第16章整式的乘法专项训练-2025－2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第16章整式的乘法专项训练-数学八年级上册人教版（2024） 1．（2024秋•宁江区校级期末）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2． 2．（2024秋•大洼区校级月考）计算： （1）x2•x4+（x3）2； （2）（a3）3•（a4）3； （3）（﹣a2）3•a3+（﹣a）2•a7； （4）[（3x﹣2y）2]3•[（2x﹣3y）3]5． 3．（2024秋•旌阳区期中）计算： （1）（﹣2a2b3）3； （2）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3． 4．（2024秋•集美区校级期中）计算： （1）x2•x4﹣（x3）2． （2）（﹣2a）3+2a2•a． 5．（2024秋•朝阳区校级期中）计算： ①a•a2•（﹣a）3； ②（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2． 6．（2024秋•崆峒区校级期中）计算： （1）b•b3•b5． （2）． （3）（x﹣y）3（x﹣y）（y﹣x）2． 7．（2024秋•宁津县期中）计算： （1）x2•x2•x+x4•x； （2）（a5）2•（a2）2﹣（a2）4•（a3）2． 8．（2024秋•徐水区期中）计算 （1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2． 9．（2024秋•思明区校级期中）计算： （1）a3•a3+（a2）4+（2a4）2； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 10．（2023秋•阿克苏地区校级期中）计算： （1）x•x3+x2•x2； （2）a4•a4+（a2）4+（﹣3a4）2． 11．（2025春•宿城区校级月考）计算： （1）（﹣2a2）3+3a2•a4﹣a8÷a2； （2）﹣（y﹣x）2•（x﹣y）3•（y﹣x）5． 12．（2024秋•沙坪坝区校级月考）计算： （1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2； （2）（x2y﹣3x）（2xy+1）． 13．（2024秋•东城区校级月考）计算： （1）（2x+5y）（3x﹣2y）； （2）a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8． 14．（2023秋•城厢区校级月考）计算： （1）a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2； （2）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab）． 15．（2023秋•抚顺县期末）计算： （1）（2a3）3﹣（a3）2•a2•a； （2）（3x+1）（x+2）． 16．（2020春•鼓楼区期末）计算： （1）（﹣a）5•a2+a•（﹣a6）； （2）（y﹣2x）（x+2y）． 17．（2020春•青白江区期末）化简： （1）（2x2）3﹣x2•x4； （2）（x+2）（x﹣3）+x． 18．（2024秋•绿园区校级月考）计算 （1）（﹣2a）2•（a﹣1） （2）（x+y）（2x﹣2y） 19．（2024秋•香坊区校级月考）计算： （1）（﹣x）3•（3xy2）2 （2）2（x3）2•x2﹣（3x4）2+5x•x7 20．（2024秋•海门区校级月考）计算： （1）4xy3•（2x）2； （2）a4•3a2+（﹣2a2）3+5a6． 21．（2024秋•桐柏县月考）化简： （1）（﹣x5）4+（﹣x4）5； （2）（a+1）（a﹣6）﹣（1﹣a）（4﹣a）． 22．（2024秋•崇川区校级月考）计算： （1）8x3•x6•（x2）3； （2）（2a3）2+a2•a4+（a2）3． 23．（2023秋•海珠区期末）计算： （1）3a（5a﹣2b）； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a． 24．（2024春•怀化月考）计算： （1）x•x5+（﹣2x2）3； （2）（x+y）（x2﹣xy+y2）． 25．（2025春•宿城区校级月考）简便计算： （1）1022； （2）5002﹣498×502． 26．（2024秋•南漳县期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值． 27．（2024秋•襄城县期末）已知ax•ay＝a4，（ax）2•（ax）y•（ay）2＝a9． （1）直接写出结果：x+y＝ 　 　 ； （2）求xy的值； （3）利用乘法公式计算：（x﹣y）2的值． 28．