1.1 一元一次方程 课后练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

1.1一元一次方程课后练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（24-25九年级上·贵州遵义·期中）关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．二次项系数为1 B．一次项系数为 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 2．（本题3分）（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）方程①；②；③；④中，一元二次方程个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（本题3分）（24-25八年级下·陕西西安·期末）下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（24-25九年级上·河北唐山·阶段练习）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．0 5．（本题3分）（24-25八年级下·安徽六安·期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）（24-25八年级下·安徽淮南·阶段练习）若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（23-24九年级上·陕西咸阳·期末）关于x的方程是一元二次方程，则a满足（   ） A． B． C． D．a为任意实数 8．（本题3分）（24-25八年级下·云南昆明·期末）关于x的一元二次方程常数项为0，则k值为（　　） A．3 B． C． D．9 9．（本题3分）（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）把方程化成一般式，则，，的值分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C．甲、乙同学的观点均正确 D．甲、乙同学的观点均错误 二、填空题（共32分） 11．（本题4分）（2025·广东深圳·三模）一元二次方程的一个解为，则 ． 12．（本题4分）（25-26九年级上·全国·课后作业）把一元二次方程化成一般形式为 ． 13．（本题4分）（24-25八年级下·广东惠州·期末）一元二次方程：，当二次系数为时，一次项系数是 ． 14．（本题4分）（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若是关于的一元二次方程，则的值是 ． 15．（本题4分）（2025·江苏泰州·三模）已知是方程的一个实数根，则的值为 ． 16．（本题4分）（24-25九年级上·全国·随堂练习）若方程中不含x的一次项，则 ． 17．（本题4分）（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）若两个关于x的一元二次方程和有且只有一个相同的实数根，则m的值为 ． 18．（本题4分）（24-25九年级下·四川内江·阶段练习）已知m，n是方程的两根，则＝ ． 三、解答题（共38分） 19．（本题8分）（24-25九年级上·全国·随堂练习）若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 20．（本题10分）（24-25九年级上·全国·随堂练习）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． 21．（本题10分）（24-25九年级下·全国·假期作业）方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 22．（本题10分）（24-25八年级下·安徽六安·期末）请阅读下列材料：已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． 晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．故． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． (2)已知，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1一元一次方程课后练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C C A B D C 1．C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：，其中叫二次项系数，叫一次项系数，叫常数项．根据一元二次方程的一般形式“一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项”进行判断即可得． 【详解】解：方程是一元二次方程，二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 则说法错误的是C， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查一元二次方程的认识，只含有一个未知数且未知数最高次数是二次的整式方程是一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：①在分母中含未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； ②含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； ③只有一个未知数，未知数次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意； ④只有一个未知数，未知数次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意． 是一元二次方程的是③，④，共两个， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答．注意将各个方程进行整理化简为一般式后，再去进行判断． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故B不是一元二次方程，不符合题意； C、可整理为，故C不是一元二次方程，不符合题意； D、，故D是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把 代入求解，但一定要注意一元二次方程二次项系数不等于0，然后舍去不满足的取值即可． 【详解】解：把 代入， 得到： ∴或 ∵ 方程是一元二次方程， ∴ ， ∴， ∴； 故选：B ． 5．C 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故选：． 6．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，即可求解． 【详解】解：∵当方程可化为． ∴方程必有一根为． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义；一般地，形如（a，b，c都是常数，且）的方程叫做一元二次方程，据此解答即可． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ， 解得． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，常数项为0且二次项系数不为0，解方程即可确定k的值． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， ∴， 故选：B． 9．D 【分析】根据一元二次方程的一般形式为，其中叫做一次项，叫作一次项系数，解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关概念，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴，，的值分别是，，， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据方程的解的定义可知是的解，则有，因为，方程两边同时乘以，可得：，所以方程一定有一个解为，所以可知甲同学的观点正确；如果方程有公共解，则有，可得解为：或，即这两个方程的公共解是或中的一个． 【详解】解：是的解， 方程两边同时乘以， 可得：， 方程一定有一个解为， 故甲同学的观点正确； 方程有公共解， ， 整理得：， 方程的公共解为：或， 故乙同学的观点正确． 故选：C． 11． 【分析】将代入方程列出关于a的方程，解该方程即可．本题考查一元二次方程根的定义，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：由条件可知， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，去括号、移项、合并同类项即可求解. 【详解】解：由 去括号，得， 移项，得， 合并同类项得. 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是把一元二次方程先化为一般形式． 将方程先化为一般形式：，即可求解． 【详解】解：先将化成一般形式，得， ∴一次项系数是． 故答案为：． 14．1 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，求解即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：1． 15． 【分析】根据题意得出，整体代入代数式，即可求解． 本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是解题的关键． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， ， ， 故答案为：． 16．4 【分析】本题考查一元二次方程的定义，理解一元二次方程的基本定义是解题关键． 根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数即可． 【详解】解：∵方程，即不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 17． 【分析】本题考查一元二次方程的解，正确地理解题意是解题的关键．两个关于x的一元二次方程和有且只有一个相同的实数根，可设相同实数根为，得到，①，②解方程组即可得到结论． 【详解】解：两个关于x的一元二次方程和有且只有一个相同的实数根， 可设相同实数根为， 得到，① ，② 得：， 当时，解得此时两方程相同，有两个相同实数根，不合题意舍去， 当时，解得， 将代入①，得， 解得，即m的值为2， 故答案为：． 18．8 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，掌握一元二次方程的解是解题的关键． 根据，是一元二次方程的两个数根，可得，，则有，，然后代入求解即可． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ，， ，， ． 故答案为：8． 19．3 【分析】此题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程即为一元二次方程，根据定义列方程求出答案 【详解】解：由一元二次方程的定义可知， 由①得． 由②得， 所以． 20．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1 (2)，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6 (3)，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为 【分析】此题考查一元二次方程的一般形式，先将一元二次方程化为一般形式，根据各项确定答案： （1）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； （2）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； （3）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； 【详解】（1）解：整理，得， 故二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1． （2）整理，得， 故二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6． （3）整理，得， 故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为． 21．(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题的关键． （1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出的值即可； （2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：方程是一元二次方程， ， ； （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或． 22．(1) (2)8 (3)2028 【分析】本题考查了一元二次方程的解，二次根式的乘法，代数式求值，熟练掌握相关定义准确计算为解题关键． （1）先表示出，再展开，得到，即可得到结果； （2）先表示出，再展开，即可得到结果； （3）先表示出，再展开，带入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ，即． ； （2）解：， ， ，即， ． （3）解：， ， ，即， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$