精品解析：2024-2025学年河南省南阳市桐柏县人教版五年级下册期中学情调研测试数学试卷

2025年春期期中学情调研 五年级数学 满分100分 时间80分钟 一、填空。（26分） 1. 一个两位数，同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是（ ），如果是偶数，最小是（ ）。 2. 小乐电脑的开机密码是一个四位数abcd，a是10以内既是奇数又是合数的数，b是10以内最大的质数，c是最小的合数，d是最小的奇数，这个密码是（ ）。 3. ___________立方厘米＝0.28立方分米 4.6立方米__________立方分米＝__________升 5升－300毫升＝_______________毫升 5升40毫升＝__________毫升 4. 一个长方体的长是，宽是，高是，它的棱长之和是（ ），它的表面积是（ ），它的体积是（ ）。 5. 如下图，从一个棱长是4cm的正方体上锯下一个棱长是1cm的小正方体，剩下部分的表面积是（ ）cm2，剩下部分的体积是（ ）cm3。 6. 写出最大公因数：54和36______________；17和68_____________；55和49_____________。 7. 把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方分米，长方体的体积是（ ）立方分米，长方体的表面积是（ ）平方分米。 8. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 9. （填小数） 10. 用8个同样的小正方体摆成一个大正方体，如图所示，最多拿走（ ）个小正方体后，还能保证从前面、上面和左面看到的图形都是。 二、判断。（6分） 11. 因为4.5÷1.5＝3，所以4.5是1.5倍数。（ ） 12. 用8个、27个相同的正方体都可以摆出一个大的正方体。（ ） 13. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。（ ） 14. 从上面看到形状和从左面看到形状的立体图形只能是。（ ） 15. 一个体积是6立方分米的长方体，现将它等分成体积是6立方厘米的长方体，则可以分成1000个。（ ） 16. 两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，则剩下的长度相等。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号在答题卡上涂黑）（6分） 17. 如果用7块同样的小正方体摆一个立体图形，从上面看的图形是；那么一共有（ ）种不同的摆法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 18. 红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（ ）个因数。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 19. 1个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8cm2，这个长方体的表面积是（ ）。 A. 24cm2 B. 40cm2 C. 48cm2 D. 80cm2 20. 五（1）班男生人数占全班人数的，那么女生人数比男生人数少（ ）。 A. B. C. D. 21. 一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面沿一条边展开，正好得到一个边长为4分米的正方形，这个长方体纸箱的体积是（ ）立方分米。 A. 1 B. 4 C. 16 D. 24 22. 一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（ ）。 A. （40＋30＋24）×2 B. （40＋30＋24）＋2 C. 40＋30＋24 D. 以上都不对 四、计算。（24分） 23. 在下面算式的括号内填上适当数。 ① ② ③ ④ 24. 把下面的图形沿虚线折叠成一个长方体。请根据测量数据计算。 （1）长方体的高和宽分别是多少？ （2）长方体的表面积和体积分别是多少？ 25. 计算图形（如图）表面积和体积。（长度单位为） 五、按要求做。（10分） 26. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。画出从不同方向看到的形状。 27. 观察图中容器（图中每个小正方体的棱长为）。 这个容器的长是_____________；宽是______________；高是_______________。计算出这个容器的容积是__________。 六、解决问题。（28分） 28. 图中一个梨的体积是多少？ 29. 五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 30. 下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计） （1）容器中水的体积是多少升？ （2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 31. 五（1）班有24人，女生占全班人数。 （1）男、女生各有多少人？ （2）要使女生人数占全班人数的，应转入男生多少人？ 32. 一个长方体的容器（如图），从里面量长20厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深6厘米。 （1）假如往容器中放入假山石，使其完全淹没，水面上升到7厘米，则假山石的体积是多少立方厘米？ （2）假如不放入假山石，把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米面朝下，这时里面水深是多少厘米？（容器的厚度不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期中学情调研 五年级数学 满分100分 时间80分钟 一、填空。（26分） 1. 一个两位数，同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是（ ），如果是偶数，最小是（ ）。 【答案】 ①. 75 ②. 30 【解析】 【分析】能被5整除，又因为是奇数，所以这个数的个位是5；又因为这个数能被3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为5＋7＝12，12能被3整除，即得出该两位数的十位为7。 能被5整除，又因为是偶数，所以这个数的个位是0；又因为这个数能被3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为3＋0＝3，3能被3整除，即得出该两位数的十位为3。 【详解】一个两位数，同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是75，如果是偶数，最小是30。 【点睛】解答此题的关键是根据能被3和5整除的数的特征进行解答，即可得出结论。 2. 小乐电脑的开机密码是一个四位数abcd，a是10以内既是奇数又是合数的数，b是10以内最大的质数，c是最小的合数，d是最小的奇数，这个密码是（ ）。 