（2024秋•漳州期末）【问题提出】 当多项式ax2+bx+c（a≠0）是某一个多项式的平方时，实数a，b，c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，发现：（﹣2）2＝4×1×1 当a＝1，b＝6，c＝9时，x2+6x+9＝（x+3）2，发现：62＝4×1×9； 【问题解决】 （1）当ax2+bx+c＝（mx+n）2（a≠0）时，猜想a，b，c之间的数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 （2）若多项式4y2+4加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式． 29．（2024秋•庄浪县期末）阅读理解： 已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25． ∵ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19． 参考上述过程解答： （1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2． ①x2+y2＝　 　 ； ②求（x+y）2的值； （2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值． 第16章整式的乘法专项训练-数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．解答题（共29小题） 1．（2024秋•宁江区校级期末）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2． 【解答】解：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2 ＝a8+a8+4a8 ＝6a8． 2．（2024秋•大洼区校级月考）计算： （1）x2•x4+（x3）2； （2）（a3）3•（a4）3； （3）（﹣a2）3•a3+（﹣a）2•a7； （4）[（3x﹣2y）2]3•[（2x﹣3y）3]5． 【解答】解：（1原式＝x6+x6＝2x6； （2）原式＝a9•a12＝a21； （3）原式＝﹣a6•a3+a2•a7 ＝﹣a9+a9 ＝0； （4）原式＝（3x﹣2y）6•（2x﹣3y）15． 3．（2024秋•旌阳区期中）计算： （1）（﹣2a2b3）3； （2）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3． 【解答】解：（1）（﹣2a2b3）3＝（﹣2）3（a2）3（b3）3＝﹣8a6b9； （2）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3 ＝16x6﹣（4x2）3 ＝16x6﹣64x6 ＝﹣48x6． 4．（2024秋•集美区校级期中）计算： （1）x2•x4﹣（x3）2． （2）（﹣2a）3+2a2•a． 【解答】解：（1）原式＝x6﹣x6 ＝0； （2）原式＝﹣8a3+2a3 ＝﹣6a3． 5．（2024秋•朝阳区校级期中）计算： ①a•a2•（﹣a）3； ②（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2． 【解答】解：①a•a2•（﹣a）3 ＝a3•（﹣a3） ＝﹣a6； ②（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2 ＝﹣8x6+9x6+x4•x2 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6． 6．（2024秋•崆峒区校级期中）计算： （1）b•b3•b5． （2）． （3）（x﹣y）3（x﹣y）（y﹣x）2． 【解答】解：（1）b•b3•b5＝b1+3+5＝b9； （2）原式 ； （3）（x﹣y）3（x﹣y）（y﹣x）2 ＝（x﹣y）3（x﹣y）（x﹣y）2 ＝（x﹣y）6． 7．（2024秋•宁津县期中）计算： （1）x2•x2•x+x4•x； （2）（a5）2•（a2）2﹣（a2）4•（a3）2． 【解答】解：（1）原式＝x2+2+1+x4+1 ＝x5+x5 ＝2x5； （2）原式＝a10•a4﹣a8•a6 ＝a10+4﹣a8+6 ＝a14﹣a14 ＝0． 8．（2024秋•徐水区期中）计算 （1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2． 【解答】解：（1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3 ＝64m6﹣9m6+（﹣8m6） ＝47m6； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2 ＝（﹣a2）•（﹣a3）•a4•a2 ＝a11． 