13.2.1 三角形的边 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

三角形的边 学习目标 1.了解三角形的概念，认识三角形的边、顶点、内角，会用符号 语言表示三角形． 2.会把三角形按边或角进行分类，进一步了解分类思想． 3.掌握三角形三边的不等关系，并能运用它解决生活中实际问题． 学习重点、难点 运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形． 三角形的的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫作三角形. 思考：观察下列图形是三角形吗？为什么？ 三角形的的表示 观察图形，说一说三角形有几个顶点，几条边，几个内角？ 如何用符合语言表示？ 顶点A 顶点B 顶点C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. （小写字母a,b,c) 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角， 简称三角形的角. 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 角 角 角 边 c 边 b 边 a △ABC B C A 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 辨一辨 （1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）说出 ABC的三个内角？ （4）以∠D 为角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. 小试牛刀 ∠A, ∠ABC, ∠ACB 三角形的的分类 按角分 锐角三角形（三个内角都是锐角） 直角三角形（有一个内角是直角） 钝角三角形（有一个内角是钝角） 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 1.如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ） D. A. C. B. D 练一练： A B C D ΔABD. ΔBCD, 【答案】ΔABC, 2.图中有几个三角形?请聪明的你用符号表示出来这些三角形. 3.如图，回答下列问题： （1）图中有____个三角形； （2）∠1是哪个三角形的角？ （3）以CE为一条边的三角形有几个？分别是？ 8 答案：△BDO 和△ BDC. 答案：两个：△BCE 和△COE. B C A D E O 1 自己动手试一试 有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形. 解：1.（1）4cm、6cm、10cm； （2）4cm、6cm、12cm； （3）4cm、10cm、12cm；（4）6cm、10cm、12cm； 2.经过实践可知： （1）（2）不可以摆出三角形；（3）（4）可以摆出三角形. 1.有哪几种取法? 2.是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 3.用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它有哪几条线路可以选择呢？哪条路线最短呢？这两条路线之间有什么关系呢？为什么？ C A B 三角形的三边关系 AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短） 路线1：沿线段AB走. 路线2：从A到C再到B的路线走 探究：三角形任意两条边之和与第三边有什么 样的关系？ 归纳：三角形两边之和大于第三边 （可用来判断三条线段能否组成三角形） AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ AB-BC<AC AC-AB<BC BC-AC<AB 探究：三角形任意两条边之差与第三边有什么 样的关系？ 归纳：三角形两边的差小于第三边 AB + AC ＞BC，　 AC + BC ＞AB，　 AB + BC ＞AC．　 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边． 归纳 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 例 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 课堂练习 2、一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 课堂练习 归纳：两边之差‹三角形的第三边‹两边之和 3. 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， ∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6. ∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. 课堂练习 (2) ∵ 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴ 需要分情况讨论： ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7. ②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系， ∴ 该情况不存在. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的等腰三角形. 等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系. 归纳 1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法 2 2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______. 20cm 3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________. 19cm或23cm 1.通过这节课的学习你有什么收获？ 2.你还有什么疑问和不懂的地方吗？ 感悟与反思 要学会学习！ 草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由. A D C B H H′ 提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D? 看谁最聪明！ 本课结束 $$