【答案】9741 【解析】 【分析】由题意可知，a是10以内既是奇数又是合数的数，则a是9；b是10以内最大的质数，则b是7；c是最小的合数，则c是4；d是最小的奇数，则d是1。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小乐电脑开机密码是一个四位数abcd，a是10以内既是奇数又是合数的数，b是10以内最大的质数，c是最小的合数，d是最小的奇数，这个密码是9741。 3. ___________立方厘米＝0.28立方分米 4.6立方米__________立方分米＝__________升 5升－300毫升＝_______________毫升 5升40毫升＝__________毫升 【答案】 ①. 280 ②. 4600 ③. 4600 ④. 4700 ⑤. 5040 【解析】 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】0.28×1000＝280（立方厘米），所以280立方厘米＝0.28立方分米 4.6×1000＝4600（立方分米），4600立方分米＝4600升，所以4.6立方米＝4600立方分米＝4600升 5×1000＝5000（毫升），5000－300＝4700（毫升），所以5升－300毫升＝4700毫升 5×1000＝5000（毫升），所以5升40毫升＝5000毫升＋40毫升＝5040毫升 4. 一个长方体的长是，宽是，高是，它的棱长之和是（ ），它的表面积是（ ），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 142 ③. 105 【解析】 【分析】长方体的棱长是由长、宽、高各4条边组成，棱长总和就是把长、宽、高数值相加，然后乘以4；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】长方体的棱长之和： （7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 长方体的表面积： （7×5＋5×3＋7×3）×2 ＝（35＋15＋21）×2 ＝71×2 ＝142（平方分米） 长方体的体积： 7×5×3 ＝35×3 ＝105（立方分米） 一个长方体的长是7分米，宽是5分米，高是3分米，它的棱长之和是60分米，它的表面积是142平方分米，它的体积是105立方分米。 5. 如下图，从一个棱长是4cm的正方体上锯下一个棱长是1cm的小正方体，剩下部分的表面积是（ ）cm2，剩下部分的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 63 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 从图意可知：从顶点锯下一个小正方体，表面积不变。体积减少一个小正方体的体积。代入数据即可求解。 【详解】根据分析可得： 表面积：4×4×6＝96（cm2） 体积： 4×4×4－1×1×1 ＝64－1 ＝63（cm3） 从一个棱长是4cm的正方体上锯下一个棱长是1cm的小正方体，剩下部分的表面积是96 cm2，剩下部分的体积是63cm3。 6. 写出最大公因数：54和36______________；17和68_____________；55和49_____________。 【答案】 ①. 18 ②. 17 ③. 1 【解析】 【分析】最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个，可用分解质因数求最大公因数；当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 【详解】（1）求54和36的最大公因数：，，公有的质因数是2、3、3，所以它们的最大公因数是； （2）求17和68的最大公因数：，即68是17的倍数，当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以17和68的最大公因数是17； （3）求55和49的最大公因数：，，55和49没有除1以外的其他公有质因数，所以它们的最大公因数是1。 因此54和36的最大公因数是18；17和68的最大公因数是17；55和49的最大公因数是1。 7. 把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方分米，长方体的体积是（ ）立方分米，长方体的表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 8 ②. 16 ③. 40 【解析】 【分析】用两个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面，体积是两个正方体体积和；组成的长方体的长等于2×2＝4分米，宽是2分米，高是2分米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方分米） 2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（立方分米） 组成长方体长：2×2＝4（分米）；宽是2分米；高是2分米。 （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方分米，长方体的体积是16立方分米，长方体的表面积是40平方分米。 8. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，把2通分成分母是8的假分数，减去，等于，分子是13，表示要加上13个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】的分数单位是； 最小的质数是2， 2－＝－＝ 所以再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义以及质数的定义。 9. （填小数）。 【答案】15；21；120；0.375 【解析】 【分析】分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，将分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，从入手，即可求解。 【详解】的分子和分母同时乘5：，；的分子和分母同时乘7：，；的分子和分母同时乘15：；。 因此（填小数）。 10. 用8个同样的小正方体摆成一个大正方体，如图所示，最多拿走（ ）个小正方体后，还能保证从前面、上面和左面看到的图形都是。 【答案】2 【解析】 【分析】根据遮挡关系，上层对着角拿走2个正方体，从前面、上面和左面看到的图形不变，据此分析。 【详解】上层对角拿走2个小正方体，从上面看摆法如图：或，最多拿走2个小正方体后，还能保证从前面、上面和左面看到的图形都是。 二、判断。（6分） 11. 因为4.5÷1.5＝3，所以4.5是1.5的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义，它们只在整数范围内讨论。题目中的4.5和1.5均为小数，不符合条件。 【详解】因数和倍数的前提是被除数、除数和商均为整数。虽然4.5÷1.5＝3，但4.5和1.5是小数，因此4.5不是1.5的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 12. 用8个、27个相同的正方体都可以摆出一个大的正方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体个数只要能写成一个非零整数的立方形式，就可以摆成大正方体。 