9．（2024秋•思明区校级期中）计算： （1）a3•a3+（a2）4+（2a4）2； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 【解答】解：（1）原式＝a6+a8+4a8 ＝a6+5a8； （2）原式＝﹣8x6+x6﹣9x6 ＝﹣16x6． 10．（2023秋•阿克苏地区校级期中）计算： （1）x•x3+x2•x2； （2）a4•a4+（a2）4+（﹣3a4）2． 【解答】解：（1）x•x3+x2•x2 ＝x4+x4 ＝2x4； （2）a4•a4+（a2）4+（﹣3a4）2 ＝a8+a8+9a8 ＝11a8． 11．（2025春•宿城区校级月考）计算： （1）（﹣2a2）3+3a2•a4﹣a8÷a2； （2）﹣（y﹣x）2•（x﹣y）3•（y﹣x）5． 【解答】解：（1）原式＝﹣8a6+3a6﹣a6 ＝﹣6a6； （2）原式＝﹣（y﹣x）2•[﹣（y﹣x）3]•（y﹣x）5 ＝（y﹣x）10． 12．（2024秋•沙坪坝区校级月考）计算： （1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2； （2）（x2y﹣3x）（2xy+1）． 【解答】解：（1）原式＝6a2b3+2b4﹣b4 ＝6a2b3+b4； （2）原式＝2x3y2+x2y﹣6x2y﹣3x ＝2x3y2﹣5x2y﹣3x． 13．（2024秋•东城区校级月考）计算： （1）（2x+5y）（3x﹣2y）； （2）a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8． 【解答】解：（1）原式＝6x2﹣4xy+15xy﹣10y2 ＝6x2+11xy﹣10y2； （2）原式＝a8+a8﹣3a8 ＝﹣a8． 14．（2023秋•城厢区校级月考）计算： （1）a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2； （2）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab）． 【解答】解：（1）a3⋅a5+（a2）4+（﹣2a4）2 ＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）（2a﹣5b）⋅（3a2﹣2ab） ＝6a3﹣4a2b﹣15a2b+10ab2 ＝6a3﹣19a2b+10ab2． 15．（2023秋•抚顺县期末）计算： （1）（2a3）3﹣（a3）2•a2•a； （2）（3x+1）（x+2）． 【解答】解：（1）（2a3）3﹣（a3）2•a2•a ＝8a9﹣a6•a2•a ＝8a9﹣a9 ＝7a9； （2）（3x+1）（x+2） ＝3x2+6x+x+2 ＝3x2+7x+2． 16．（2020春•鼓楼区期末）计算： （1）（﹣a）5•a2+a•（﹣a6）； （2）（y﹣2x）（x+2y）． 【解答】解：（1）原式＝﹣a5•a2﹣a•a6 ＝﹣a7﹣a7 ＝﹣2a7； （2）原式＝xy+2 y2﹣2x2﹣4xy ＝2y2﹣2x2﹣3xy． 17．（2020春•青白江区期末）化简： （1）（2x2）3﹣x2•x4； （2）（x+2）（x﹣3）+x． 【解答】解：（1）原式＝8x6﹣x6 ＝7x6； （2）原式＝x2+2x﹣3x﹣6+x ＝x2﹣6． 18．（2024秋•绿园区校级月考）计算 （1）（﹣2a）2•（a﹣1） （2）（x+y）（2x﹣2y） 【解答】解：（1）原式＝4a2•（a﹣1） ＝4a3﹣4a2； （2）（x+y）（2x﹣2y） ＝2x2﹣2y2． 19．（2024秋•香坊区校级月考）计算： （1）（﹣x）3•（3xy2）2 （2）2（x3）2•x2﹣（3x4）2+5x•x7 【解答】解：（1）（﹣x）3•（3xy2）2 ＝（﹣1）3x3•32x2y4 ＝﹣x3•9x2y4 ＝﹣9x5y4； （2）2（x3）2•x2﹣（3x4）2+5x•x7 ＝2•x6•x2﹣9x8+5x8 ＝2x8﹣9x8+5x8 ＝（2﹣9+5）x8 ＝﹣2x8． 20．（2024秋•海门区校级月考）计算： （1）4xy3•（2x）2； （2）a4•3a2+（﹣2a2）3+5a6． 【解答】解：（1）原式＝4xy3×4x2＝16x3y3； （2）原式＝3a6﹣8a6+5a6＝0． 21．（2024秋•桐柏县月考）化简： （1）（﹣x5）4+（﹣x4）5； （2）（a+1）（a﹣6）﹣（1﹣a）（4﹣a）． 【解答】解：（1）（﹣x5）4+（﹣x4）5 ＝x20+（﹣x20） ＝0； （2）（a+1）（a﹣6）﹣（1﹣a）（4﹣a） ＝（a2﹣6a+a﹣6）﹣（4﹣a﹣4a+a2） ＝a2﹣6a+a﹣6﹣4+a+4a﹣a2 ＝a2﹣a2﹣6a+a+a+4a﹣6﹣4 ＝﹣10． 22．（2024秋•崇川区校级月考）计算： （1）8x3•x6•（x2）3； （2）（2a3）2+a2•a4+（a2）3． 