13.2.2 三角形的高、中线与角平分线　 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的概念、画法、性质及应用。通过知识回顾（三角形三边关系等）和问题导入（数三角形个数、线段组成三角形）衔接旧知，搭建学习支架。 亮点是以问题驱动探究（如“如何作中线”），结合动手操作（折纸作高）与几何符号语言，培养数学眼光（几何直观）和思维（推理意识）。小结用表格对比概念及表示法，例题强化性质应用。助力学生发展空间观念，教师可借结构化内容提升教学效率。

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 第十三章 三角形 人教版（2024） 1 素养目标 1.了解三角形的中线、角平分线与高线的概念； 2.能正确画出一个三角形的中线、角平分线、高； 重点 重难点 3.了解三角形的重心的概念； 4.能应用三角形的中线、角平分线与高的性质进行简单计算. 2 知识回顾 1.三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 2.三角形具有 . 稳定性 3.已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？ 4＜a＜8 3 问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来. 答：图中共有5个三角形． 分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE. 4 问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？ 答：可以组成3个三角形． 从四条线段中任选三条，共有四种选法： ①2 cm，3 cm，4 cm 其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组． ②3 cm，4 cm，5 cm ③2 cm，3 cm，5 cm ④2 cm，4 cm，5 cm 问题： (1)如何作一个三角形的中线？ (2)一个三角形有几条中线？ (3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？ C A B (三角形的中线) A B C 如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D. 所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线. D ∵ BD = CD = BC ， ∴ AD 是△ABC 的中线. 几何符号语言： F 你能画出几条中线？ E 三角形有3条边，所以一个三角形有3条中线. (三角形的中线) 三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心. 三角形的中线分成的两个三角形的面积和周长关系： 两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差. 三角形的角平分线的定义 如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 1 2 A B C D ∠1=∠2 如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD=_______． 29° 例题解读 一个三角形有几条角平分线？画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有的角平分线. 锐角三角形 直角三角形 任何三角形都有三条角平分线 并且三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 钝角三角形 问题： (1)如何作三角形的高？ (2)一个三角形有几条高？ (3)能用折纸的方法折出你准备好 的三角形的高吗？ (4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？ C A B (三角形的高) 过一点画已知直线的垂线 A B C 垂线在三角形内是什么？ (三角形的高) 如图，从△ABC的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D. A B C 几何符号语言： D ∴AD是△ABC 的高 ∵AD⊥BC (∠BDA =∠CDA = 90°) 所得线段 AD 叫作△ABC 边 BC 上的高线. 三角形的高线简称三角形的高 三角形三条高的位置 三角形 高及高的交点的位置 图示 锐角三角形 三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部. 　 直角三角形 有两条高恰好是三角形的两条 直角边，另一条高在三角形内 部，三条高的交点是直角顶点. 　 钝角三角形 有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在直线交于三角形外一点. 　 例题解读 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D 小结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 三角形 的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. C C 3. 填空： (1)BE＝_______＝______； (2)∠BAD＝________＝________； (3)∠AFB＝________＝90°； (4)S△AEC＝________． CE BC ∠DAC ∠BAC ∠AFC 3 4．如图，已知△ABC. (1)画出△ABC的∠ABC的平分线，交AC边于点D，并指出相等的角； (2)画出△ABC的AC边上的中 线BE，并指出相等的线段； (3)画出△ABC的BC边上的高AF， 并指出图中所有的直角三角形． A B C 22 A B C D E F 解： (1)如图，BD是△ABC的∠ABC的平分线，∠ABD＝∠CBD； (2)如图，BE是△ABC的AC边上的中线，AE＝CE； (3)如图，线段AF为△ABC的BC边上的高． ∵AF⊥BC， ∴∠AFC＝90° ∴图中的直角三角形有△AFB和△AFC. 23 （第5题） 5.如图，已知是的中线， ， ，且的周长为12，则 的周长 是____. 10 24 （第6题） 6.如图，在中，是 的 平分线，是 的平分线，若 的度数为 ，则 的 度数为____. 25 【点拨】是 的平分线， 是 的平分线， , . （第6题） 7．(教材P9习题T4变式)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是 ( ) A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF C 练习1 下列各图形中,分别是四位同学所画的 中 边上的高 ,其中正确的是( ) A. B. C. D. 解析：过点A作直线 的垂线段,即为 边上的高 , 画法正确的是C选项,故选：C. 练习2 如图, , , 分别是 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( ) A. B. C. D. 解析：∵ , , 分别是 的高、角平分线、中线, ∴ , , , ∴选项A、B、D正确,但不符合题意,选项C错误,符合题意, 故选：C. 8．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则＝____． $$