【详解】8＝2³，27＝3³，所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，解题时要明确正方体个数只要能写成一个非零整数的立方形式就可以组成一个更大的正方体。 13. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】每个正方体有6个面，两个正方体总共有12个面。拼成长方体时，两个面被隐藏，减少2个面的面积。因此，长方体表面积相当于10个正方体一个面的面积，占原总表面积的10÷12＝。 【详解】假设每个正方体的表面积为6。 两个正方体总表面积：6×2＝12 每个面的面积：6÷6＝1 拼成长方体后减少2个面，长方体表面积为：12－1－1＝10 10÷12＝ 所以长方体表面积占两个正方体表面积的，原说法正确。 故答案为：√ 14. 从上面看到形状和从左面看到形状的立体图形只能是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据从上面和从左面看到的形状可知，立体图形有两层。第一层有3个小正方体，第二层可能有1个小正方体，也有可能有2个正方体。据此解答。 【详解】由分析可知，从上面看到形状和从左面看到形状的立体图形不一定是，也有可能是。从上面看到形状是，从左面看到形状是。原题说法错误。 故答案为：× 15. 一个体积是6立方分米的长方体，现将它等分成体积是6立方厘米的长方体，则可以分成1000个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据体积单位换算，1立方分米＝1000立方厘米，将大长方体的体积单位转换为立方厘米后，再除以小长方体的体积即可求解。 【详解】6立方分米＝6000立方厘米 6000÷6＝1000（个） 可以分成1000个，原题说法正确 故答案为：√ 16. 两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，则剩下的长度相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】甲剪下的是具体长度米，乙剪下的是分率。由于绳子原长未知，无法确定乙剪下的具体长度，因此剩下的长度不一定相等。 【详解】假设绳子原长为2米。 甲剩下的长度：（米） 乙剩下的长度：表示把2米分成8份，取3份。 每份是：2÷8＝0.25（米） 3份是：0.25×3＝0.75（米） 2－0.75＝1.25（米） 不等于，所以剩余长度不一定相等，原说法错误。 故答案为：× 三、选择。（把正确答案的序号在答题卡上涂黑）（6分） 17. 如果用7块同样的小正方体摆一个立体图形，从上面看的图形是；那么一共有（ ）种不同的摆法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了6个小正方体，以及这6个小正方体的摆放位置，共7个小正方体，剩下1个小正方体只能摆到底层6个小正方体的上边，因此共6种不同的摆法。 【详解】如图，一共有6种不同的摆法。 故答案为：D 18. 红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（ ）个因数。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。 【详解】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。 故答案为：D 19. 1个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8cm2，这个长方体的表面积是（ ）。 A. 24cm2 B. 40cm2 C. 48cm2 D. 80cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，一个长方体正好切成两个相等的正方体，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是正方形，先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，正方体的表面积＝1个面的面积×6，长方体的表面积＝两个正方体的表面积－正方体两个面的面积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（平方厘米） 4×6×2－4×2 ＝24×2－8 ＝48－8 ＝40（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是40平方厘米。 故答案为：B 20. 五（1）班男生人数占全班人数的，那么女生人数比男生人数少（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知男生人数占全班人数的，根据分数的意义，可知全班人数为单位“1”，看作5份，男生人数占其中的3份，则女生人数是（5－3）份，然后根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，则用男女生人数的份数差除以男生人数的份数，即可求出女生人数比男生人数少几分之几。 【详解】5－3＝2（份） （3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 女生人数比男生人数少。 故答案为：A 21. 一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面沿一条边展开，正好得到一个边长为4分米的正方形，这个长方体纸箱的体积是（ ）立方分米。 A. 1 B. 4 C. 16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】已知长方体的侧面是一个正方形，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，可知长方体的底面周长是4分米，高是4分米，又已知长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，可知长方体的长和宽都是1分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】4÷4＝1（分米） 1×1×4＝4（立方分米） 这个长方体纸箱的体积是4立方分米。 故答案为：B 22. 一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（ ）。 A. （40＋30＋24）×2 B. （40＋30＋24）＋2 C. 40＋30＋24 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】这样切增加了上下两个面的面积和，这样切增加了前后两个面的面积和，这样切增加了左右两个面的面积和，根据长方体的表面积＝上下前后左右6个面的面积和，列式即可。 【详解】40＋30＋24＝94（cm2） 原来长方体的表面积是94cm2。 故答案为：C 四、计算。（24分） 23. 在下面算式的括号内填上适当数。 ① ② ③ ④ 【答案】①7；45；②2；25 ③4；54；④180；48 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行填空。 