【解答】（1）解：原式＝8x3•x6•x6＝8x15； （2）解：原式＝4a6+a6+a6＝6a6． 23．（2023秋•海珠区期末）计算： （1）3a（5a﹣2b）； （2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a． 【解答】解：（1）原式＝3a•5a﹣3a•2b ＝15a2﹣6ab； （2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a ＝4a2﹣2a+1． 24．（2024春•怀化月考）计算： （1）x•x5+（﹣2x2）3； （2）（x+y）（x2﹣xy+y2）． 【解答】解：（1）x•x5+（﹣2x2）3＝x6﹣8x6＝﹣7x6； （2）（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3． 25．（2025春•宿城区校级月考）简便计算： （1）1022； （2）5002﹣498×502． 【解答】解：（1）原式＝（100+2）2 ＝1002+2×100×2+22 ＝10000+400+4 ＝10404； （2）原式＝5002﹣（500﹣2）×（500+2） ＝5002﹣5002+4 ＝4． 26．（2024秋•南漳县期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值． 【解答】解：∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9， ∴xy[（x+y）2﹣（x﹣y）2][25﹣9]＝4； x2+y2[（x+y）2+（x﹣y）2][25+9]＝17． 27．（2024秋•襄城县期末）已知ax•ay＝a4，（ax）2•（ax）y•（ay）2＝a9． （1）直接写出结果：x+y＝ 　4　 ； （2）求xy的值； （3）利用乘法公式计算：（x﹣y）2的值． 【解答】解：（1）ax•ay＝ax+y＝a4， 则x+y＝4． 故答案为：4． （2）∵（ax）2•（ax）y•（ay）2＝a9， ∴a2x+xy+2y＝a9， ∴2x+xy+2y＝9， ∴2（x+y）+xy＝9， ∴xy＝9﹣8＝1． （3）原式＝（x+y）2﹣4xy＝42﹣4×1＝16﹣4＝12． 28．（2024秋•漳州期末）【问题提出】 当多项式ax2+bx+c（a≠0）是某一个多项式的平方时，实数a，b，c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，发现：（﹣2）2＝4×1×1 当a＝1，b＝6，c＝9时，x2+6x+9＝（x+3）2，发现：62＝4×1×9； 【问题解决】 （1）当ax2+bx+c＝（mx+n）2（a≠0）时，猜想a，b，c之间的数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 （2）若多项式4y2+4加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式． 【解答】解：（1）猜想b2＝4ac， 验证：∵ax2+bx+c＝m2x2+2mnx+n2， ∴a＝m2，b＝2mn，c＝n2， ∴b2＝4m2n2＝4ac； （2）这个单项式为乘积2倍时，设单项式为py， ∴py＝±2×2y×2＝±8y， 这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为qy4， ∴qy4+4y2+4＝（y2+2）2， 这个单项式为y4， ∴单项式为8y或﹣8y或y4． 29．（2024秋•庄浪县期末）阅读理解： 已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25． ∵ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19． 参考上述过程解答： （1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2． ①x2+y2＝　5　 ； ②求（x+y）2的值； （2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值． 【解答】解：（1）①∵x﹣y＝﹣3， ∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9， ∵xy＝﹣2， ∴x2+y2＝5； 故答案为：5． ②∵x2+y2＝5，xy＝﹣2， ∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1． （2）∵x+y＝7， ∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49， ∵x2+y2＝25， ∴xy＝12， ∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$