C --具有相反意义的量 正数、负数在生活中的意义 在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m）通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度． 该地形图上的海拔高度一般不标单位，实际采用米作单位．该地图中的正数和负数的含义是什么？ 高于海平面 低于海平面 ---相反意义的量 你知道这是什么图么？ 图中的两个数字表示什么意思呢？ 正负数的另一个应用：用正负数表示允许误差 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样.通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一些，稍轻或稍大一点，都属于合格品，若超出这个范围的产品就是不合格品. 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形，如图，某品牌乒乓球的产品等级中标明球的直径是40mm±0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是±0.05mm, 也就是说实际直径最大可以是(40 +0.05)mm，最小可以是(40 -0.05)mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的. 练一练：1.如果水库的水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降3m 时水位变化记作 .水位不升不降时,水位变化记作 m. -3m 0 2.一袋面粉的标准质量是10kg,如果比标准质量多0.1kg 记作+0.1kg,那么-0.1kg, 0kg, +0.5kg分别表示什么? -0.1kg表示比标准质量少0.1kg 0kg表示和标准质量一样 +0.5kg表示比标准质量多0.5kg 0的再认识 “中华人民共和国水准零点”标志 位于山东省青岛市 海平面的海拔为0m 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地的艾丁湖 8848.86m 154.31m 记为+8848.86m 记为－154.31m 0的再认识 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m,用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔。 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.刻度尺上0刻度线; 5.电话号码17160284600; 6.正数和负数的界点; …… 0是正数与负数的分界 .它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如 0的再认识 0既不是正数也不是负数. lenovo (l) - 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 Administrator (A) - 可以让学生思考并距离说明O的不同意义 用正负数表示允许偏差 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一些，稍轻或稍大一点，都属于合格品，若超出这个范围的产品就是不合格品 。 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形，如图，某品牌乒乓球的产品等级中标明球的直径是40mm±0.05mm, 这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是±0.05mm, 也就是说实际直径最大可以是（40 +0.05）mm，最小可以是（40 -0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的。 类似地，你能说出图中2.74g±0.02g的含义吗？你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗？ 课堂练习 1．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 . 向西走60 m 2．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m. 3．月球表面的白天平均温度零上126 ºC，记 　作 ºC，夜间平均温度零下150 ºC, 　记作 ºC. －3 0 ＋126 －150 4．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 　　　　　　　 　　万元，今年盈利了3.2万元，记作 万元． 5．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐 市高于海平面918 m，记作海拔 m；吐鲁番盆 地最低处低于海平面155 m，记作海拔 m． 6．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向 北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 km（或 km），汽车向南行驶100 km， 　 记作 km． －2.5 ＋3.2 ＋918 －155 ＋75 75 －100 某地一天中午12时的气温是7 ºC，过5 h气温下降了4 ºC，又过7 h气温又下降了4 ºC，第二天0时的气温是多少？ 答案：－1ºC 某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 －3.4% －0.9% －5.3% 2.8% －7.3% 7.0% 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 哪些国家的服务出口额减少了？ 哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 课堂总结 1.正数和负数的概念 2.0的实际意义 3.相反意义的概念 $$