1.2 课时2 提多项式公因式　课件　2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第1章 因式分解 1.2 提公因式法 课时2 提多项式公因式 22051 1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式. 2.掌握提取多项式公因式和含分数公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解. 学习目标 22051 把下列多项式因式分解： (1) 解： (2) 解： 公因式可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式. 你能快速找出它们的公因式并把它提出来吗？ 复习导入 22051 看作整体 （1）x(x－2)－y(x－2)； 做一做：把下列多项式因式分解： 解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y). (2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)] 变形为－(x－2) ＝x(x－2)＋y(x－2) ＝(x－2)(x＋y). （2）x(x－2)－y(2－x). 新知讲解 22051 1.如果多项式中的各部分含有相同的多项式因式，可把这个多项式看作一个整体，然后按照确定单项式公因式的方法确定公因式． 2.公因式的系数取各项系数的绝对值的最大公因数，公因式的字母及指数取各项都含有的相同字母的最低次幂． 确定多项式公因式 归纳 22051 1.10a2(x＋y)2－5a(x＋y)3应提取的公因式是______________； 2.2x(－x＋y)2－(x－y)3应提取的公因式是__________． 5a(x＋y)2 (x－y)2 巩固练习 22051 变形为(x－y)2 例5 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解. 分析：(1) 公因式的系数是多少? (2) 公因式中含哪些字母因式？对应字母的最低次数各是多少？ (3) 公因式中含有什么式子？ 6 x 与 y；x 与 y 的最低次数都是 1 xy (x－y)2 典例精析 22051 解：12xy²(x－y)²－18x²y(y－x)²=12xy²(x－y)²－18x²y(x－y)² =6xy(x－y)²·2y－6xy(x－y)²·3x =6xy(x－y)² (2y－3x). 例5 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解. 公因式为6xy(x－y)2 典例精析 22051 10× 2× 例6 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解. 公因式的系数为 2. 解：2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y ＝ 2xy(x2－5y). 典例精析 22051 3.下列因式分解正确的是( ) D A. B. C. D. 巩固练习 22051 议一议：将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 分析 ＝×，所以公因式的系数为 . x3y2－ x2y3＝x2y2·x－x2y2·y ＝ x2y2 新知讲解 22051 提公因式法 提公因式法（多项式） 确定公因式的方法：三定， 即定系数；定字母；定指数 分两步：第一步找公因式(整体思想)； 第二步提公因式 注意 （1）分解因式是一种恒等变形； （2）公因式：要提尽； （3）不要漏项； （4）提负号，要注意变号 课堂小结 22051 1.把分解因式（     ） A． B． C． D． 2.把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． D C 当堂检测 基础 22051 3.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国 A 当堂检测 基础 22051 4.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 当堂检测 基础 22051 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5. 分解因式：( x - y )2 + y( y - x ). 解法1：( x - y )2 + y( y - x ) = ( x - y )2 - y( x - y ) = ( x - y )( x - y - y ) = ( x - y )( x - 2y ). 解法2：( x - y )2 + y( y - x ) = ( y - x )2 + y( y - x ) = ( y - x )( y - x + y ) = ( y - x )( 2y - x ). 当堂检测 基础 22051 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 解：(1) 2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12. (2) 原式 = (2x + 1)[(2x + 1) - (2x - 1)] = (2x + 1)(2x + 1 - 2x + 1) = 2(2x + 1). 6. (1) 已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值； (2) 化简求值：(2x + 1)2 - (2x + 1)(2x - 1)，其中 x =. 将 x =代入上式，得 原式 = 4. 当堂检测 提升 22051 $$