【详解】① 36÷9＝4、28÷4＝7，35÷7×9＝45， ②85÷5＝17、34÷17＝2，10÷2×5＝25， ③72÷9＝8、32÷8＝4，24÷4×9＝54， ④64÷16×45＝180，135÷45×16＝48， 24. 把下面的图形沿虚线折叠成一个长方体。请根据测量数据计算。 （1）长方体的高和宽分别是多少？ （2）长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）3厘米；7厘米 （2）282平方厘米；252立方厘米 【解析】 【分析】（1）看图可知，长方体的长＝12厘米，高＝（30－12×2）÷2厘米，宽＝10厘米－高，据此列式计算； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】（1）（30－12×2）÷2 ＝（30－24）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 10－3＝7（厘米） 答：长方体的高和宽分别是3厘米、7厘米。 （2）（12×7＋12×3＋7×3）×2 ＝（84＋36＋21）×2 ＝141×2 ＝282（平方厘米） 12×7×3＝252（立方厘米） 答：长方体的表面积和体积分别是282平方厘米、252立方厘米。 25. 计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 【答案】112dm2；60dm3 【解析】 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 五、按要求做。（10分） 26. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。画出从不同方向看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从前面看，有3层，最上层和中间层各1个小正方形，最下层有3个小正方形，居中； 从上面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中； 从左面看，有3层，最上层1个小正方形，中间有2个小正方形，下层有2个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】如图： 27. 观察图中容器（图中每个小正方体的棱长为）。 这个容器的长是_____________；宽是______________；高是_______________。计算出这个容器的容积是__________。 【答案】 ①. 12 ②. 10 ③. 6 ④. 720 【解析】 【分析】看图可知，容器的长＝小正方体的棱长×6，容器的宽＝小正方体的棱长×5，容器的高＝小正方体的棱长×3，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个容器的容积。 【详解】2×6＝12（cm）、2×5＝10（cm）、2×3＝6（cm） 12×10×6＝720（cm3）、720cm3＝720mL 这个容器的长是12；宽是10；高是6。计算出这个容器的容积是720。 六、解决问题。（28分） 28. 图中一个梨的体积是多少？ 【答案】240立方厘米 【解析】 【分析】观察左图和右图，右图水面上升的体积＝5个梨的体积，长方体容器的长×宽×右图水面升高的高度＝5个梨的体积，再除以5即可求出一个梨的体积。 【详解】20×15×（14－10）÷5 ＝300×4÷5 ＝1200÷5 ＝240（立方厘米） 答：图中一个梨的体积是240立方厘米。 29. 五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 【答案】14个 【解析】 【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。 【详解】57－1＝56（本） 44－2＝42（支） 56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数是：2×7＝14 答：最多有14个同学得到奖品。 【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 30. 下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计） （1）容器中水的体积是多少升？ （2）水与容器接触面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）6.3升 （2）1970平方厘米 【解析】 【分析】（1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 （2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。 【详解】（1）35×10×18 ＝350×18 ＝6300（立方厘米） 6300立方厘米＝6.3升 答：容器中水的体积是6.3升。 （2）35×10＋35×18×2＋10×18×2 ＝350＋1260＋360 ＝1970（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。 31. 五（1）班有24人，女生占全班人数的。 （1）男、女生各有多少人？ （2）要使女生人数占全班人数的，应转入男生多少人？ 【答案】（1）男生9人，女生15人； （2）6人 【解析】 【分析】（1）用班级总人数乘女生占总人数的分率，求出女生人数；用班级总人数减去女生人数，求出男生人数； （2）女生人数不变，要使女生人数占全班人数的，用女生人数除以，求出转入男生后全班的人数；再减去原来全班的人数，即可求出应转入男生多少人。 【详解】（1）24×＝15（人） 24－15＝9（人） 答：男生有9人，女生有15人。 （2）15÷ ＝15×2 ＝30（人） 30－24＝6（人） 答：应转入男生6人。 32. 一个长方体的容器（如图），从里面量长20厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深6厘米。 （1）假如往容器中放入假山石，使其完全淹没，水面上升到7厘米，则假山石的体积是多少立方厘米？ （2）假如不放入假山石，把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面水深是多少厘米？（容器的厚度不计） 【答案】（1）200立方厘米 （2）15厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，假如往容器中放入假山石，使其完全淹没，水面上升到7厘米，而原来水深6厘米，则假山石的体积等于水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh解答即可； （2）假如不放入假山石，把这个容器盖紧后竖放水的体积不变，用水的体积除以长10厘米、宽8厘米的面朝下的底面积，解答即可。 【详解】（1）20×10×（7－6） ＝20×10×1 ＝200（立方厘米） 答：假山石的体积是200立方厘米。 （2）20×10×6＝1200（立方厘米） 1200÷（10×8） ＝1200÷80 ＝15（厘米） 答：这时里面水深是15厘米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$